量子计算笔记|前言
前言
为什么要造量子计算机？在现代物理和计算机科学的发展过程中，我们渐渐开始面临更加庞大的数据和更加可怕的计算量，而有些问题我们在做了一些尝试之后发现，如果只有有限的电子计算资源（特指经典的电子计算机）是根本无法完成对它们的求解的。比如，在凝聚态物理中，我们常常需要求解多体的薛定谔方程，直接求解薛定谔方程实际上是在对一些很庞大的矩阵进行线性代数的计算，再具体一些，在求解一个n体问题的时候，我们需要数值求解的矩阵大约有2^n\times 2^n这么大。一方面，基于迅速发展的电子工业，我们建造了越来越强大的超级计算机来解决这些问题，比如近期在世界最快的超级计算机上整机（800万核）计算了钛合金微结构演化相场。或者我们尝试去从这么大的矩阵中提取一些重要的部分来计算，比如我们使用密度矩阵重整化的方法来计算一维的Ising模型（DMRG）。但是它们都有很大的局限性，我们在这些路上遇到了越来越多的困难。
同时在最近，我们迎来了一个大数据，大计算的时代，对计算资源的需求也许有一天会超过经典计算机的能力，或者使得经典计算的成本相对更高。所以我们希望能够有一种计算机，能耗更低，计算能力更强，占用的空间更小。对于能耗的问题，从上个世纪开始，就有关于可逆计算的研究了。什么是可逆计算呢？可逆计算就是说这个计算过程所获得的结果可以从这个线路输入回去得到你输入的东西。在物理中表现为没有熵增加，也就是熵保持不变，也就是一个绝热过程，是不耗能的。而量子计算恰恰是可逆的，所以即便量子计算机无法在时间复杂度上打败经典计算机，在能源上也更加有优势，相对的现代的超级计算机往往会很耗电，对于很复杂的问题，在超级计算机上运行的经典算法也许会面临没有那么多能源（没那么多钱）来完成计算的问题。
其中Toffli门就是一种能够实现可逆计算的门。
一个Toffli门
By Self - Created in LaTeX using Q-circuit , CC BY-SA 3.0 , via Wikipedia
最近几年，工业界的一些大公司逐渐开始关注量子计算，谷歌公司购买了Dwave的量子退火机（深波），用以开发更强大的量子计算机来提高处理大数据的能力，并且还和加州大学圣芭芭拉分校的研究组合作研制基于超导线路的通用量子计算机，国内也有阿里巴巴和中科院合作成立了量子计算实验室。当然巨硬的理论研究很早就开始了，从拓扑量子计算到最近出现的量子机器学习，微软的Q站都做出了很多贡献。
我们开始进一步探索量子计算在人工智能领域的应用，尽管我们还没有发现特别震撼的算法，但是一些基于HHL算法（一种求解线性方程组的算法）的工作比如QSVM（量子支持向量机）已经表现出指数级的加速效果，在最近的量子玻尔兹曼机的工作中我们也获得了相对经典模型更低的KL距离（KL divergence）。
由于量子计算机本身就是按照薛定谔方程进行演化的，我们就有可能更加精确地数值求解多体系统了。只要有足够的量子比特，我们就能够通过构造需要求解的哈密顿量更好地求解出这个量子系统的特征来。甚至已经出现了很多用量子计算的方式模拟化学分子等多体系统的工作了，比如：用量子计算机来模拟化学过程。这样我们就能够去设计，寻找更好的材料，药物，从而改善这个社会的方方面面。
Using physical structures of quantum states can simulate frontier chemistry and material science problem on classical computers, no evidence that we need exponential classical resources, by tuning into appropriate regimes, should see quantum computing crossover.
-- Garnet Chen
同时“邪恶”的科学家还想着破解银行密码（RSA密钥）这样就能过上每天吃肉的生活了！实际上，在其它领域里就存在着像类似于破解RSA密钥这样在经典情况下难以有效求解的问题，也许我们还没有完全发现量子计算机到底有多强大，但是至少我们不能够有效地在经典计算机上模拟它。
I don't know what quantum computation really can do, but you cannot simulate it.
--Farhi (根据回忆转述，可能略有不同)
更进一步，制造量子计算机实际上也是在制造一些可以调整的量子系统，这也许能够帮助我们制造新的物质形态，发现新的物理，在走向制造通用量子计算机的路上，我们将会发现更多的新物理，新数学，新的计算机科学……
那么读到这里，假如我写的还算好，你大概会问什么是量子计算，如何实现量子计算？关于这两个问题，你会在后面得到答案。
参考文献
Harrow A W, Hassidim A, Lloyd S, et al. Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations[J]. Physical Review Letters, 2009, 103(15).
Rebentrost P, Mohseni M, Lloyd S, et al. Quantum support vector machine for big data classification[J]. Physical Review Letters, 2013, 113(13).
Amin, M H S and Andriyash, Evgeny and Rolfe, Jason and Kulchytskyy, Bohdan and Melko, Roger G. Arxiv:1601.02036
Kassal, I., Whitfield, J. D., Perdomoortiz, A., Yung, M., & Aspuruguzik, A. (2011). Simulating chemistry using quantum computers.. Annual Review of Physical Chemistry,, 185-207.
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