正定矩阵与最小值【MIT线代第二十八课】

0、前言

MIT线性代数课程精细笔记[第二十七课]笔记见

该笔记是连载笔记，本文由坤博所写，希望对大家有帮助。

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一、知识概要

本节围绕着正定矩阵这一主题，将之前介绍的知识：主元，行列式，特征值 等联系起来，并通过正定矩阵判据式 x^{T}Ax 引出矩阵与函数之间的关系与对应 特点，介绍如何找到函数最小值。并绘制对应函数图像，给出几何上的解释。

二、正定矩阵

三、学习感悟

本节中我们从学习正定矩阵的判定入手，主要研究了判定式 x^{T}Ax 的二次型以 及其二次型反映到具体函数上所表现出的具体性质。这一节将微积分中学习的二 阶导判定以及几何角度上的图像走势与正定矩阵相联系起来，使我们学会使用正 定矩阵解决更多的实际问题。