每日算法系列【LeetCode 128】最长连续序列
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题目描述
给定一个未排序的整数数组，找出最长连续序列的长度。
要求算法的时间复杂度为 O(n)。
示例1
输入：
[100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出：
4
解释：
最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。题解
哈希表
因为题目要求 O(n) 的时间复杂度，所以不能排序。
我们可以遍历每个数 x，假设它是某个连续序列的开头，那么首先要满足 x-1 不在数组中，然后从 x+1 开始逐渐增大，看最大多少还在数组里。
实现上查询数字在不在数组里可以采用哈希表，复杂度是 O(1) 的。虽然看起来遍历每个数是 O(n) ，以它为开头逐渐增大又是 O(n) ，但是我们其实只会对开头的数遍历最大能达到多少。这样两层循环总的遍历次数其实还是 O(n) 的。
总的时间复杂度就是 O(n) 。
并查集
我们可以把任意两个相差为 1 的数之间连上边，那么数组就变成了若干个子树，我们只需要求结点数量最多的那个子树就行了。
用并查集可以实现连接两个连续序列，合并成一个连续序列，并且快速查询这个序列长度是多少。
首先初始的时候，数组中的每个数都自成一个子树（它自己就是根结点）。然后遍历每一个数 x ，如果 x+1 也在数组中，那就合并这两个数所在的子树，并且统计合并后的子树大小。
总的时间复杂度也是 O(n) 。
代码
哈希表（c++）
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int> mp;
for (auto x : nums) mp[x] = 1;
int res = 0;
for (auto x : nums) {
if (mp.count(x-1)) continue;
int y = x;
while (mp.count(++y));
res = max(res, y-x);
}
return res;
}
};
并查集（c++）
class Solution {
public:
unordered_map<int, int> fa, cnt;
int find(int x) {
return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}
int merge(int x, int y) {
x = find(x);
y = find(y);
if (x == y) return cnt[x];
fa[y] = x;
cnt[x] += cnt[y];
return cnt[x];
}
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
if (!nums.size()) return 0;
for (auto x : nums) {
fa[x] = x;
cnt[x] = 1;
}
int res = 1;
for (auto x : nums) {
if (fa.count(x+1)) {
res = max(res, merge(x, x+1));
}
}
return res;
}
};
发布于 2020-03-03 12:24
