维吉尼亚密码的原理及破解
维吉尼亚密码是一种简单的多表代换密码(由26个类似的Caesar密码的代换表组成)，
即由一些偏移量不同的恺撒密码组成，这些代换在一起组成了密钥。
英文中a~z，由0~25表示。
假设串长为m，明文为P，密文为C，密钥为K则
C=(P_{1}+K_{1},P_{2}+K_{2},...,P_{m}+K_{m})mod 26
P=(C_{1}-K_{1},C_{2}-K_{2},...,C_{m}-K_{m})mod 26
也可以根据图1进行计算，如图。
例如，假设明文为： ILOVEMIMAXUE ，密钥为： AWSL
则密文为： IHGGEIAXATMP 。
（密钥若长度不够可以继续重复，例如 AWSLAWSLAWSL ）
解密方式与加密正好相反，通过图1可以进行解密。
再例如，假设密文为： FYXTNFXDM ，密钥为： TQL
则解密得到的明文为： MIMAXUENB 。
破解维吉尼亚密码
我们知道，移位密码、仿射密码和单表代换密码都没有破坏统计规律，所以我们可以直接根据字母的频率分析进行破解。图2、图3展示了英文字母的频率。
例如，对于一个字母来说，在一篇密文中，H出现的频率最高，那么H对应的明文可能是e、t、a等在前几位的字母。但对于维吉尼亚密码，可以被加密成不同的密文，因而简单的频率分析在这里并没有用。
频率排序：
两个字母： th, he, in, er, re, on, an, en
三个字母： the, and, tio, ati, for, tha, ter, res
步骤：1、确定密钥的长度 2、确定密钥的内容 3、根据密钥恢复明文。
一、确定密钥的长度
方法一：Kasiski测试
破解维吉尼亚密码的关键在于它的密钥是循环重复的。如果我们知道了密钥的长度m，破解难度就会降低。我们使用Kasiski测试，将相同字母组找出来，然后求距离差的最大公约数gcd()，由此猜测m。
因为若用给定的m个密钥表周期地对明文字母进行加密，则当明文中有两个相同的字母组（长度大于3）在明文序列中间隔得字母数为m的倍数时，这两个明文字母组对应的密文字母组必相同。但反过来，若密文中出现两个相同的字母组，它们所对应的明文字母组未必相同，但相同的可能性极大。所以我们可以在密文中寻找重复次数>=3的字母组。然后计算重复字母组的两两相邻的距离差。
方法二：重合指数法（Coincidence Index）
设一门语言由n个字母构成，每个字母发生的概率为 P_i (1<=i<=n)，则重合指数是指其中两个随机元素相同的概率的和，记为 CI=\sum_{i=1}^{n}{P_{i}^{2}} 。
完全随机的英文文本 CI=26\left( \frac{1}{26} \right)^{2}=0.0385 ，一个有意义的英文文本 CI=0.065
实际使用CI的估计值为 CI' ， L 为密文的长度， f_{i} 为26个字母中第 i 个字母发生的次数
CI'=\sum_{i=1}^{n}{\frac{f_i}{L}·\frac{f_i-1}{L-1}}
那么求出 CI' 有什么作用呢，是能够区分单表代换密码和多表代换密码。如果密文的重合指数较低，就可能是一个多表代换密码。因为单表代换改变的只是字母，并没有改变频率，故统计规律和自然语言相似。若结果接近 0.065 ，则猜测正确。
用重合指数法进行测试，分别测试m=1,2,3,4,5...
若m=1，则整篇密文在同一组内，直接进行测试。
若m=2，则需把密文分成两组，从前往后每两个中，第一个进入1组，第二个进入2组，对这两组分别进行测试。
......
二、确定密钥的内容
在这一步中，我们要使用拟重合指数法。
Chi测试
其中n代表某种语言由n个字母组成， p_i 表示字母i在维吉尼亚密文分布中发生的概率， q_i 表示字母i在正常英语文本分布中发生的概率，则拟重合指数可以定义为。
\chi=\sum_{i=1}^{n}{p_iq_i}
当两个频率分布类似时， \chi 的值相对要高。
对于一个移位密码：
1、统计每个字母的频数 A： f_0 ... Z： f_{26} 。
2、令密文长度为 n'=\frac{n}{m} ，则26字母的概率分布 A： p_0=\frac{f_0}{n'} ... Z： p_{25}=\frac{f_{25}}{n'} 。
3、获得通常文本的字母概率分布 A： q_0 ... Z： q_{25} 。
4、对概率分布进行移位i(0<=i<=25)，得到序列 P_i= p_{26-i},...,p_{25},p_{0},p_{1},...,p_{25-i} 。
5、对分布 P_i 与Q计算相关卷积 Correlation(P_i,Q)=\sum_{j=0}^{26}{P_{(i+j)mod26}}\cdot{q_j} 。
6、得到最大相关值 Correlation(P_i,Q) 对应的i为位移量的估计值。
三、根据密钥恢复明文
每组按照凯撒密码解密即可。
2020.3.8
祝各位女神节日快乐！