数学家的故事

数学家的故事

我与她的恋情 - 小海cosea的文章 - 知乎专栏

The mathematician’s story

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数学家的故事


前言:研究巨人的故事,将巨人们的故事串联,从错综复杂的历史中发现规律、探寻真理,这是一条通往科学道路的捷径,这是一种认知世界的方法。


摘要:2300年前,数学之神阿基米德诞生叙拉古,11岁漂洋过海来到埃及亚历山大求学,拜师欧几里得门徒,他的传奇一生无人不晓,他一句撬动地球震惊世界几千年,他将欧几里得远远甩到了身后。也就是在罗马人愚蠢的刺死他那一刻,希腊文化开始走向毁灭。


自阿基米德之后1900年,竟无一数学新秀登上历史舞台,阿基米德逝世后,数学界仿佛沉睡了1900年,文艺复兴期间,伽利略、笛卡尔的出现,重新点燃了数学界的火光,照亮了近代数学的前进道路。笛卡尔创建了代数几何学,创造性的引入了变数,数学终于迎来了它伟大的新篇章,这是多么神圣的时刻,多么令人兴奋的时刻,变数的引入标志着数学历史从此踏上新的征程,他注定被载入史册。


自笛卡尔之后,数学再没沉睡,笛卡尔逝世前8年,上帝降生了牛顿,这之后,数学的发展更是一发不可收拾,比之阿基米德之后的沉睡,数学自此进入了高速发展阶段。新的定理一个个从黑暗之中打捞出来,牛顿和莱布尼茨共同创建微积分,完成了近代数学最重要的一步。而笛卡尔、牛顿、莱布尼茨三人好像约定好了似的,三人一样,终身未娶。


牛顿之后,数学四杰欧拉接过交接棒,以他的科学献身精神、惊人的产量将近代数学再次推向新的阶梯,面对这位为科学双目失明,拥有超凡心算能力的天才,任何人都应该保持敬仰的态度。


欧拉之后,上帝再次照顾了德国,继莱布尼茨之后,天降德国神童高斯,那年,高斯6岁。高斯的出现,奠定了德国成为世界数学中心的基础,高斯1855年逝世,最后的工作是由20世纪最伟大的数学家之一的希尔伯特和魏尔斯特拉斯完成,虽然20世纪没有一人被公认为为数学领袖,但无疑,希尔伯特也是上帝送给德国20世纪的礼物。数学王子高斯横跨18、19世纪,他的一生就是一部有关数学的传奇,一部关于科学的传奇,但凡对数学有一点认知的人都不得不对之神一般的敬仰,他的事迹也鞭笞着一代又一代青年,他的一生,永垂不朽。


和高斯同处一个时代,可能是幸运,也可能是悲哀。也许,是上帝不满现状,决心助推人类科学事业,在同一个时代,同时降生了另一天才柯西。虽然柯西的功绩和影响力远不及上述几人,但他的的确确是结束了微积分200年的混乱局面,建立了清晰的分析体系,他也是继欧拉之后第二高产数学家,他的业绩也注定永存。严格来说,高斯之后数学再无传奇,再无数学王子,20世纪的希尔伯特不算,庞加莱也不是,总之20世纪没有一个被公认,数学界缺少真正的领袖,但数学界却完成了高斯等人没完成也完不成的任务,20世纪数学界加强了国际交流,数学的中心移至德国。


20世纪不得不说的还有一位,严格说他是物理学家,继伽利略、牛顿之后跨数学、物理界的另一传奇,高斯逝世后24年,爱因斯坦降生,更不可思议的是,上帝又一次光顾了德国,也将德国推向了世界的风口浪尖,35岁的爱因斯坦应邀迁居柏林,这年,恰是1914年,爱因斯坦一生在柏林呆了19年,在那个寻求科技突破的年代,对任何一个国家来说都是无比幸运的,任何军事强国也都需要这样一位人物。就在爱因斯坦迁居柏林不久,一战爆发,爱因斯坦一生反战,因为反战和长期参与反战政治活动,1933年54岁的爱因斯坦被纳粹德国悬赏追杀,只好加入美国国籍。在入住柏林一年后,也就是一战期间,爱因斯坦完成了《广义相对论》,奠定了核反应的理论基础。从莱布尼茨到高斯再到爱因斯坦,这也不难解释为何二战结束之前的德国是世界数学与世界科技中心,也不难解释为何德国有实力挑起二战。要知道,1740年至1765年另一传奇人物欧拉也曾因为俄局势混乱入住柏林科学院,而这一住,就是25年,不仅如此,18世纪仅次于欧拉的通才拉格朗日在他人生创造力处于鼎盛时期时应邀德国的腓特烈大帝前往柏林,任普鲁士科学院数学部主任,居住达20年之久,他最重要的巨著《分析力学》也是在此时完成的,德国有莱布尼兹、欧拉、拉格朗日、高斯、爱因斯坦、希尔伯特六大近代数学巨匠做奠基,何愁没有科技?何愁没有军事?从这一角度讲,19、20世纪的军事之争就是科技之争,而数学之争也成了其中最引人瞩目的亮点。法国天降笛卡尔、柯西,英国收获牛顿,俄国将瑞士天才欧拉收入囊中,而这四个国家无一例外都是那个时代最牛逼的产物,无一例外都是战争的主导者,都是一战、二战的核心霸权者。


你如果总结过数学界的历史,你会发现,数学界从不缺天才、神童,如果将近代数学的主要奠基人的故事一一串联,你将看到不一样的现象。在黑暗之中探寻真理,从故事之中发现规律,本文将带你进入一个奇幻的数学世界,一个科技的魔幻殿堂,但凡一个对数学有一点兴趣的人都将为之动容,都将惊叹数学天才们创下的一个个传奇故事。

关键词:世界四大数学家,数学家的故事,最伟大的数学家,数学传奇,数学文化


Abstract:2300 years ago, Archimedes, the God of Mathematics, was born in Syracuse
and he traveled across the oceans to Alexandria in Egypt to study from Euclid. He
shook the world people by his words and well-known to the public by his
legendary story, even walked further in mathematics than his teacher. Therefore,
the Greek culture faded away when Archimedes was stabbed by the stupid Roman.

About 1900 years
after the death of Archimedes, no one had been found further achievement in mathematics and there seemed
1900 years’ sleeping for it until Galileo and Descartes ignited the fire of
mathematics and illuminated the march of modern mathematics during the
Renaissance. Mathematics at last appreciated the significant moment and developed
into a new chapter when Descartes set up algebraic geometry and introduced the
variate creatively which meant the new march for mathematic and doomed to be
resigned into history as well as its creator. Because of Descartes, mathematics
never faded in its way. Until the God gave birth to Newton and Descartes died 8
years later, mathematics rapidly developed into a rather higher-speed
developing level than the sleeping time after Archimedes’. New theorems were
salvaged from darkness one after another and calculus co-founded by Newton and
Leibniz completing the most important step in modern mathematics. As same as Descartes,
yet Newton and Leibniz never married in their life time, which seemed to be an
agreement of the three.

Euler took over
the rod of mathematics after Newton and put modern mathematics to another level
with his scientific dedication and amazing works. Everyone should look upon at
this blind and intelligent man who worked himself out for his career.

By giving birth to
Gauss after Leibniz, the God preferred Germany once again. Euler died when
Gauss was six. Gaussian, laid the foundation of Germany as the world's
mathematical center, who died in 1855. The final work is completed by the two 20th
century's greatest mathematician Hilbert and Weierstrass. Although no one was
recognized as a mathematical leader during 20th century, yet Hilbert is also a
gift of God to Germany. Gauss, the mathematical prince, who lived during the
18th and 19th centuries, his life was a legend about mathematics, a legend on
science, anyone even got only a little knowledge of mathematics could admire
him as the God of mathematics, his deeds also whipping a generation after
generation of youth, his life was immortal.

Being with Gaussian
in a same era might be lucky or might be sad. Perhaps God was dissatisfied with
the status quo and determined to propel the human career of science, so another
genius Cauchy born at the same epoch. Although Cauchy's contribution and
influence was far less than the above people, he indeed ended 200 years’ chaos
of the calculus and established a clear analysis system. He was also the second
high-yielding mathematician after Euler, whose performance was doomed forever. Strictly
speaking, there was neither mathematical legendary nor prince after Gauss.
There was no publicly acknowledged leader mathematician in the 20th century
neither Hilbert nor Poincare. In the 20th century, the mathematical community strengthened
international exchanges and made the center of mathematics move to Germany.

It should be
remarked that Einstein was another legend in both physical world and mathematical
area. Einstein born after Gauss died 24 years later and put Germany to the cusp
of the world. In his 35-years-old, in 1914, Einstein was invited to move to
Berlin where he lived for 19 years and searched for technological breakthroughs
of that era. Every country in this global should be lucky to benefit from such
a figure. Einstein moved to Berlin soon after the outbreak of World War I. In
1933, Nazi Germany rewarded to kill Einstein who participated in anti-war
political activities and fight against in his whole life. Einstein had to join into
the United States nationality in his 54th. A year later, Einstein completed the
"general theory of relativity" during World War I that laid the
theoretical basis for nuclear reactions. From Leibniz to Gaussian and to
Einstein, it gets easy to explain why the Germany was science and technology
center of the world at the end of World War II, and why Germany had the ability
to provoke World War II. You have to know that Euler also lived for 25 years
from 1740-1765 in the Berlin Academy of Sciences because of the Russian
situation. Besides, Lagrange also invited by Frederick, the heyday of Germany, to
work as the Prussian Academy of mathematics director and live for over 20 years
in Berlin during which Lagrange finished his most important masterpiece
"analytical mechanics". Germany had got Leibniz, Euler, Lagrange,
Gauss, Einstein and Hilbert to lay the powerful foundation for its technology and
military. From this perspective, the 19th and 20th century military dispute was
the sci-tech struggle, and mathematics had become one of the most eye-catching
highlights. France got Descartes and Cauchy, the United Kingdom harvest Newton,
Russia took the Swiss genius Euler in the bag, and above four countries were the
most powerful countries in that era without exception and the war leaders World
War II.

To sum up the
history of mathematics, it can be easily found that the mathematical community
never lack of genius, child prodigy. If you link up the story of the main
founders in modern math, you would see a different phenomenon. To explore the
truth in the darkness, found the law from the story, this article will bring
you into a fantasy world of mathematics, a magic hall of science and technology
wherever you can be moved with a little interest in mathematics.

Key words: the world's four major
mathematicians, the story of the mathematician, the greatest mathematician,
mathematical legend, mathematical culture.

翻译:邱小姐

正文:公元前287年,阿基米德降生叙拉古,借助王室关系11岁便漂洋过海求学亚历山大,阿基米德在纯几何方面达到登峰造极的地步,对数学的影响无人能比,它的终结标志着整个希腊文化的毁灭,他被尊称为“数学之神”、“力学之父”。

数学与阿基米德的一起沉睡了约1900年,直到1596年,笛卡尔作为近代数学的奠基人才诞生法国一个富有的律师家庭,8岁在著名教会学习神学、哲学、数学,最终他当了律师。由于17世纪欧洲处于教会势力控制之下,教会与科学的矛盾日益突出,笛卡尔不满法兰西政治前往荷兰从军,一次偶然的公开征题使他结识了数学家贝克曼,从此踏上了数学研究的道路。1628年他为整合知识、深入研究变卖家产,定居荷兰潜心研究20年。他创立了代数几何学,创造性的引入了变数。1649年笛卡尔为瑞典女王私人讲授哲学,1650年就匆匆离世,他终身未娶,逝世后,他的著作被列为禁书,但并没有影响他的思想的传播,直到法国大革命结束,笛卡尔的骨灰被送入法国历史博物馆,才还给这位天才应有的尊重。毫无疑问,笛卡尔是17世纪欧洲数学界最具影响力的人、哲学界和科学界最有影响力的巨匠之一。


笛卡尔之后,牛顿、莱布尼兹几乎同时登上历史舞台。在数学史上,没有比研究牛顿和莱布尼兹的故事更有趣的事了。

17世纪中叶,两位数学巨人相机登上历史舞台。

1642年,上帝说:降生牛顿,于是世界充满光明。

4年后,莱布尼兹哭哭啼啼来到了这个世界。

牛顿家里很穷,出生两个月父亲去世。

莱布尼兹家很富,6岁父亲与世长辞。

牛顿是农民出身。

莱布尼兹是哲学教授之子。

牛顿不是神童。

莱布尼兹是天才。

牛顿17岁险些成为科学史上最可惜的辍学案例。

莱布尼兹17岁已斩获学士学位。

19岁牛顿考入剑桥。

18岁莱布尼兹已拿下硕士学位。

20岁的莱布尼兹荣升博士。

这年,在剑桥的牛顿默默无闻,埋头苦读。

虽然莱布尼兹迟到4年。

1661年他们却是同时步入大学。

相比20岁就已经获得博士学位的莱布尼兹。

25岁才获得硕士学位的牛顿的一生比莱布尼兹坎坷万分。

这或许也注定了其功绩胜之万分。

因为就在伦敦鼠疫避灾那年。

上帝向23岁的牛顿扔下了一粒苹果,牛顿痛并快乐着。

26岁莱布尼兹结识惠更斯等知名学者开启了高速学术研究模式。

同是26岁那年,巴罗主动请缨充当伯乐让位牛顿。

牛顿创立微积分早莱布尼兹10年。

莱布尼兹发表微积分著作早牛顿3年。

自莱布尼兹发表微积分后,一条界线将科学从中划开。

因两人微积分的创立优先权之争,欧洲科学家分立为两派,甚至擦出了英德的政治火花。

两人在著作权争论中痛苦的度过了余生。

70岁那年,莱布尼兹先逝。

11年后,英国领袖们争相恐后抬起牛顿灵柩,一位伟人离我们而去。

两人一样,终生未娶。


关于他们两人的故事还得详细讲解,1666年20岁的莱布尼茨拿到博士学位后任职于美茵茨选帝侯大主教的高等法庭。1672年莱布尼茨被派至巴黎,以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣,并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功,但莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈,结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期是莱布尼茨在数学研究上最重要的阶段,正是这段时间,莱布尼茨创立了微积分。4年后,莱布尼茨离开巴黎转职于德国汉诺威,后来莱布尼茨在汉诺威管理图书馆,并担任公爵法律顾问,直到他逝世,他在德国汉诺威一呆就是40年。1686年莱布尼茨完成哲学书籍《形而上学论》,1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成立科学院,并担任首任院长,莱布尼茨还曾是英国皇家学会会员、巴黎科学院院士。而函数一词,是莱布尼茨在1694年才引进的,这对欧拉、朗格朗日之后完成数学分析奠定了基础。1714年莱布尼茨于维也纳著写他著名的哲学书籍《单子论》,同年,汉诺威公爵继任为英国国王乔治一世,但他拒绝将莱布尼茨带至伦敦,而将他疏远于汉诺威。2年后,莱布尼茨孤独离世,除了秘书外宫廷无一人参加他的葬礼,这位主职律师的天才数学家带着些许失落匆匆离开,但他对近代数学的贡献注定载入史册,他的光辉事迹会永远流传下去。

1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院,那年他19岁,那时学校的教学是基于亚里士多德的学说,但牛顿更喜欢阅读一些笛卡尔等现代哲学家以及伽利略、哥白尼和开普勒等天文学家更先进的思想。1665年,22岁的牛顿发现了广义二项式定理,并开始了微积分的创建工作。同年,牛顿大学毕业获得学士学位,那一年为了预防伦敦大瘟疫大学关闭。之后两年是牛顿一生中最重要也是最具创造力的两年,这两年牛顿在家中继续研究微积分学、光学和万有引力定律,并在这两年完成了最核心的工作,他最重要的成就包括万有引力定律、三棱镜分解光、微积分都是在这两年完成的。牛顿最著名的科学巨著《自然哲学的数学原理》是在1687年出版的,而这本书包括三大运动定律和万有引力定律,牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中,创立了经典力学理论体系,正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律,实现了自然科学的第一次大统一,牛顿的这本巨著是人类对自然界认识的一次飞跃,而此书也让牛顿得到了世界的认可,从此无数人开始拥立这位改变人类宇宙观的伟人。这之后牛顿的人生道路无人能挡,《自然哲学的数学原理》后两年,牛顿当选为国会议员,1689年到1690年和1701年牛顿成为是皇家科学院的成员,到了1703年牛顿就被坐上了英国皇家学会会长的交椅,并任职24年之久,他同时也是法国科学院的会员,到了1696年,牛顿通过财政大臣的提携迁到了伦敦作皇家铸币厂当监管,一直到他去世。牛顿一生获得的最高荣耀是在他53岁那年,在1705那年牛顿被安妮女王封为爵士,对那个时代的英国人来说,这是无上的荣耀,他是第一位升至爵士的科学家,这也是牛顿一生最辉煌的时刻。牛顿是百科全才,他一生的重大贡献中包括数学、光学、力学、运动学,他被誉为“近代物理学之父”,牛顿的最大的贡献包括《自然哲学的数学原理》、《光学》、提出万有引力定律、牛顿三大运动定律、与莱布尼茨共同发明微积分、发明反射式望远镜和发现光的色散原理,牛顿在数学领域最大贡献就是微积分,微积分的出现发展出了数学除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析,而数学分析又进一步发展为微分几何、微分方程、变分法,而这一工作是由牛顿莱布尼茨之后的天才欧拉完成的。关于牛顿的故事,还有一事必须提。人们常常把牛顿和神学联系在一起,牛顿将自己一生更多的精力花费在炼金术上,这和他作为科学巨匠形成鲜明对比,牛顿一生共留下50多万英文单词的炼金术手稿和100多万单词的神学手稿,而这些工作与他的科学发现很难说是毫无关联的。牛顿活了81岁,但他有40年是用于科学研究,牛顿把另外40年花在了神学上面,他曾用许多“科学现象”来证明上帝的存在,甚至在研究地球有多大时,他是用《圣经》来推算出6000年这一结果的。而牛顿与神学的联系不应该被停留在这种认识之中,因为之后人类对牛顿的研究发现,炼金术可能或多或少地激发了牛顿的灵感,这有助于他在科学领域中的探索和发现,后来更有人提出牛顿痴迷炼金术与奠立近代科学基础之间有着重大关联,不管这种观点对与不对,牛顿对于人类近代科学发展的贡献是无人能敌的,牛顿带来了人类科学的飞跃,更坚定地说,牛顿在科学上的成就和他的哲学思想息息相关,要研究牛顿在科学上的成就的根源也需要从他的哲学思想着手。牛顿的一生,是关于科学的传奇,在美国学者麦克·哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》中牛顿名第2,仅次于穆罕默德,而据2003年英国BBC一次全球性评选最伟大的英国人活动中,牛顿更当之无愧的被评为最伟大的英国人之首。牛顿传奇的一生最后刻进了他的墓碑,他的墓碑上永远留着“上帝说,降生牛顿,于是世界充满光明”,或许,牛顿的传奇再无人超越。


牛顿、莱布尼兹之后是欧拉,1707年欧拉降生在瑞士一个牧师家庭,他的父亲早年在巴塞罗尔大学学习神学,受父亲的影响,欧拉自幼酷爱数学,天才欧拉13岁入读巴塞罗尔大学,主修哲学和法律,每周跟随著名数学家伯努利学习数学。15岁学士学位,16岁哲学硕士学位,之后遵从父愿学习神学,但并不成功,18岁开始其数学生涯。众所周知,伯努利一家是数学界罕见的传奇,三代人8位科学家,伯努利的大儿子在数学界最高殿堂俄圣彼得堡效劳,1926年伯努利大儿子去世二儿子接替职位,上位第一件事就是召入欧拉,1927年欧拉入住圣彼得堡,从那以后,潜心研究数学,再没回到瑞士。进入圣彼得堡前14年,这位高产的巨人硕果累累,那年,他右眼失明继续研究。直到1740年,俄局势不稳应邀柏林科学院,在德国一呆就是25年,直到1765年欧拉才重返圣彼得堡,但命运再次戏弄了这位天才,回到圣彼得堡后仅一年,欧拉的右眼也失明了,这年,欧拉59岁。欧拉的伟大之处在于,在双目失明的命运安排下,继续呕心沥血研究数学,直到他离世那一刻,更让人难以想象的是,他在双目失明后,更是加快了研究的步伐,效率之高从古至今无人匹敌,有关他的著作一半是在1765年也就是重返圣彼得堡之后出版的。也许,欧拉的命运注定坎坷,1771年,大火无情的烧掉了欧拉大部分藏书和手稿,上帝无情的摧残着这位花甲老人,沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来,欧拉有常人没有的特质——适应性,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾孩子在旁边喧哗,正是这种特质,欧拉硬是凭借着他那独有的天才般的心算能力和记忆力以口授的方式继续进行着科学研究。欧拉同阿基米德、牛顿、高斯一同被列为数学四杰。作为高产高效率的数学家的代表,欧拉一生发表论文和著作500多种,在逝世时,还有400种未发表的手稿,经后人整理的《欧拉全集》达到74卷,而排名第二的柯西是27卷。事实上,他的著作直到20世纪80年代也未出齐,他的论文高产纪录直到20世纪才被犹太人保罗·埃尔德什打破。欧拉的《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》是数学界永恒的经典著作,欧拉还引入了空间曲线的参数方程,和莱布尼茨一样,他也是一位符号大师,莱布尼茨有∫、a/b、a:b、∽、≌、∪、∩等沿用至今的符号,欧拉设计了π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等符号,这些符号对分析学的发展起到了一定的推动作用。欧拉在数论、代数、无穷级数、函数、微积分学、微分方程、几何学方面都有惊人的贡献,但他最大的贡献是分析学,欧拉被尊为‘分析的化身’,欧拉还引入了著名的Γ函数和B函数,数学交流方面,欧拉从19岁起和拉格朗日通信,这引起了变分法的诞生,18世纪中叶,欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中,创立了微分方程这门学科,所以会有介绍说欧拉是把数学推向物理领域的人,除此之外,欧拉还是解析数论的奠基人,他提出欧拉恒等式,建立了数论和分析之间的联系,使得可以用微积分研究数论。后来,高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数,提出了21世纪最具挑战的难题黎曼猜想,在几何方面,欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,28岁那年,欧拉解决了计算慧星轨道的难题,这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法三天便独立完成,这段故事能与高斯发现谷神星相媲美,高斯曾说:“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”很有意思的是,欧拉的数学生涯开始于牛顿去世的那一年,对于欧拉这样一个天才人物,欧拉占据了天时地利人和,此时解析几何已经应用了90年,微积分大约50年,牛顿万有引力定律已有40年,在每一个领域之中,前人都已解决了大量孤立的问题,但是还没有像后来做的那样,对整个数学,纯粹数学和应用数学进行任何系统的研究,又特别是分析方法还没有被充分运用,牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳,欧拉的出现改变了源自微积分分析领域的局面。而作为一个算法学家,欧拉从没有被任何人超越。公式定理方面,几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式。最有意思的是,欧拉是最流行的智力游戏之一数独的开发者,数独是欧拉发明的拉丁方块的概念,在当时并不流行,直到20世纪被一位名叫戈尔德的新西兰人推广,立刻风靡全球。很多人说阿基米德有撬动地球的故事,牛顿有苹果,高斯少年便有天才般的计算能力,欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻,这完全是错误的看法,无论是七桥问题,还是彗星轨道的故事,还是数独的发明,或者他13岁就成为当时最年轻的大学生并被世界著名数学家伯努利独立关照,亦或是他古稀之年靠心算就停止了他两个学生的争执的故事,还有他双目失明口述完成一半著作的传奇,哪一个不令人印象深刻?之所以造成这种局面,还是因为世人对欧拉的了解过少,对他的故事传播太少罢了。要知道,在他逝世后,德国、俄国、瑞士、美国都一一为纪念这位伟人发行了各自的邮票,甚至中国也参与其中,在2007年为庆祝欧拉诞辰300周年,瑞士政府、中国科学院及中国教育部在北京举办了纪念欧拉300诞辰年的活动。如果非要为欧拉找唯一遗憾,绝不是他的故事印象不够深刻,欧拉唯一的遗憾就是没有发现独创的科学定律。欧拉已经超出了作为一个学者的境界,超越了数学的境界,他的功绩远不能用为数学或者科技做出的贡献来衡量,他激励着无数人朝着科学的道路前进,他的事迹必然被一代又一代青年铭记。或许,上帝对这位天才有些不公,磨难伴随欧拉晚年,但上帝能派遣这样一位天才来帮助人类科技事业的发展,对人类来说又是一种幸运,总之,欧拉,是属于世界的,感谢上帝送来的这份礼物。


1783年,也就是欧拉逝世那年,高斯6岁。数学界间或出现神童,高斯就是其中之一,但神童之中,又无人能与之媲美。这位数学王子横跨18、19世纪,和其他伟大数学家不同的是,高斯身在一个贫穷的工人家庭,他的一生都在资助中进行着数学的研究。由于高斯的数学才华太过突出,高斯的数学天赋很小就被发现,10岁就发现了等差数列的原理,11岁高斯就发现了二项式定理。在高斯一生的数学传奇中,他的舅舅扮演着很重要的角色,他的舅舅从事纺织贸易,是一位富有智慧的人,他慧眼识英雄,很早就发现高斯的天赋,开始开发高斯的智力。现在有很多神童,由于小时候没进行正确的引导,最后浪费了上天赐予他的天赋,从这一方面讲,他的舅舅对高斯的影响是很大的,这在高斯悼念他舅舅时表露无遗。身在一个贫穷的家庭,成为伟大的数学家的道路是和其他数学家有很大不同的,在那个还未完成科学研究社会化的年代,科学研究大多是依靠私人资助。在高斯14岁那年,他被推荐给公爵请求资助,1795年,公爵送他进入哥廷根大学,这年高斯18岁,高斯从此开始了创造性的研究,22岁取得博士学位,这期间,高斯的所有费用都由公爵承担。19岁那年,高斯在数论的基础上提出了判断一给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则,并用尺规法作出了正十七边形,他是欧几里得之后第一个给出判定并作出图形的人。1801年,24岁的高斯利用数学成功计算出火星和木星之间的另一行星谷神星,而在这之前,世界著名哲学家黑格尔还曾写文章嘲讽天文学家的研究说“按照他的哲学推论只有七颗行星”,高斯成功预测了谷神星的时间、位置并被天文学家成功的观测到,黑格尔很不高兴,虽然黑格尔很不高兴,但对高斯来说这是一件好事,从那以后高斯声名大噪。1806年,公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时阵亡,德国处于法国奴役之下,两年后高斯的妻子去世,妻子逝世后一年,高斯的父亲也相继离开人世,这一系列的变故使得高斯的生活处于崩溃的边缘,没有了公爵的资助,高斯连生活问题都很难解决,他迫切需要一份工作维持家用。此时,圣彼得堡向他发出邀请,自1783年欧拉之后,圣彼得堡一直在等待像高斯这样的数学天才,但德国不想失去这位最伟大的天才,1807年,德国科学界为他争取到了哥廷根大学的数学、天文学教授和天文台台长职位,这为德国成为世界科学中心、数学中心创造了条件。1820年前后,高斯开始用纯理论探测大地数据,这期间,他发明了日光反射仪来帮助他进行精确测量,这种回光仪能反射450KM,这期间他还引进了正态分布曲线和标准曲线来辅助他的探测工作,最伟大的是他利用纯数学理论和大量的测量数据发展了曲面论,开创了内蕴几何学,他的学生黎曼受启发发展了一般内蕴几何学,而黎曼的内蕴几何学思想正是爱因斯坦的相对论的数学基础,从这个程度讲,高斯为爱因斯坦的相对论制造了条件,高斯是最早怀疑欧几里得几何学的人之一,高斯还是非欧几何的开山鼻祖,他很早就怀疑平行公理,也就是我们所说的空间弯曲,后来的罗氏几何回答了直线外一点至少存在两条直线与之平行,高斯的学生黎曼回答了直线外一点不能做与之平行的线的问题,黎曼的回答是同一平面内不存在两条平行的直线,这就是爱因斯坦相对论的来源之一。1833年,高斯和韦伯合作构造出了世界第一台电报机和世界第一张地球磁场图,他和韦伯的合作也因此成为了一段科学奇谈。关于高斯,有太多的故事,高斯是一个讨厌教学的人,他只有几个学生,而他的学生就是提出关于素数频率函数黎曼猜想的著名数学家,高斯在数论、代数、非欧几何、复变函数、微分几何方面作出了惊人的贡献,而他最大的贡献是证明了代数基本定理。高斯天生注定就应该是一位数学传奇人物,最让人羡慕的数学才华,他一人独揽,这多少会让人感叹上帝造人的不公。1855年上帝带走了这位天才,他是人类的骄傲,就在他逝世后不久就铸造了纪念他的钱币、邮票。高斯的传奇一生,也必将影响无数青年,也必然会是数学界永恒的传奇。


最后我们要讲的是爱因斯坦,高斯逝世24年后,爱因斯坦出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭,10岁时的爱因斯坦在读通俗科学读物和哲学著作,12岁自学欧几里德几何,同时开始自学高等数学,这时爱因斯坦开始怀疑欧几里德的假定,13岁开始读康德的著作15岁爱因斯坦一家移居意大利,16岁爱因斯坦自学完微积分,这年,爱因斯坦开始思考当一个人以光速运动时会看到什么现象,他开始对经典理论的内在矛盾产生困惑, 17岁爱因斯坦迁居苏黎世并在瑞士理工学院就读,21岁爱因斯坦拿下学士学位后改国籍瑞士,22岁取得瑞士国籍,24岁爱因斯坦与大学同学米列娃结婚。1905年是爱因斯坦最高产的一年,26岁的爱因斯坦在这年发表了量子论、提出光量子假说,拿下了博士学位,写下了《狭义相对论》,1913年34岁的爱因斯坦重返德国,1914年4月应德国科学界邀请,迁居柏林,8月第一次世界大战爆发,他一生坚决反战,这年他参与反战团体“新祖国同盟”开始了秘密政治活动。1年后,36岁的爱因斯坦创立了《广义相对论》,《广义相对论》距《狭义相对论》刚好10年,1919年40岁的爱因斯坦与妻子离婚并与表姐结婚,他们的母亲是亲姐妹,爱因斯坦二儿子由于近亲遗传问题患先天精神分裂症,终身未娶。1921年因为1905年提出的光子假设理论爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖,1933年54岁的爱因斯坦被德国悬赏追杀又一次改国籍,国籍美国,1939年60岁的爱因斯坦上书罗斯福建议美国加快研究原子弹的进程以防止德国抢占先机,1940年致电罗斯福反对他的中立政策,同年,写下著名论文《我不信仰一个人格化的神》,1644年65岁的爱因斯坦为反法西斯以600万美元拍卖狭义相对论手稿,1945年开始讨论核军备的危险性,1946年给联合国写信敦促建立世界政府,1950年反对美国制造氢弹,1952年,以色列政府请他担任第2任总统,被拒绝,1955年76岁的爱因斯坦和罗素讨论和平宣言,同年,爱因斯坦由于大动脉瘤病史主动脉瘤破裂导致大脑溢血破裂逝世,应他的要求,没有丧礼,没有坟墓,不立纪念碑,骨灰撒在永远保密的地方,目的是不会令埋葬他的地方成为圣地。爱因斯坦喜欢阅读哲学著作,并从哲学中吸收思想营养,在他的光子假设被公认前,牛顿的绝对空间观处于统治地位,要解决这个问题,爱因斯坦首先要证明光速可变不可变问题,这是《广义相对论》必须首先解决的问题,按照牛顿的绝对空间观,就无法支撑相对论的观点,所以光子假设成了广义相对论的前提。相对论是宇宙观,时空是相对的,那么,时间也是相对的,时间和空间就产生了不可分割的关联,这就是爱因斯坦相对论的哲学观。笛卡尔是哲学家,莱布尼兹是哲学家,爱因斯坦也是哲学家,从这一方面讲,哲学总是和科学有着不可分割的关联,哲学是科学的一种补充,是更高一层的想象,一种向外看的境界。


到此,基本简介算是告一段落,但这不是本文的重点,从黑暗中探寻真理,从时空交叉串联的故事中发现规律才是本文的最大特点。

首先来分析近代著名数学家的时间、国籍、学术类型。

笛卡尔 1596-1650年 法国 数学家、哲学家、物理学家

牛顿 1642-1727年 英国 物理学家、数学家、天文学家

莱布尼茨 1646-1716年 德国 律师、哲学家、数学家

欧拉 1707-1783年 瑞士 数学家、物理学家

拉格朗日 1736-1813年 意大利 数学家、力学、天文学

高斯 1777-1855年 德国 数学家、物理学家、天文学家

柯西 1789-1857年 法国 数学家、物理学家

爱因斯坦 1879-1955 德国
物理学家、数学家、哲学家、政治家

从上面的时间表来看,17世纪上半叶笛卡尔带入的代数几何和变数对数学的影响最大,17世纪下半叶至18世纪20年代由牛顿和莱布尼兹创立的微积分使得近代数学走向成熟,18世纪20年代至19世纪欧拉完成了源自微积分的分析学,创立了解析数论、微分方程、变分法,而拉格朗日主要的贡献是数学分析,18世纪、19世纪之交的高斯将微分几何应用在实际中,他开创了内蕴几何学、代数数论、复整数算术理论,对纯数学作出了意义深远的贡献,高斯的出现标志着人类进入现代数学,19世纪上半叶的柯西走完了微积分的最后一步,结束了微积分200年的混乱局面,而爱因斯坦主要是物理方面的贡献,爱因斯坦也正是吸收了前面几人的成果才完成了相对论,他的质能方程又是20世纪核军备的理论基础,所以爱因斯坦完成的是20世纪上半叶的军备理论基础,使得人类进入核武器时代。


再看国籍,笛卡尔虽出身在法国,但青年时他就出走荷兰参军,后来他曾回到法国,但他是为了研究数学回到法国,变卖家产后,他再次回到荷兰研究数学,20年后他在瑞典为女王讲授哲学,一年后就离世,离世后,他的书籍被法国列为禁书,这样看来,笛卡尔是属于世界的。

而牛顿,一生都被英国包围,牛顿是属于英国的,牛顿的贡献是属于世界的。

莱布尼茨和牛顿不同,莱布尼茨出身德国,作为一名律师,他经常往返各地,他的很多论文也是在颠簸的路途中完成的,莱布尼茨曾在1673年出访英国伦敦,与英国学术界建立了联系,3年后他定居德国汉诺威长达40年,他曾历任英国皇家学会会员,法国巴黎科学院院士,他创建了柏林科学院并担任第一任院长,但无论怎样,莱布尼茨的一生成就主要贡献给了德国。

不同于前三人,欧拉的一生很特殊,20岁时欧拉就离开祖国瑞士效力于俄圣彼得堡科学院,这之后,欧拉再也没回到瑞士,但他终身保留了瑞士国籍。在1740年,也就是37岁那年,因为俄局势混乱,欧拉在柏林科学院效力了25年,一直到1765年才回到圣彼得堡,这之后欧拉一直效力于俄圣彼得堡,直到逝世。严格来说,欧拉一生主要贡献给了俄国和德国,而不是他的祖国瑞士,他的主要成就是在圣彼得堡完成的,这样看来,欧拉应该主要是贡献给了俄国,其次是德国。


关于拉格朗日前面并没有介绍,这里简单介绍。拉格朗日也是少有的科学通才,他的科学研究所涉及的领域极其广泛,而他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性加强,从此数学不再仅仅是其他学科的工具。19岁时,拉格朗日在探讨数学难题“等周问题”的过程中,他以欧拉的思路和结果为依据,用纯分析的方法求变分极值,发展了欧拉所开创的变分法,为变分法奠定了理论基础。对变分法的进一步开创,使拉格朗日在都灵声名大振,之后他就当上了都灵皇家炮兵学校的教授,成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年,受欧拉的举荐,拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。1764年,法国科学院悬赏征文,他的研究获奖。接着他又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题),因此在1766年再次获奖。1766年对朗格朗日来说是光辉的开始,这年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请“欧洲最大的王希望欧洲最大的数学家来宫廷就职”拉格朗日接受邀请前往柏林,任普鲁士科学院数学部主任,居住达20年之久,这是他一生科学研究的鼎盛时期,就是在这段时间,他完成了他最重要的巨著《分析力学》,这是继牛顿之后的一部经典力学著作,书中运用变分原理和分析的方法,建立起完整和谐的力学体系,使力学分析化。1783年,拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院",他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后,他接受了法王路易十六的邀请,离开柏林,定居巴黎,这期间他出任法国度量衡统一问题的米制委员会主任,直至去世。1791年,拉格朗日被选为英国皇家学会会员,又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后,拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。1799年,法国完成统一度量衡工作,制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位,拉格朗日为此做出了巨大的努力。从拉格朗日的一生来看,他的一生贡献给了祖国意大利、法国、德国,
而他在德国期间是他创造力的顶峰,这样看来,拉格朗日和欧拉类似,一生不限于为祖国效劳,而他应邀德国大帝并在德国完成《分析力学》,这又恰巧说明德国在笼络人才方面走在了前面,总结来说,德国本土有莱布尼茨、高斯、爱因斯坦、希尔伯特,又曾笼络了欧拉、拉格朗日等科学巨匠,这无疑为它的科学发展奠定了基础,这方面,所有国家都应该向德国学习、借鉴。


再谈高斯,1807年在高斯面临公爵阵亡失去资助,生活处于崩溃的边缘时,圣彼得堡向他发出邀请,但德国科学界通过努力硬是留下了这位天才,高斯一生没在圣彼得堡效力,他的一生奉献给了自己的祖国。无论是不是偶然,德国对天才的渴望必定对它在二战前的霸权地位有着重要的作用。

柯西,1789年生于巴黎,前面也几乎没介绍,这里简要说明。与高斯一个时代,比高斯晚12年降生,是那个时代仅次于高斯的天才数学家。和拉格朗日类似,他父亲是名律师,算是书香门第,他父亲和朗格朗日和拉普拉斯交往密切,柯西因此与两位世界著名数学家结缘,从这一点来看,他和莱布尼茨有些类似,两人都出生在一个富裕的家庭,莱布尼茨父亲是莱比锡大学的哲学教授,莱布尼茨六岁父亲去世,由于身在书香门第,他童年时代就有机会自学到他父亲遗留下来藏书,并因此自学中小学课程。谈到这里,我们不妨再对比上述几人,阿基米德出生在一个贵族家庭,与叙拉古的赫农王有亲戚关系,家庭十分富有,阿基米德的父亲是天文学家兼数学家,学识渊博,也是受家庭的影响,阿基米德从小就对数学、天文学又特别是古希腊的几何学有浓厚兴趣,因为王室关系,阿基米德11岁就被送到埃及的亚历山大跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。要知道,亚历山大是当时世界的知识、文化贸易中心,学者云集,人才荟萃,被世人誉为“智慧之都”,在这种背景下,阿基米德才有机会在亚历山大跟随许多著名的数学家学习,这其中也包括欧几里德,种种优势使得他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产,毫无疑问,这对他之后的科学生涯有着重大的意义,也奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。另一个书香门第是笛卡尔,笛卡尔出生在法国一个贵族家庭,父亲律师,还是议会议员,笛卡尔1岁母亲就去世,笛卡尔因家境富裕又从小多病,学校允许他在床上早读,母亲去世后,笛卡尔的父亲移居它乡并再婚,笛卡尔由他的外祖母带大,自此父子很少见面,他父亲一直提供金钱方面的帮助,笛卡尔因此能够从小接受良好的教育,也因为家庭原因他可以肆意追求自己的兴趣而不用担心经济来源问题,作为哲学家笛卡尔从小就表现出哲学家的气质,他父亲称他为“小哲学家”。笛卡尔的父亲希望笛卡尔成为一名神学家,笛卡尔8岁时就被送入送到欧洲最有名的贵族学校皇家大亨利学院学习 。因笛卡尔从小体弱多病和家庭背景,他在学校享有特殊待遇,他不必受校规的约束,早晨不必到学校上课,可以在床上读书,笛卡尔因此养成了独立安静思考的好习惯,独立思考对于一个科学巨匠而言的重要性无人不知,他在该校8年,学习了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学,在这里他学习到了数学和物理学,他比伽利略小32岁,和伽利略一个时代,在此期间他接触到了伽利略的思想,可以肯定地说,所有这些都为他后来在数学上的成就打下了坚实的基础。不仅如此,如果对比同时代最伟大的物理学家伽利略,你将发现相同的规律,1564年伽利略出生在意大利一个贵族家庭,伽利略和拉格朗日家族惊人相似,他们都出身没落的贵族家庭,同是家道中落,伽利略的祖先是佛罗伦萨很有名望的医生,到了他的父亲这一代,家境日渐败落,伽利略的父亲还是位很有才华的音乐家,曾出版过牧歌和器乐作品,他父亲的数学很好,又精通希腊文和拉丁文和英语,同任何时代一样,美妙的音乐大多都不能填饱一家人的肚皮,他的数学才能也不能给他一个好职位,伽利略出生后他父亲开了一间卖毛织品的小铺子,对曾是贵族的家庭来说,这是一种无奈,面对残酷的现实,司马光《资治通鉴》有句话用在这里很合适“由俭入奢易,由奢入俭难”,说到这里,多少有些感慨,历史上多少一身才华的人因为残酷的现实无奈违背自己的意愿,而按照哲学推论,一颗装满世界的心,最难被世界理解,这是永远都不可避免的,任何时代,任何社会,这都是一种令人沮丧的局面,但无论如何,和贫穷的高斯相比,他们都是幸运的,至少他们都不穷,足以保证能给孩子一个良好的教育环境,通看这几人,也只有高斯才算得上奇迹般逆袭,用知识改变命运的楷模,但如果没有公爵的资助,相信高斯也很难达成他至高的成就,换句话说,科研的道路,还是要建立在经济基础之上,这和任何领域都一样。再看牛顿,牛顿的父亲在他出生前就去世,牛顿对自己的家庭是很痛恨的,当牛顿3岁时,他的母亲改嫁给了一位牧师,而把牛顿托付给了他的外祖母,牛顿曾写下:“威胁我的继父与生母,要把他们连同房子一齐烧掉。”牛顿的母亲希望牛顿做一个农民,还曾迫于生活困难,在牛顿17岁时,牛顿停学被母亲召回管理田庄,但牛顿天生的好学和求知欲感动了他舅父,最终在牛顿的舅父和中学校长的劝导下,牛顿的母亲同意牛顿复学,牛顿最终考入剑桥大学,同样,牛顿虽然家庭不算富裕,但也不算贫穷,至少能够供牛顿完成学业,后来的人感叹,要是牛顿没能复学,那对人类是多么沉重的打击。再说欧拉的家庭情况,欧拉身在一个牧师家庭,家境还算不错,他的父亲早年在巴塞罗尔大学学习神学,受父亲的影响,欧拉自幼酷爱数学,欧拉学习努力,加上天赋,13岁以最小年龄进入巴塞罗尔大学,他因此有机会跟随著名数学家伯努利学习数学,16岁硕士学位后遵从父愿学习神学,但不成功,他才放弃了牧师的念头,所以,欧拉的父亲对他一生的影响还是很大的,设想一下,要是欧拉没有放弃牧师念头,继续学习神学,那人类科学的道路又要受阻多少年?这样总结来看,历史上必然有无数人本可以在数学的道路上前进并有所作为,但因种种原因最终没能进入这个领域,而人的一生,从摇摆不定到最终坚定地选择某个领域,这是一种幸运,也是一种偶然,这世界太多的纷纷扰扰最终让人无法协调,有自己坚定地信念并朝着这条道路走下去的人少之又少,从开始到最后,筛选出来的概率小到可怜,所以,如果一个人最终找到值得坚定地走下去的道路时,应该感谢上天,更应该好好珍惜。最后谈谈爱因斯坦的家庭,爱因斯坦的父母都是犹太人,父亲和别人合开了一个电器工厂,母亲受过中等教育,爱因斯坦的母亲非常喜欢音乐,在爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴,爱因斯坦和小提琴的印象应该也是源自于此,爱因斯坦三岁多还不会讲话,直到九岁讲话也不很通畅,爱因斯坦在念小学和中学时,功课平常,经后来科学界鉴定,爱因斯坦属于艾斯伯格症猴群,按照艾斯伯格症症状,他们有社交交流障碍,极度热衷于特定的事物和兴趣,但他们智商和常人一样,甚至高于常人,现代科学研究发现,艾斯伯格症候群前额叶有神经性异常,也是因为如此,爱因斯坦从小举止缓慢,不爱同人交往,老师和同学都不喜欢他,更不可思议的是,教他希腊文和拉丁文的老师非常厌恶爱因斯坦,曾经公开骂道:“爱因斯坦,你长大后肯定不会成器。”而且因为怕他在课堂上会影响其他学生,竟想把他赶出校门,而对于艾斯伯格症的研究至今也还停在一个浅显的程度,庆幸的是现代科学的发展,对那些行为异常的孩子越来越包容,不至于让更多的天才因此丧失希望。关于爱因斯坦还有一段有趣的事,爱因斯坦16岁时报考瑞士苏黎世的联邦工业大学工程系,入学考试他考得并不好,但该校物理学家韦伯看过他数学和物理考卷后称赞他是一个聪明的孩子,这可能是爱因斯坦从小到大得到的最大认可。爱因斯坦的叔父在电器工厂负责技术方面工作,爱因斯坦的叔父是一个工程师,他自己非常喜爱数学,爱因斯坦就是在这种家庭背景中,在叔父的影响下较早的接触到了科学和哲学,爱因斯坦的父亲每星期都会邀请在慕尼黑念书的穷学生们吃饭,其中有一对来自立陶宛的犹太兄弟麦克斯和伯纳德,他们都是学医科的,喜欢阅读书籍、兴趣广泛,爱因斯坦和他们成了好朋友,而麦克斯算是爱因斯坦的“启蒙老师”,他借了一些通俗的自然科学普及读物给爱因斯坦,在这种背景下,爱因斯坦得以在很小的时候就接触到先进的科学思想,10岁时的爱因斯坦就读通俗科学读物和哲学著作,12岁就开始自学欧几里德几何、高等数学,13岁的爱因斯坦就已经开始读康德的著作,16岁爱因斯坦自学完微积分,这一切都和他的家庭环境有着不可分割的关系,而纵观历史,总结历史规律,会发现历史上太多与家庭环境联系紧密的名人,换句话说,环境确实是塑造一个人的重要因素,但这并不代表没有好的环境就不能取得惊人的成就,高斯就是一个典型的案例,所以,这样看,那些还没找到自信的人应该坚信人是可以靠自己走出一片天地的,又特别是随着时代的进步,这种包容与机会会越来越多,罗曼罗兰说的“知识改变命运”虽不是绝对的,但多少也说明一些问题,如肖申克的救赎所讲,人活着,总是有希望的,而人作为一个独立的个体,在还未离世前,谁也说不准他未来会有什么成就,这一点,可以看一看爱因斯坦的故事。从这些故事中我们还可以很容易推倒一句话“自古寒门出贵子,从来纨绔少伟男”,在数学界,这句话并不受欢迎,阿基米德、伽利略、笛卡尔和拉格朗日都身在贵族家庭,莱布尼茨父亲是哲学教授,家境也很富裕,而欧拉的父亲曾在大学学习神学,家境还算不错,再说柯西,柯西的父亲是律师,也算是书香门第,并且他父亲和朗格朗日和拉普拉斯交往密切,总之柯西的家境富裕,但这些都不妨碍他们做出惊人的成就,应该说,在数学界,更需要一个好的家庭环境来支撑研究工作,因为在纯数学领域的研究者大多很难只靠研究就能满足生活,即使是高斯,也不例外,没有公爵的资助,他的科研道路也不会那么顺畅,所以,最终我们还是总结出结论,科学研究是需要牺牲自我,付出惨重代价的,就算是在这个如此重视科学发展的社会,也很难避免这种尴尬局面,但无论如何,科学的道路一旦踏上,都应该以坚定地步伐前进,无论最终成效,在无法完全解决科学研究和金钱的情况下,科学的道路仍然需要一种献身精神,而这,也是社会需要改进的方向。


再来谈谈哲学与科学的关系,这是我很早就在想的问题,到后来也越来越坚定了哲学和科学有着不可分割的关系。就数学这个角度来看,我们来罗列一下其中规律,阿基米德是哲学家,笛卡尔是哲学家,莱布尼茨是哲学家,爱因斯坦也是哲学家,或许用在这里并不恰当,但我还是想作为论证来加强观点,近代影响世界最深的当属马克思,2005年英国BBC以古今最伟大的哲学家进行统计,马克思27.93%排第一、休谟12.6%排第二,而马克思改变世界的所用的武器正是哲学,他是用辩证唯物主义与历史唯物主义来改变人类宇宙观、世界观的,有趣的是,如果你看过马克思的故事,你会发现这里又有很多相似的地方,同爱因斯坦一样,他是犹太裔德国人,他同笛卡尔、莱布尼茨都曾经是律师,笛卡尔在大学毕业后就到巴黎做了律师,莱布尼茨20岁拿到博士学位后就任职于美茵茨选帝侯大主教的高等法庭,后来莱布尼茨做过公爵的法律顾问,直到他逝世,他还留有著名哲学书籍《单子论》,他还被誉为十七世纪的亚里士多德,莱布尼茨和笛卡尔、斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家,莱布尼茨还预见了现代逻辑学和分析哲学的诞生,我们最熟知的恐怕不是这些,而是莱布尼茨关于微积分符号的设计,莱布尼茨被认为是数学史上最伟大的符号学者之一,设计的微积分符号对微积分的发展起到了促进作用,而这些都得力于他独有的哲学思想,在他的哲学观里,他认为要发明,就要选最恰当的符号,这些符号一定要够简洁,同时又能刻画出事物本质,他认为,简洁的符号能减少人类的思维劳动,他对于简洁的观点或许和苹果乔布斯一样。而爱因斯坦,他在1905年也就是他人生的奇迹年就获得苏黎世大学哲学博士学位,1917年爱因斯坦38岁,这年俄国十月革命爆发,列宁领导的苏联社会主义革命胜利后,爱因斯坦极力支持这个伟大的革命,赞扬这是一次对全世界将有决定性意义的、伟大的社会实践,并表示:“我尊敬列宁,因为他是一位有完全自我牺牲精神,全心全意为实现社会正义而献身的人。我并不认为他的方法是切合实际的,但有一点可以肯定:像他这种类型的人,是人类良心的维护者和再造者。”爱因斯坦的哲学观也表现在对战争的看法上,他一生坚持无条件地反对一切战争,爱因斯坦的反战并不停在嘴上而已,在一战后,爱因斯坦为他世界和平的梦想战斗着,他开始公开和平演讲,很自然的他成为了德国右翼分子,希特勒悬赏追杀他,爱因斯坦因此才离开的意大利,后改国籍美国。他曾说“我不信仰一个人格化的神”,他还曾说“想象力比知识更重要,知识是有限的,想象力可囊括世界。”这句话激励着一代又一代青年,也是由于他的哲学观,按照爱因斯坦的遗嘱,他死后并没有举行任何丧礼,也没有坟墓,不立纪念碑,骨灰撒在永远保密的地方,他的哲学观使他不愿看到自己埋葬的地方成为圣地。爱因斯坦喜欢阅读哲学著作并从哲学中学习先进思想,他相信世界的统一性和逻辑的一致性。休谟对因果律的普遍有效性的怀疑也曾对爱因斯坦产生影响,那时,相对性原理已经在力学中被广泛证明,但无法解释电动力学,他认为,相对论原理是宇宙的普遍原理,爱因斯坦认为宇宙不存在绝对静止的空间和绝对同一的时间,时间和空间与运动的物质密不可分,但他不能解释光速问题,这时,爱因斯坦迫切需要解决光速可变不可变的问题,以支持他的相对论,受牛顿绝对空间影响,当时的物理学家一般都相信以太,他们相信宇宙存在着绝对参照系,19世纪末,马赫《发展中的力学》中,批判了牛顿的绝对时空观,爱因斯坦受此影响,也加快了相对论的建立,1905年爱因斯坦总算认识到时间没有绝对的定义,时间与光速有一种不可分割的联系,自此他彻底抛弃了绝对空间的概念,经过五个星期的整理,爱因斯坦在1905年得以完成了狭义相对论,而这年,爱因斯坦还提出了关于光子的假设,光子假设为相对论提供了理论依据,成功解释了光电效应,这也为建立广义相对论奠定了基础。爱因斯坦因时空观建立相对论力学,他的论著指出质量随着速度的增加而增加,当速度接近光速时,质量趋于无穷大,他还给出了质能方程E=mc^2,质能方程奠定了原子能发展的理论基础。不仅如此,质能方程还成功的解释了物质能量守恒定律,但他们属于两种独立的领域,质能方程说明质量不灭,而能量守恒定律指的是能量守恒,爱因斯坦再一次以清晰的逻辑阐明了物质不灭定律和能量守恒定律的实质,又指出了他们的不同和关系,物理和化学以各自领域最终走到了一起,这个故事告诉我们,关于自然规律,它之所以是定律,是因为从不同的角度,最终都会得出相同的结果,就像牛顿和莱布尼茨分别从运动力学与曲线切线、面积着手创立微积分一样,这或许能给科学道路上的人一些灵感。爱因斯坦的狭义相对论并没有引起多大反响,他的相对论被普朗克发现,普朗克对爱因斯坦的相对论很感兴趣,对相对论评价也很高,由于普朗克的推广,相对论才引起学术界的注意。1913年,应普朗克之邀爱因斯坦担任威廉皇帝物理研究所所长和柏林大学教授。这段时间,爱因斯坦开始思考如何推广他的相对论,有两个问题是他亟待解决的,第一个是引力问题,第二个是非惯性系问题,狭义相对论只适用于惯性系,1907年,爱因斯坦第一次引进等效原理来帮助他解决这些问题,惯性质量和引力质量成正比是他等效原理的依据,1915年11月,爱因斯坦完成了广义相对论的初步建立并在1916年完成了长篇论文《广义相对论的基础》,这是相对论成熟的标志,他明确给出了清晰的细分,他把相对论分为两个部分,一是狭义相对论,二是广义相对论,只适应惯性系的相对论称为狭义相对论,适合非惯性系的称为广义相对论。广义相对论提出了时空弯曲的概念,前面我们讲过,他的时空弯曲的概念的哲学观点是来源于高斯以及高斯学生黎曼的非欧几何,相对论真正被认可是因为相对论被后来的事实一个个验证,这也是检验科学的唯一标准。爱因斯坦的引力使空间弯曲的理论成功的解释了水星近日点进动中一直无法解释的43秒现象,广义相对论还成功的预言了在强引力场中光谱向红端移动的现象,后来的天文学家在天文观测中观察得到的结果与之吻合,广义相对论的引力时空弯曲还成功的预言了光掠过太阳会发生一点七秒偏转的现象,而这一现象在1919年被英国天文学家证实,正因为如此,爱因斯坦的相对论真正被确认为宇宙定律,爱因斯坦也被公认是继伽利略、牛顿之后最伟大的物理学家,爱因斯坦的相对论被认为是人类思想最伟大的成果之一。关于爱因斯坦的哲学观,还有一个故事,1952年爱因斯坦的老朋友以色列首任总统魏茨曼逝世,以色列正式发出邀请爱因斯坦为总统候选人,爱因斯坦自认为自己做不了总统,他另一句话“方程对我更重要些,因为政治是为当前,而方程却是一种永恒的东西”可能也赢得了后来学子对这位科学巨匠的掌声和激励,好一句方程是永恒的东西,在他的哲学观中,兴许只有自然规律才是他人生的追求,毫不掩饰的说,作为一个哲学家,爱因斯坦的哲学观对他相对论的建立起到了无比重要的作用,在爱因斯坦的科学道路上,哲学扮演着重要的角色。


关于马克思,前面几乎只字未提,这里需要详细讲解,马克思是世界无产阶级、科学社会主义的创始人,是伟大的政治家、哲学家、经济学家、革命理论家、社会学家、革命家,马克思是无产阶级的精神领袖,是当代共产主义运动的先驱,他被认为是社会学三巨头之一,主要论著《资本论》
、《共产党宣言》,马克思最广为人知的哲学理论是他对于人类历史进程中阶级斗争的分析,他认为人类发展史最大矛盾是阶级斗争,而阶级斗争的本质是阶级利益矛盾,马克思的历史唯物论认为资本主义终将被共产主义所取代。他提出了辩证唯物主义与历史唯物主义,辩证唯物主义认为宇宙的本源是物质,物质是运动的同时又是有规律的,规律是客观的,而客观规律又是可被认知并利用的,并强调了主观能动性,唯物主义彻底否定了唯心论,历史唯物主义认为一切重要历史事件的根本原因和伟大动力是社会的经济发展、生产方式和交换方式的改变,不同的社会形态有不同的对立阶级,阶级斗争的根本原因是阶级利益,而阶级斗争是社会发展的直接动力,更指出社会革命是阶级斗争的最高形式,历史唯物主义把广大人们群众看作是社会发展的创造者,同时这种创造受历史条件制约。


1918年马克思诞生在一个犹太族律师家庭,他还曾转学到柏林大学法律系学习法律,很多人都知道,本来马克思家庭很富裕,父亲是律师,自己也曾当过律师,而他一生的大部分时间是花在哲学和历史研究上的,他23岁就拿到了耶鲁大学哲学博士学位,之后就担任《莱茵报》主编,因“林木盗窃问题”马克思维护农民的观点的发表,报社被政府查封,他毅然辞去了主编一职,从此正式展开了反政府的终生斗争,25岁那年马克思在报上又发表了一篇批评俄国沙皇的文章,俄国沙皇尼古拉一世非常不满,普鲁士国王接到沙皇的抗议后下令查禁莱因报,马克思因此失业了。在这期间,马克思认识了恩格斯,之后也就发生了众人皆知的马克思恩格斯之间的故事。恩格斯是工厂主子弟,他十分欣赏马克思的主张,马克思的研究就是在恩格斯的赞助下完成的,这一点和公爵赞助高斯类似。失业这年,也就是1843年,马克思与童年时代的女友燕妮结婚,马克思与燕妮的爱情是令人难忘的,燕妮生在一个贵族家庭,算是出生名门,她还是当地公认最漂亮的姑娘,有无数的追求者,燕妮的家离马克思的家只有几分钟,安妮与18岁的马克思私定终身,经过七年的等待,马克思25岁那年安妮挣脱传统束缚嫁给了马克思这个市井阶级,之后两人开始了这条道路注定的驱逐逃亡生活,这段姐弟恋婚姻经住了时间、现实的考验,伴随两人终身,即使在马克思最困难的时期,燕妮也一直陪在马克思身边,马克思作为一个反政府、主张革命的无产阶级精神领袖,驱逐注定是他人生的主旋律,但安妮对马克思的爱慕从未改变,晚年安妮患肝癌,马克思不离左右的照顾她直到离世,两年后,他们的大女儿去世,这年,马克思也与世长辞。马克思与燕妮共有6个子女,在被普鲁士驱逐去往伦敦后,由于物质困苦,2子1女先后夭折,而二女儿和三女儿最终都是自愿终结生命离开人世,马克思因为这条道路确实在家庭方面遭遇了无比惨痛的代价。

1844年8月马克思与恩格斯在巴黎会面,合写了第一部著作《神圣家族》,从此他们开始了终身的合作。1845年,马克思参与编写《前进周刊》,在其中对德国的专制主义进行了尖锐的批评。普鲁士政府对此非常不满,并要求法国政府驱逐马克思。同年秋,马克思被法国政府派流氓殴打,驱逐出境,被迫来到比利时布鲁塞尔。1845年12月,马克思宣布脱离普鲁士国籍,之后和恩格斯一起完成了《德意志意识形态》,马克思年轻时深受黑格尔的影响,但后来马克思哲学思想的发展使他坚定了自己的唯物论,他彻底摒弃了黑格尔的唯心论。在马克思坚信唯物论前,非唯物论哲学界的权威还有费尔巴哈、亚当·斯密,费尔巴哈坚持唯物主义的唯心史观,而亚当斯密和黑格尔一样是是唯心主义者,但马克思并没有被吓到,他批判了黑格尔的辩证法,并对费尔巴哈唯物主义的不彻底性进行了分析,从而系统地阐述了历史唯物主义,明确提出无产阶级夺取政权的历史任务,为社会主义由空想到科学奠定了初步理论基础。1846年初,马克思和恩格斯建立布鲁塞尔共产主义通讯委员会。1847年,马克思和恩格斯应邀参加正义者同盟。1847年11月,马克思和恩格斯出席在伦敦举行的共产主义者同盟的第二次代表大会并受委托起草了同盟纲领,1848年2月国际共产主义运动的第一个纲领性文件《共产党宣言》问世,之后席卷欧洲大陆的资产阶级民主革命爆发,波及到比利时,马克思和恩格斯指导同盟投入革命洪流。3月,马克思被比利时政府驱逐出布鲁塞尔,在法国临时新政府的邀请下,马克思夫妇回到法国巴黎,恩格斯也抵达巴黎。1848年4月,在德国无产者的资助下,马克思和恩格斯一起回到普鲁士科隆,并创办了《新莱茵报》,1849年5月普鲁士政府下令驱逐马克思,19日,《新莱茵报》被迫停刊,6月初,马克思再次回到巴黎,8月,马克思被法国政府驱逐,前往英国伦敦。马克思在伦敦仍被普鲁士政府监视,这是马克思一生最困难的时期,在5年时间里,因为经济和债务问题,马克思四个孩子中的三个死亡,同在这个时期,马克思完成了第一卷《资本论》。同现在的经济学家不同,马克思虽身为最伟大的经济学家,但他很穷,这条路注定没有固定工作,而他一家的经济来源主要来自出版的稿费,幸而有恩格斯的资助,马克思才有精力停下来专心理论研究和领导国际无产阶级运动。在一次马克思写信给恩格斯描述了他的境遇后,恩格斯回信说每月他都将定时给他寄5英镑,此时的恩格斯也只是一个普通员工,收入单薄,好在后来升职月薪有所提高,1860年以后,恩格斯对马克思的支援增加到了每月10镑,恩格斯对马克思一家无微不至的关心曾让马克思良心不安,如果说马克思是世界无产阶级疾苦人民的救世主,那恩格斯就是马克思一家的救世主,两人的信件经后人整理居然达到1000多封,恩格斯和马克思的崇高友谊,为人类树立了光辉的典范,两位伟人的伟大友谊告诉世人:建立在共同信仰和追求基础之上的友谊,是万古长青,牢不可破的。1867年《资本论》第一卷出版,《资本论》的后两卷为在马克思死后,由恩格斯整理其遗稿,分别在1885年、1894年出版。《资本论》是马克思用毕生心血写成的一部经典巨著,它凝聚着马克思的全部心血和智慧,是他献给全世界无产阶级的一部最重要的科学文献。由于被许多国家驱逐,到处流亡,马克思曾自称是“世界公民”,马克思对得起这个称号。1871年5月30日,马克思宣读了题为《法兰西内战》的宣言,指出巴黎公社实质上是工人阶级的政府。1883年马克思逝世,享年65岁。


马克思对哲学的最大贡献是引入了实践,并将哲学同无产阶级取得解放联系起来,同时创立了历史唯物主义,通过历史唯物主义分析研究资本主义社会的经济基础,马克思发现了剩余价值理论,他还指出无产阶级同资产阶级的阶级斗争必然导致无产阶级专政,而这个专政是从资本主义到共产主义的过渡。马克思哲学在他那个时代并没有绝对影响力,同很多历史上著名的学者一样,他真正的影响力是在他逝世之后,19世纪末,随着资产阶级普遍危机的加剧,马克思的哲学观迅速传遍各地,之后,马克思主义派分为非革命派与革命派,非革命派主张渐进式的社会主义发展,革命派强调暴力推翻政权,革命派的代表正是带领俄国无产阶级取得俄国十月革命胜利的马克思的弟子列宁,革命派把马克思主义视为正确的世界观,方法论,马克思主义在20世纪初到20世纪中叶,借由列宁和布尔什维克党创立的苏联的大力传播达到了巅峰。他的另一个得意门生是毛泽东,毛泽东赶走了资本主义的国民党,完成了国家的统一,建立了中华人民共和国,马克思的这两个弟子当真是马克思主义的践行者,二人都成为近代政治界最伟大的人物之一。马克思主义也受到许多学者的质疑,随着苏联解体,马克思主义在政治上的影响力也有所减弱。但就算如此,在21世纪的今天,世界上仍有很多国家和政党以马克思主义为其国家或政党的意识形态,这其中也包括我国,另外,古巴、尼泊尔共产党、塞浦路斯劳动人民进步党、法国共产党、西班牙共产党、葡萄牙共产党、希腊共产党等等都还继续以马克思主义为指导继续以坚定步伐前进。

马克思认为哲学是人类思想的解放,只有在科学的哲学指导下,无产阶级才能彻底批判资本主义社会,才能建立共产主义新社会,才能获得解放。马克思哲学观从人性着手,他认为人和动物区别是人是按照计划来实现生存所需的生活资料和生产资料,而这一切都是从劳动中得来,而人劳动就必然导致了生产关系及其他社会关系的产生,劳动生产力制约生产方式,生产方式决定社会关系。他提出生产方式、社会关系等构成了社会的基本架构并决定社会意识而社会意识又反过来制约人的活动的观点,按照他的观点,社会发展建立在劳动基础上,而劳动的群体就叫劳动阶级,他们是人类社会发展的基础构架。他认为他那个时代的资本主义劳动力没被看成基础,而成为了商人、资本家等掠夺财富的工具,劳动力成为了他们的商品,商人谋取利益靠差价,资本家靠无偿占有剩余价值获得财富,财富在私人手中积累就形成了资本,由于劳动市场不断扩大,需求不断增加,资本增值就最终是建立在牺牲劳动者利益的前提下,劳动者只够维持生存。他认为资本主义最大的缺陷在于资本家为了更大化的生产力与利润,必然会投资更多的金钱与资源用于科研,劳动价值会不断贬值,随着时间推移劳动力必然成为资本家的获得利益的机器。也就是这种历史唯物主义哲学观让马克思意识到这一现象是一种阶段性的演变,于是他认为资本主义必然走向灭亡,无产阶级必将因为解放并逐渐取代资产阶级,就像历史上所有的朝代更替一样,从母系社会到父系社会,从原始社会到奴隶社会,到封建社会,到资本主义社会,而无产阶级的胜利也必然使得劳动阶级成为主角,劳动阶级也将成为国家经济发展的重大力量。马克思认为无产阶级的阶级斗争必须由无产阶级的政党来领导,无产阶级政党是无产阶级的先锋队,这个政党代表着组织、领导和宣传作用。马克思认为在私有制社会中,独立阶级间的争斗具有不可调和的特点,统治阶级必须以强制性手段来加强统治,被统治阶级将成为统治阶级的剥削工具,统治阶级为了把阶级关系控制在一个合理范围之内,保证统治阶级的利益,维持社会秩序,所以建立了国家和法律,而无产阶级在这种秩序与法律的控制下要想争取自己的利益,要想获得自由与解放,就必须团结起来进行革命,而要实现共产,还不止如此,只有同时消灭无产阶级和资产阶级的旧有价值,消灭阶级,才能从根本上彻底消除剥削,进入共产主义社会。


马克思一生遭遇了四次反动政府的驱逐,最后在英国伦敦定居,因恩格斯的资助,他得以专心研究理论。但在他初到伦敦十年间恩格斯还不知马克思的生活困苦,那时马克思没有恩格斯的资助,这也是马克思一生中生活最艰难的阶段。马克思几乎每天在大英博物馆开门时到达,直至大英博物馆闭馆,马克思31岁就来到这里,直到65岁逝世,他一生一半时间都在这里,马克思因此积累了非常渊博的知识,包括哲学、经济学、法学、宗教学、逻辑学、美学、政治学、文学、史学、语言学、翻译、工商业实践、数学、自然科学等,这样看来,马克思算得上是百科式的人物,《资本论》也就是在这里完成的。马克思在大英博物馆潜心专研的故事影响着一代又一代青年,这个故事告诉我们,一定不要停留在浅显的认识上,真正改变历史的轨道的人,真正伟大的人,一定是深入研究,并从中获取别人不知道或无法证实的真理的人。看完马克思的故事,也不得不感慨,马克思当真是个千古传奇,放着好好的富裕生活与美丽的妻子不要而要反政府,在历史上,再没有一个反政府人物能与马克思相提并论,他凭一人之力,不仅反政府成功了,还带领着世界人民一起反政府,简直是奇了,关键是,他的弟子们还个个都反政府成功了,列宁、毛泽东就是他的弟子,更奇葩的是在21世纪的今天,他的弟子依然将他的社会主义视为真理,继续与资本主义展开战斗。我想,马克思的一生当真是值了,他当真是反政府的传奇,千古愤青第一人,他这个愤青不得了,一愤怒就改变了世界,他改变世界的利器是哲学,而他改变世界的方式是在大英博物馆积累学习,这样看来,博物馆之所以出名,是因为博物馆在改变世界上扮演着重要的角色。


前面讲了如此多的马克思的故事,主要是为了证明哲学对改变世界的重要意义,同时,也说明了很多问题,相信也会给很多人一些灵感,之所以要用这么多的文字来讲马克思,是因为这个人在哲学上的成就,虽然他和本文的数学家没什么关系,但为了充分证明哲学的意义,最好的方式就是透过马克思,这点上,或许安排有不妥之处,但我坚信,也一定要这样干,对哲学我是狂热爱好者,但同时我认为这样做不失理智。马克思的一生,充分说明了哲学在人类前进道路上的作用,而哲学与科学的联系自然也隐藏其中,就算马克思不是数学家,但他研究的同是科学领域,只是他主要方向是社会科学,经济学领域罢了,但归宗结底,都是人类对世界规律的认识。前面我们谈到了阿基米德、笛卡尔、莱布尼茨、爱因斯坦都是哲学家,还提到笛卡尔、莱布尼茨曾是律师,不仅如此,笛卡尔的父亲也是律师,笛卡尔从8岁开始就学习哲学与神学,他从小被称为小哲学家,他大学主修是法律和医学,莱布尼茨在哲学方面的造诣也是这几人中最高的,他留有《单子论》,横跨数学、哲学领域并都取得至高成就,莱布尼茨的父亲是哲学教授,莱布尼茨大学也是专攻法律,爱因斯坦的相对论与哲学的关系前面也已经详细论述,但这些似乎都不够说明,柯西的父亲也是一名律师,并与拉格朗日、拉普拉斯交往密切,父亲对柯西文学的引导至少不会使他的著作像法拉第一样被束之高阁,欧拉的父亲是基督教的牧师,他父亲早年在大学也是学习的神学,欧拉在巴塞尔大学主修哲学与法律,16岁就取得哲学硕士学位,后遵循父愿继续学习神学,幸而伯努利的努力欧拉开始转向数学领域,牛顿与神学的故事就更离谱了,牛顿将自己一生更多的精力花费在炼金术上,牛顿一生共留下50多万英文单词的炼金术手稿和100多万单词的神学手稿,牛顿活了81岁,但他有40年是用于科学研究,牛顿把另外40年花在了神学上面,他曾用许多“科学现象”来证明上帝的存在,甚至在研究地球有多大时,他是用《圣经》来推算出6000年这一结果的,而根据现代对牛顿的研究发现,炼金术可能或多或少地激发了牛顿的灵感,后来更有人提出牛顿痴迷炼金术与奠立近代科学基础之间的有着重大关联,不管对否,可以肯定的是牛顿在科学上的成就和他的哲学思想息息相关,所有这些都说明哲学与科学之间有着不可分割的紧密关系,到此这一论点也告一段落。


再看看他们的研究领域,你或许也能得到不少灵感。阿基米德是哲学家、数学家、物理学家、力学家,伽利略是天文学家、物理学家、数学家,笛卡尔是哲学家、数学家、物理学家,牛顿是物理学家、数学家,莱布尼茨是哲学家、数学家、逻辑学家,欧拉是物理学家、数学家,拉格朗日是物理学家、数学家,高斯是数学家、物理学家、天文学家,柯西是数学家、物理学家、天文学家,爱因斯坦是物理学家、哲学家、数学家、政治家。从中可以清楚的看到,除了数学家的身份,他们都有物理学家的身份,另外值得一提的是,除了我们前面提到了与哲学的关系之外,另一个领域我们还没有探讨,那就是天文学领域,无论是伽利略还是牛顿,或者高斯,柯西,他们都是在天文学领域有很高贡献,这一点让我想起了天文学和哲学的相似之处,那就是“向外看”的思想,哲学是这样,天文学也是这样,说得更好听一点,他们抬头看天,其余领域埋头看地,这绝不是盲目的抬高他们的地位,在社会进程中,科学技术的发展就是加速引擎,而要能从宇宙中看到规律,必须突破向“下”看的习惯,要学会向“上看”,准确说是“向外看”,这两种思维模式是完全不同的,这与一个人一生的贡献的大小是息息相关的,而总结他们的经验,你会发现,他们都是吸取前人所有精华,站在巨人的肩膀上的巨人,要知道,一个人纵使拥有高斯这般天才般智力,如果不站在巨人肩膀上继续,终其一生也不可能完成一个很小领域的工作,人类几千年的文化积累到今天,留下来的智慧宝库是无穷尽的,仅凭一人之力是不可能与之抗衡的,个人的力量再大,和整个人类文化史来看,都是可以忽略不计的,就算不由你完成,也必有其他人代替你完成,所以,考虑到人一生的生命有限性,人一生的精力有限性,明智的选择是用自己的优点与他人展开搏斗,而不是拿自己的弱点去与人抗衡,这是不理智的选择,科学研究表明,每个人都有自己擅长的领域,这也是认知自我很重要的一部分,认知自我和认知世界应该是相辅相成的,认知自我是为了更好的服务于认知世界,使之更有效,认知世界又帮助你更全面的认知自我,简明的讲,人生最主要的是抓时间,除了时间,效率决定成效,效率来源于对自我认知的多少,这一切,导致你最终对认知世界的广度与深度。


最后,也是该结束这篇文章的时候了。最后我还想说几句:

在人类数学史上,从不缺天才、神童,数学界间或降临天才、神童,但他们无一例外都证明了如下结论。

但凡伟大数学家,无不是热爱学习、独立思考、勤奋努力的。

但凡伟大数学家,无不是青出于蓝而胜于蓝,无不是超越的传奇人生。

但凡伟大数学家,不是天才,也一定是数学天才。

但凡伟大,都离不开哲学思想,一种“向外看”的思维。

他们都一一印证了认知自我、认知世界的重要性。

和所有历史伟大人物一样,他们也不得不受时代限制,交给下一个人来突破,谁都有机会成为这个人,这是人类的幸运。



参考文献:

[1]方延明.数学文化[M].清华大学出版社,2007. [9787302151876 ]

[2]Victor J. Katz . A History of Mathematics第2版.高等教育出版社,2004. [9787040142532]

[3]梁宗巨、王青建、孙宏安. 世界数学通史.辽宁教育出版社,2004. [7538240217]

[4]Howard Eves. An introduction to the history of Mathematics.哈尔滨工业大学出版社,2009. [9787560327983]

[5]吴赣昌.高等数学(第四版.上下).中国人民大学出版社,2011. [9787300139708]、[9787300139692]

[6]同济大学数学系.高等数学(第六版.上下).高等教育出版社,2011. [9787040205497]、[9787040212778]

reference:Archimedes


René Descartes

Isaac Newton

Leonhard Euler

Carl Friedrich Gauss

Augustin-Louis Cauchy

Albert Einstein

Gottfried Wilhelm Leibniz

Galileo Galilei

Joseph-Louis Lagrange

Karl Marx


——写于大二结束暑假期间


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create is my all.魂荡魄,勇者雄心——小海cosea

编辑于 2018-01-20

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