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任意个时间点的量子纠缠历史

任意个时间点的量子纠缠历史

今年暑假期间,在清华大学高等研究院访问教授曾蓓的鼓动下,我接手了一项颇有挑战性的任务,带领两位高中生来清华参加科学夏令营的同学,做一个月的科研项目。其中一位董焌锴同学,跟我一起完成了这个研究任意多个时间点的量子纠缠历史的理论文章。论文有22页,已经贴到arXiv上:Boundaries Between Classical and Quantum Entangled Histories with Multiple Time Nodes,欢迎大家评论。

2015年,诺贝尔物理奖获得者Frank Wilczek教授与他的学生Jordan Cotler合作,提出了量子纠缠的历史这一个有趣的概念,他们考察了有两个时间点的纠缠历史,及贝尔检验理论。2016年初,我们与Frank Wilczek教授和Jordan Cotler合作,从理论上证明了,三个时间节点的GHZ型量子纠缠历史的与经典的有关联的历史之间的区别在于,经典历史的关联函数最多可以到-1/16,而量子纠缠的GHZ型历史,可以到-1。然后,我们也通过实验验证了这个结论。很自然的,我们可以想到,如果把时间节点推广到多个,会怎么样?经典历史与量子纠缠的历史之间有区别么?这个问题看起来很直接,其实并不容易。带着这个问题,@董焌锴 、陈一鸣和徐达等与我一起把量子纠缠历史推广到任意多个时间点。

首先把纠缠历史分为两类,一类是偶数个节点的Bell型,另一类是奇数个节点的GHZ型。对于2N个节点的情况,可以直接把对于空间态纠缠的Bell不等式理论搬过来,证明量子纠缠的态可以到2N\sqrt{2},而经典历史只能到2N。对于奇数个的情况,先用计算机数值算出了5个和9个时间节点下,量子纠缠历史与不纠缠历史的界限。然后根据这些结果猜出了一个漂亮的通式,给出了任意多个时间点GHZ型纠缠历史的判据:E_t<-(\frac{m-2}{m})^m ,这里的E_t是可观测量的函数,m代表的是实验时所需要测量的可观测量数目,它随着时间节点的增加而增大。根据这个通式,当GHZ型纠缠历史的时间节点趋近于无穷时,经典的时间上的关联最多可以达到的极限是-1/e^2,而量子纠缠历史的最小值-1,经典与量子纠缠的历史直接是存在边界的。

虽然猜出了通式,但一时之间却找不到证明的办法。我们又尝试了一段时间,仍旧毫无头绪,只好决定放弃证明,把猜想写到论文中。9月下旬,我去西班牙开会,碰到了普渡大学的李统藏教授,跟他提起了这个工作,他建议我们尝试用递推的办法来证明。等到国庆假期之后,我们再次通过微信讨论论文修改时,我跟董焌锴提起了这个建议,他突然灵光一闪,对E_t的式子进行变换之后,用算数几何平均值不等式证明了这个猜想,为这项研究画上了圆满的句号。

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