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如何用 C 语言画这个图

1. 原问题

求大神这个图案怎么用 C 语言编写?

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我才不会给一个平凡解,给别人来交功课。希望可以用另类一些的方法去解决(至少不是老师要求的),可以让同学开拓一下思路。但这个原答案:


main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24-23?abs(i%24-11)*24>i|abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)>i/24%3?"  ":"* ":"\n");}

是「压缩」后的结果,同学可能无法理解当中的意义。我尝试在本文简单解析一下。

(题图 Photo by Nik MacMillan

2. 绘图框架

在计算机图形学中,要合成(synthesize)一个图像(image)时,通常有两种方法:

  1. 绘画每个形状,填充形状覆盖的像素。
  2. 对于图像中每个像素,采样(sample)该像素覆盖了什么形状。

第一种就是光栅化(rasterization)算法,第二种包括光线追踪(ray tracing)、光线步进(ray marching)等算法。

第二种做法可以理解为设计一个数学函数,例如二维的单色图像就可以定义为一个函数 f : \mathbb{R}^2 \rightarrow [0,1]。这种方式可以用较少的代码画出复杂的形状。如果要输出文本模式,只用两个符号表示图形,可用这个代码框架:


#include <stdio.h>

const int w = 20;
const int h = 20;

int f(int x, int y) {
    return /*...*/;
}

int main() {
     int x, y;
     for (y = 0; y < h; y++) {
         for (x = 0; x < w; x++)
             printf(f(x, y) ? "* " : "  ");
         puts("");
     }
}

例如,圆盘(disk)在数学上可定义为一个隐函数 (x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 \le r^2,那么画一个置于画布中心 (10, 10)、半径 8 的圆盘只需要定义 f(x, y) 为:


int f(int x, int y) {
    return (x - 10) * (x - 10) + (y - 10) * (y - 10) <= 8 * 8;
}

输出:

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3. 直角等腰三角形

先考虑半个三角形,可用 x \le y


int f(int x, int y) {
    return x <= y;
}

设 w = 23, h = 12,那么输出是这样的:

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要画出题目中的大三角形,我们可以使用绝对值 \lvert x - c_x\rvert \le yc_x 表示对称轴的 x 坐标:


int f(int x, int y) {
    return abs(x - 11) <= y;
}

输出:

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4. 密铺三角形

然后,我们考虑要画一些密铺三角形。首先,我们可把上面画三角形的功能写成一个函数:


int triangle(int x, int y) {
    return abs(x) <= y;
}

这个三角形的上顶点是位于 (0, 0) ,我们可以通过平移坐标来放置它在不同位置。另外,为了密辅,我们可用取模运算:


int f(int x, int y) {
    return triangle(x % 6 - 2, y % 3);
}

输出:

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但这种密辅和题目要求的有出入,我们要对每行三角形偏移半个三角形:


int f(int x, int y) {
    return triangle((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2, y % 3);
}

y / 3 是三角形的行数,y / 3 * 3 是对每行三角形偏移半个三角形(包括一个空白后三角形总宽是6),然后再偏移半个三角形。输出:

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可以看到中间的部分是我们所需的密铺三角形。

5. 交集

要结合上面的大三角形和密铺三角形,非常简单,只需用逻辑与就能实现两个图形的交集:


int f(int x, int y) {
    return triangle(x - 11, y) && 
           triangle((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2, y % 3);
}

这里我们重复地使用 triangle 去画这两种三角形,输出:

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到这一步,可算是大功告成。(唉⋯⋯几分钟能写完的算什么大功)

6. 压缩

  1. 为了减少代码的字符,我们从两个 for 变成一个。然后置换 x = i % 24, y = i / 24 。
  2. 把每行最后一个字符用作换行。所以宽度从 23 改为 24。
  3. 因为 main 的第一个参数是 int,可用来声明那个 for 变量。
main(i) {
     for (i = 0; i < 24 * 12; i++)
         printf(i % 24 != 23 ? f(i % 24, i / 24) ? "* " : "  ":"\n");
}

4. 人手内联 triangle()。

int f(int x, int y) {
    return abs(x - 11) <= y &&
           abs((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2) <= y % 3;
}

5. 人手内联 f()。i / 24 / 3 等价于 i / 72。
6. 移除所有非必要的空白符。


main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24!=23?abs(i%24-11)<=i/24&&abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)<=i/24%3?"* ":"  ":"\n");}
7. 把 && 改成 &,因去除了短路求值降低了性能,但省了一个字符。
8. i%24!=23 等价于 i%24-23,省了一个字符。
9. abs(i%24-11)<=i/24 可改成 abs(i%24-11)*24<=i,提高性能。
10. 把条件取反,交换后面的字符串,即 cond?a:b 等价于 !cond?b:a。然后德摩根定律 !(c&&d)等价于(!c)||(!d),所以<= 变成 >,& 变成 |。省了 2 个字符。
main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24-23?abs(i%24-11)*24>i|abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)>i/24%3?"  ":"* ":"\n");}

此文的前半步部分可了解一下思路,这个压缩部分纯粹娱乐,不要写这样的代码。

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编辑于 2016-11-16

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