人性本傻:小样本偏见(Small sample bias)

人性本傻:小样本偏见(Small sample bias)

在和很多投资者朋友沟通的过程中,我们经常会聊到这个问题:买什么资产回报更高?有不少投资者对我说:比来比去,还是买房子划算。不管是美国股票,还是欧洲债券,或者其他投资品种,其回报都不及上海和北京的房价涨的快。

如果回顾过去30年的历史回报,这样的说法并没有错。中国一线城市(北上广)的房价增幅确实非常惊人。但是如果因为这个原因就把投资都集中在房地产上,那么投资者可能就犯大错了。

首先,如果我们把时间轴退回十年,那么在当时很多人的看法可能是:在中国,只要投资房地产就一定亏不了。这个看法也不是不对,只是到了今天,定语从“中国”变成了”中国一线城市“。在三线和四线城市房价泡沫破裂之前,对于这些地区房价看涨的投资客们大有人在,比如那些投资悦榕基金(以投资三四线城市高端酒店地产项目为主)的投资者,其来龙去脉请参阅本专栏历史文章《悦榕事件:诺亚财富有罪么?》(zhuanlan.zhihu.com/p/24)。

现在看来,三四线城市毕竟不是北上广,吃了大亏的投资者们也开始学聪明了。那么,投资北上广房地产是不是就一定安全得多,并且能够给予投资者更高的回报呢?

在回答这个问题之前,我想先和大家分享一个非常有趣的实验。这个实验来自于1974年《科学》杂志上的一篇影响力深远的学术论文(Tversky and Kahneman,1974)。

假设有两个盒子,盒子A和盒子B。现在我们已知:在盒子A里,大约有2/3的红球和1/3的蓝球。而盒子B恰恰相反,里面含有2/3的蓝球和1/3的红球。也就是说,盒子A里的红球更多,盒子B里的蓝球更多。

现在我们分别从两个盒子中随机抽取小球,并根据我们抽到的小球来判断该盒子是盒子A还是盒子B。从第一个盒子中,我们取了5个小球,其中有4个是红的,因此抽到红球的概率为80%。从第二个盒子中,我们随机取了30个小球,其中有20个小球的颜色是红的,因此红球的概率为67%。

现在让我们来猜一下:哪个盒子是盒子A?

如果你像大多数人那样,那么你会猜第一个盒子是盒子A。原因很简单:第一个盒子中抽到的红球更多(80%),而盒子A中的红球占到大多数,因此第一个盒子是盒子A,而第二个盒子是盒子B。

但正确的答案是:盒子2中有更多红球的可能性更大,因此盒子2更有可能是盒子A。这就涉及到统计学里的一个基本概念:样本量(Sample Size)。由于我们从盒子2中抽取的样本量(30个球)更大,其统计结果的显著性(Significance)更强,因此也更有代表性。

从小样本中“总结”出错误的规律和结论,是广大投资者最容易犯的错误之一。

举个例子来说,21世纪的头十年(2000-2009),世界上发展中国家的股票市场表现非常好,其每年的平均回报大约为10%左右。相对而言,发达国家的股票市场回报很差,还不到每年1%。在那十年里,新闻媒体中关于“金砖四国”强势崛起,将对发达国家集团发起强有力的挑战的报道铺天盖地,令广大发展中国家的国民和投资者兴奋不已。

但如果就根据这些新闻和大众情绪去规划自己的投资决策,把资金都砸到发展中国家里,那么投资者的回报就会受到非常严重的打击。

举个例子来说,上图对比了从2010年1月1号到2016年12月19号(本文截稿)中美两国的股市回报。中国和美国是发展中国家和发达国家集团的代表,其经济总量在两大集团中都占有最高的比重。我们可以看到,标准普尔从2010年年初以来上涨了100%多,而上证综指的变化接近0%。

值得一提的是,上图比的只是两个指数的当地货币(local currency)回报。在2010-2016年期间,人民币对于美元先是大幅度升值,从2015年开始又快速贬值。如果算上货币兑换率的变化,上证综指在这段期间的美元总回报大概为1%左右,还是远不如美国股票回报。

笔者举得盒子和不同国家股市回报这两个例子有什么相关的地方呢?我们可以从这个角度来思考这个问题。

在上文提到的第一个盒子中,我们取出了5个小球,样本量偏小。这就好像我们回顾了2000-2009年这十年的股票市场回报,并得出发展中国家股票回报更好的错误结论。

而如果我们拉长时间维度,检查更多的历史样本(比如过去100年),我们就会发现,发达国家的股票回报要比发展中国家的股票回报更好,平均来讲大约有每年1%的超额回报。有着更多历史数据和样本的分析,就好像上文中提到的盒子2(取了30个小球),因此从统计角度来看,其结果的显著性更强。

回到本文一开头提到的一线城市房价问题。如果我们将分析样本仅限于中国过去的30年,那么很容易得出“房价肯定不会下跌”的结论。但是如果我们将分析维度拉大,包括世界各地过去100多年的历史,我们就会发现类似的房地产价格变化并不是什么新鲜事,在1980年代的日本,1998年亚洲金融危机之前的香港和新加坡都发生过,而后来的结局也众所周知,被写进了历史。

当然,这并不是说北上广的房价一定会像1989年的东京那样大幅度崩溃。但是聪明的投资者应该从别国的历史中学习经验教训,防止自己去犯类似当年日本投资者曾经犯过的错误。

值得一提的是,小样本偏见(Small sample bias)对于人类大脑的影响非常强烈,有时候甚至像被写进我们大脑中的程序一样无法根除。在这里我和大家分享一个非常有趣的实验(Hagani and Dewey, 2016)。

在这个“猜硬币”的游戏中,参赛者被告知,他们每次扔的硬币是一枚被做过手脚的特殊硬币。这枚特殊的硬币出现正面的概率是60%,出现反面的概率是40%。

每位参赛者有半小时的时间参加这个猜硬币大赛。每次猜对的话,他们会有25美元的奖励。但是如果猜错的话,其奖金会被扣除。因此这可是一场有真金白银的“赌博”游戏。

照道理来说,要想在半小时内赢取最多的奖金,参与者只需要坚持一个非常简单的策略:即每次都猜正面。因为一开始就已经说过了:硬币出现正面的概率为60%。一个老老实实的“笨蛋”,只要每次都坚持猜正面,就能保证获得最大的“投资回报”。

但十分有趣的是,研究人员发现,每当硬币连续出现几个正面以后,有很多参赛者在下一轮会选择猜反面。要知道,他们都知道硬币出现正面的概率远高于反面(高出20%),但是他们还是会不由自主的去选择押反面。而这也导致了这些参赛者最后的“投资回报”不尽如人意。

即使在信息完全(Perfect information)的前提下,很多“聪明人”还是会选择违背统计概率的投资决定,这正是行为学偏见的可怕之处:明知山有虎,偏向虎山行。在下意识和统计计算之间,人类往往倾向于选择通过“下意识”做出决策,而这也是我们经常犯“愚蠢错误”的主要原因之一。

人类被类似的行为偏见愚弄的例子举不胜举。在本专栏的历史文章《人性本傻:找规律的陷阱》(zhuanlan.zhihu.com/p/24)和《人性本傻:无处不在的赌徒谬误》(zhuanlan.zhihu.com/p/24)中都有更为详尽的分析。

一个聪明的投资者,需要首先充分认识自己的先天缺陷,理解自己可能会犯的行为习惯错误。在这个基础上,我们应该尽量依靠有效的系统来帮助我们做出更为理性的投资决策,防止自己被情绪和行为偏见影响,做出愚笨的投资决策而扼腕叹息,追悔莫及。所谓“知己知彼,百战百胜”。充分认识到自己的优缺点,是普通投资者迈向成功投资需要跨出的第一步。


希望对大家有所帮助。

数据来源:

Amos Tversky and Daniel Kahneman, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases,Science, New Series, Vol. 185, No. 4157. (Sep. 27, 1974), pp. 1124-1131.

Hagani,V and Dewey,R: Rational decision making under uncertainty: Observed betting patterns on a biased coin, 2016


Elroy Demson, Paul Marsh and Mike Staunton,Triumph of optimists