投资第一课:学习统计概率

投资第一课:学习统计概率

记得大约十多年前,也就是我刚从大学毕业那会,有一次公司里一个同事热情邀请我去参加他们教会里的一场周末活动。我当时恰好周末没啥事干,又被同事绘声绘色的宣传所吸引,于是就和另外两个朋友一起去了。

那个教会的规模非常大。它们租用了一个电影院,邀请了至少几百人。当天的活动安排的还挺丰富。首先是一个摇滚乐队,带领大家一起唱了几首欢乐颂之类的圣歌。然后是教徒个人经历分享。其中有一个教徒的经历分享让我印象深刻,这么多年以后还没有忘记。她说她自己在好几年前身患绝症,当时已经对生活放弃了希望。但是在某一时刻,她忽然感觉被上帝点拨,醍醐灌顶,从此发现了人生新的信仰和依靠。同时,她的癌症病情也开始奇迹般的好转。因此,她能够得以重拾自信,勇敢的走上讲台和大家分享她的人生故事,同时虔诚的表达对主和耶稣的感谢之情。

到了活动最后,依照惯例,主办方开始邀请观众们加入教会。有不少观众确实受了这些故事的感染,纷纷走向前台去注册入会。当然也有不少像我这样还坐在原位的观众。对于我们这些群众,主办方的策略是派出一队妙龄女郎,每人手中拿着一个钱袋子,鼓励我们勇于面对自己的阴暗面,通过捐款的方式洗刷自己的原罪。

后来这家新加坡最大的教会之一陷入了严重的信任危机,其教主卷入“失信和贪污”丑闻。我上面参加的那场活动只是他们曾经举办过的成千上万的类似活动中的一场,因此其教主最后被指控涉及违法行为可能也并不让人惊讶。但我今天想要说的是,为什么类似个人经历分享这样的蛊惑活动会如此有效,能够吸引到这么多的信徒?

在本专栏的多篇历史文章中,我都提到人类有天生的不理性之处。在这所有的不理性之中,有一条是近乎致命的,那就是我们对于概率和统计的理解非常肤浅。很多人即使受过训练,也依然无法将一些最基本的概率知识运用于实际生活之中。


让我在这里先和大家分享一个非常有趣的实验(Freymuth and Ronan, 2004)。

在这个实验中,研究人员选了一组实验对象,然后让他们假想自己患了重病,并且需要做出是否接受某种治疗方法的决定。

这些不同的治疗方法,其成功概率如上图表示,从90%的成功率逐渐下降到30%。在研究人员向“病人”们介绍这种治疗方法时,他们同时加上了一些“小故事”。有些小故事(治愈奇迹)讲的是某个病人病入膏肓,试了各种药物都没有作用,但后来尝试了这种治疗方法后奇迹般的痊愈。而另外一些故事(不幸去世)则恰恰相反,讲的是某个病人在尝试了这样的治疗方法后完全没有作用,最后痛苦的去世。

在听了这些不同的故事后,实验对象对于治疗方法的选择决策令人大开眼界。比如说,对于一项有90%的治疗成功率的治疗方法(上图最左侧),如果听到了一个某病人在试了该方法后“不幸去世”的故事,那么大约只有40%的人群会选择用该方法来治疗自己的疾病。而如果他们听到一个成功的“治愈奇迹”的小故事,即使被告知该治疗方法仅有30%的成功概率(上图最右侧),还是会有高达80%的人群为自己选择该治疗方法。

这个实验告诉我们几个道理:

1)故事的作用非常有效。很多时候,一个小故事的真实程度是很难辨别的。由于每个案例的具体情况都不相同,有很多这样的“真实例子”真假混合,事实和夸张兼而有之。因此这种例子的科学性远不及业内人士在条件控制严格的环境下得出的实验数据。但还是有很多人宁愿相信这样的“真实个例”,而选择忽略基本比率(Base Rate)

2)很多人忽略“基本概率”的隐藏原因在于他们从内心深处坚信:自己是与众不同的。即使明知道某件事成功的概率比较小,但他们还是相信自己比其他大多数人更加优秀,是属于能够成功或者最最幸运的那小部分精英。

有很多研究指出,在公司购并案中,购买方(Acquirer)的公司价值往往会受到负面影响。主要原因在于,很多公司购并案涉及多方竞争,在互相抬价之后,最后赢得那一家往往会付出过高的成本,陷入“赢者诅咒(Winner's curse)”的怪圈。因此在很多大型的并购案(比如AOL并购时代华纳,汇丰银行并购美国的Household等)一经公布之后,其购买方股价立刻下跌。

但是,很多大公司的CEO依然对于并购乐此不彼。他们中的很多人的收入是和公司股价挂钩的,因此如果因为付出过多的成本去购买了一家公司,而导致合并后的公司股价下跌的话,对自己也没什么好处。公司CEO们表现出这种“明知山有虎,偏向虎山行”的行为的原因之一,就是他们盲信自己属于那一小部分与众不同的杰出领导,能够跳出“并购-失败”的历史怪圈。

3)有很多人对统计概率一窍不通。上面的例子显示,在一个绘声绘色的讲故事的人面前,很多人失去了理性和独立思考的能力,完全忽视了依靠统计概率来进行科学决策的方法。

普罗大众对于概率的无知被很多研究所证实。在这里再和大家分享一个来自于卡尼曼所著的《思考,快与慢》中的有趣的例子。

假设在一个城市中,85%的出租车为绿色,15%的出租车为蓝色。一天晚上,一辆出租车撞了行人以后逃逸。当时有一位目击证人看到了车祸事故。据他回忆,他大概有80%的把握判断该肇事的出租车为蓝色。

那么问题来了:肇事出租车确实为蓝色的概率是多少?

在卡尼曼做的问卷调查中,绝大多数人都回答80%。理由很简单:因为目击证人说了,他有80%的把握确信那辆车为蓝色,所以答案为80%。

事实上,根据贝叶斯公式的计算结果,正确答案为41%。原因如下:即使目击证人有80%的把握确定该车的颜色,由于这个城市中本来蓝色的出租车就很少(仅为15%),因此到最后该肇事车还是有更大的可能性为绿色。


我举这几个例子的目的是想告诉大家,生活中有很多看似简单的例子,事实上没有那么简单。如果没有一定的统计概率知识,我们很容易被一些表面上的假象所迷惑,以致于得出错误的结论。这个道理在金融投资上也是类似的。


聪明的投资者,懂得了解自己的短处,善于学习并提高自己的知识水平。这样才可能帮助自己克服非理性的行为学偏见,为自己和家人做出更为优化的投资决策。

希望对大家有所帮助。

数据来源:

Freymuth, Angela K.; Ronan, George F.; (2004). "Modeling Patient Decision-Making: The Role of Base-Rate and Anecdotal Information." Journal of Clinical Psychology in Medical Settings 11(3): 211-216.

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