数学 · 神经网络(一)· 前向传导

数学 · 神经网络(一)· 前向传导

========== 2017.05.16 更新 ==========

更细致的说明可以参见这里

========== 分割线的说 ==========

神经网络的数学部分可能会让许多人望而生畏,各种梯度的计算可能也会让人有些吃力

事实上……

确实如此(喂)。不过,如果静下心来好好推导一下的话,可能又会觉得它比想象中的简单

这一章我们要介绍的是算法中比较简单的前向传导算法(感谢评论区 @MeeLu 的建议,将原翻译“前传算法”改成了“前向传导算法”),为此我们要先弄懂算法的过程。我们先来看两层之间的前向传导是怎么样的(以下除了偏置量 b 是数以外,其它变量都是矩阵):

大概就是这个感觉。我们再把上面的过程写成数学语言就行: v = \varphi (u1)\rightarrow u2 = vw + b

其中各个矩阵的 shape 为(n是输入的数据个数):

u1: (n, 4); v: (n, 4); u2: (n, 8)w: (4, 8)

其中,\varphi 叫做激活函数、也就是每一层自己 Duang 的部分。直观地说:

  • 所谓激活函数,正是整个结构中的非线性扭曲力

也就是说,激活函数是神经网络之所以能够进行非线性扭曲的关键

那么w是什么?注意到v = \varphi (u1)、也就是说vu1非线性扭曲后的结果。一般来说,可以把v叫做激活值

w的作用,就是将这个激活值线性映射到另一个空间上;b的作用,则是在这个基础上再进行一步平移操作

这里展开讲的会会涉及到数学分析和高等代数的相关知识,个人觉得如果不是专攻理论的话可以不太在意背后的理论基础、而如果是相关专业的话我的能力也 hold 不住 (^_^;)

以上就把两层之间的前向传导算法介绍完了。对于整个神经网络而言,只需要将上面讲的步骤不断重复进行即可

稍微总结一下:

  1. 输入:n \times d的矩阵 X,其中 n 是样本个数、d 是数据维数
  2. 逐层进行激活,一路向前传导:
    1. 将输入该层的数据通过激活函数\varphi 进行非线性扭曲
    2. 将扭曲后的结果通过层与层之间的权重w线性映射到另一个空间上、同时可以通过偏置量b来进行一个平移
    3. 将最终结果传给下一层作为下一层的输入

下一章就要讲 BP(反向传播)算法了。BP 是神经网络训练的核心、推导也会稍微复杂一点,但是对于最简单的情形(梯度下降),如果按部就班地算的话、可能会发现其实不过如此

希望观众老爷们能够喜欢~

猛戳我进入下一章!( σ'ω')σ

编辑于 2017-05-16

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