我为什么买彩票——战胜大乐透 初级篇

我为什么买彩票——战胜大乐透 初级篇

先说结论:在概率论的范围内,买彩票的中奖期望值可以大于花费,即买彩票可以赚钱,交智商税的一概而论不可取。

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初级篇所需知识:高中概率论的排列组合与期望值计算。

大乐透(前区红球35选5,后区绿球12选2)的中奖规则及金额

(详细规则请自查,国家体育总局体育彩票管理中心官方网站

先进行理论的计算,概率论的计算总是有一个前提:每个球被抽中的概率都是相等的(但因为球的制作工艺、球的摆放位置和抽奖设备的设计,会导致各个球被抽中的概率并不相等,中级篇将证明球的摆放对概率的影响),那么每个号码组合被抽中的概率都是相等的,当然,这叫做理想情况。

前区35个球中抽取5个作为中奖号码,可以计算出前区选中X个号码的概率:


后区12个球中抽取2个作为中奖号码,可以计算出后区选中Y个号码的概率:


(因前三等奖的金额不固定,取200期的单住中奖金额均值,所计算出的期望值会有一定的偏差。)

每张彩票2元,中奖期望值是1.08元,税后返奖(对于意外所得税,1万元以上的奖金缴纳20%)期望值0.95元。前三等奖概率较小,在现实情况中表现出的期望值可能会比理论更小:0.36元,实在可怜,这肯定是个赔本买卖。(理论返奖率54%,彩票规则规定返奖率51%。)

通过简单的期望值计算,可以证明“投资”大乐透并不能赚钱。但请思考一个问题:不断抛硬币,抛100次抛出60次正面,与抛1000次抛出600次正面有什么差别?

左图为100次有X次为正的概率分布图,右图为1000次有X次为正的概率分布图

假设有一个理想的硬币(抛出正/反面概率相同),抛100次排除60次正面,发生的概率是1%,没有问题。抛1000次抛出600次正面,概率则是0.000000005 %,那这个硬币的问题就大了(这个硬币理想的假设值得怀疑),明显这个硬币正反面概率不等,这枚硬币的理论抛正面概率是0.55-0.65。

同样的,其他涉及概率统计的事物,在不同实验次数下表现出的特征不同,但我们知道,随着次数的增加,每种可能的出现概率是趋近于其固有概率的,但其实固有概率是怎么得来的?我们认为硬币是绝对均匀的,正反面出现概率是绝对相等的,但这个固有概率需要无数次的实验得出,或者我们人为直接假设是0.5。这种假设存在道理,即简化问题,方便分析。但如果出现了上述的“抛1000次抛出600次正”的事件时,我们要怀疑假设的准确性。

中级篇将证明大乐透的球被选中的概率远偏离于理论值,这些球真不是理想的球。

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编辑于 2017-12-12