旋转矩阵与欧拉角变换

如图所示:

变换方法解析:

*将其旋转中心K及图像平移至原点O

*利用施密特正交变换来得到旋转矩阵

*参见 :欧拉角_春山飞雪_新浪博客


旋转变换是一个复杂的问题(在这里我们只进行刚体变换[1]),我们可以对图像进行直接变换,即对其每一点的坐标进行变换调整,但这样做十分困难,难以解决比较复杂的图像的旋转问题,所以我们不对图像进行直接变换,而是对“坐标系”进行变换(实际上是对基向量进行变换),这样我们并不用去改变图像的坐标,而只是改变“坐标系”就可以了,并且在此过程中,图像也不会发生变化[2]




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下面,我们引入欧拉角的概念:


1. 欧拉角是由Lenhard Euler引入的,用于描述刚体方向的三个角,在3维欧几里得空间中描述这样一个方向,需要三个参数。

2. 将角位移分解为绕三个互相垂直轴的三个旋转组成的序列.那么这个三个互相垂直的轴是如何定义的呢?其实任意三个轴和任意顺序都是可以的,但是最常用的就是使用笛卡尔坐标系并且按照一定顺序组成的旋转序列.最常用的约定,就是所谓的"heading-pitch-bank"约定,在这个系统中,一个方位被定义为heading角,一个pitch角,一个bank角.其中,在左手坐标系中,我们把heading角定义为绕y轴旋转量,pitch角为绕x轴旋转量,bank角为绕z轴旋转量.旋转法则遵守左手法则(具体请参考3D图形:矩阵与线性变换中的旋转模块).它的基本思想是让物体开始于"标准"方位,就是物体坐标轴和惯性坐标轴对齐.让物体做heading、pitch、bank旋转之后达到最终的空间方位.

3. 不管是 heading旋转、 pitch旋转还是bank旋转,旋转的坐标轴都是自身的坐标轴!不是惯性坐标轴!

以上参考:3D图形:矩阵、欧拉角、四元数与方位的故事 - CocoaChina_让移动开发更简单


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补上3.1平移变换内容:



[1] 只有物体的位置(平移变换)和朝向(旋转变换)发生改变,而形状不变,得到的变换称为刚体变换


[2] 参考 陈东升 《线性代数与空间解析几何》 高等教育出版社P243 定义5.1.7证明过程。



发布于 2017-03-22