为什么物体的速度不能超过光速?

狭义相对论是有一个很简单的几何图像的,光速无法跨越的物理学结论,在这个几何图像下,几乎显然。

我在地面上花1秒的时间走了1米,以地面为参照系,我的运动图像如下:


现在换到我自身的参照系,运动图像会怎样变化呢?

牛顿物理学中,时间是绝对的,对于地面的1秒对于我也是1秒,但空间是相对的,对地面来说的1米,对于我是0米,所以,换到我自身的参照系,运动图像变换如下:


横轴的时间保持不变,纵轴的空间变为0,用数学语言,可以如下描述:变换参照系时,时空矢量沿着直线旋转。

上图就是牛顿力学中伽利略变换的几何图像了,如果能看明白这点,狭义相对论现在用一句话就能介绍清楚:

变换参照系时,时空矢量沿着双曲线旋转。

如图:

几点说明:

1)上帝当初创造宇宙时,为何选择了复杂的双曲线,而没有选择简单的直线呢?没人知道,爱因斯坦也只是发现了这个结果。

2)从地面参照系变换到我自身的参照系,我的运动图像变换在图中以蓝色箭头表示。与伽利略变换的几何图像相比,能明显看到:我自身参照系下的时间要小于地面参照系下的时间,狭义相对论讲的时间变慢,指的就是这个。

注:狭义相对论跟牛顿力学在物理上看起来差别挺大的,但从几何图像上看,相对论无非是把牛顿力学的直线往里弯了一下而已。

3)双曲线渐近线上的点,变换参照系时,依然在渐近线上,如图中黄色矢量所示,这在物理上对应的就是光速的不变性。

4)有意思的是红色矢量,在物理上,这对应着超光速粒子的运动(或者,将红色矢量的2个端点视为2个独立的事件也行)。变换参照系时,原本先后发生的2件事,变成同时发生的了,这就是相对论中同时性的相对性。

5)对于地面来说1米的空间距离,换成我的参照系是0米,再换一个参照系,自然也可以变成-1米,空间1=0=-1的相对性早已被大家所熟悉。现在狭义相对论,只不过把时间变得跟空间一样了而已,时间各种奇异的性质其实并没有理解上的困难。

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现在可以回到正题了:变换参照系时,由于时空矢量沿着双曲线旋转,所以低光速运动的物体无法超过光速,超光速运动的物体也无法低于光速。严格来说,狭义相对论限制的是光速无法跨越,而不是超越。

变换参照系无法让低光速物体的速度超越光速,这在几何上是明显的,那我换个方式,譬如不停地用光子炮轰击一个物体,能通过加速让这个物体的速度大于光速吗?

假设光速C=1,物体的能量是E,动量是P,那么物体运动的速度v=P/E。

低光速物体:E>P,运动速度小于光速。

光速物体:E=P,运动速度等于光速。

超光速物体:E<P,运动速度大于光速。

假设光子的(能量,动量)是(a,a),根据能量守恒与动量守恒,吸收光子后的物体(能量,动量)是(E+a,P+a),新的速度v’= (P+a)/(E+a), 容易看出运动速度依然小于光速。(把100度的水倒入50度的水中,是没法让水沸腾的)。

但对于基本粒子,光是不能全部吸收的,譬如用光去撞击电子会放出一个反向的光子(b,-b),这样,电子吸收的(能量,动量)就是(a-b,a+b),但不管这个电子吸收了多少,电子能量的平方减去动量的平方,却保持不变。为什么?因为这个平方差是电子的质量的平方,而质量是一个与运动无关的不变量。(对的,质量是一个不变量,忘记动质量跟质能方程吧。)

有点中学知识的知道,平方差=常数,对应的几何图像正是双曲线,所以不需要代数上的论证,从几何上一眼就可以看出,电子的运动速度是无法超越光速的(只能无限接近双曲线的渐近线)。

说了这么多,速度的极限是光速吗?我个人观点是否定的。因为并没有合适的理由限制超光速粒子的存在。(上边电子吸收的那个能量动量,其实可以视为一个超光速粒子的。)

PS1:通常的相对论书籍中,会告诉你,物体的速度之所以无法超越光速,是因为质量随着速度的增加而增加,需要无穷大的能量才可以将物体加速到接近光速。但这里看到,正是不变的质量决定着能量动量的吸收比率,从而使得物体的速度无法超越光速,而且由于v=P/E,即便想超越光速,也应该是想办法减少能量,而不是增加能量。

PS2:光子炮那曾经想过用这么一个例子来说明:平静水面上帆船的速度永远小于风速,可后来在网上看到文章,这个例子居然是错的。风如果变成光,会怎样呢?

PS3:数学上,如果让低光速连续变化到超光速,光速这个中间阶段确实需要无穷大的能量,可超光速本身是不需要无穷大的能量的,甚至不需要能量,而量子力学中,状态是可以非连续变化的,这样就避免了无穷大的疑难。

编辑于 2017-03-29

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