“全额退款”骗局的一点分析

“全额退款”骗局的一点分析

这是本专栏的第 37 篇日记

今天又看到有回答提及一个简单的骗局:包生男孩/包过考试/包……,如不成功全额退款

在这个骗局中,骗子什么都不需要做:毕竟这些“包成功”的事情本来就有一定成功的概率,即使不成功全额退款,骗子也没有多少损失。

让我们从机制设计的角度来分析一下这个骗局,这其实是一个简单的Hidden Action的问题:如何设计报酬机制,才能使别人真的花力气去“包成功”呢?



我们设定模型参数如下:

1. 有两个参与者:委托人P和代理人A。

2. 代理人A可以选择努力(“包成功”,成本为c)或者不努力(什么都不做,成本为0)。

3. 当代理人A选择努力时,以概率1事件成功;选择不努力时,以概率p事件成功。

4. 事件成功给委托人P的收益是U,事件不成功给委托人P的收益是0。

5. 委托人无法观察到代理人A是否努力,只能观察到事件是否成功,因此委托人只能根据事件是否成功给予报酬:当事件成功时,委托人支付给代理人R,事件不成功时,支付r。

6. 委托人和代理人都是风险中性的,即代理人的效用函数是报酬减去成本,委托人的效用函数是事件收益减去报酬。

7. 代理人如果不接受委托,其收益是0(即Outside Option)。



因为我们希望设计报酬机制使得代理人去努力,因此委托人面临的问题是:

\max_{R,r} \{U-R\}
s.t. R-c \ge pR+(1-p)r
R-c \ge 0

注意到r只出现在约束中, 且我们希望R越小越好,因此

R = c
pR+(1-p)r\le 0 \Leftrightarrow r \le -\frac{pc}{1-p} <0


也就是说,一个使委托人效用最大化激励相容的机制应该满足:

1. R=c,也就是说,当事件成功时,报酬应当达到代理人所需付出的成本。

2. r<0,也就是说,当事件不成功时,不仅要全额退款,还要倒贴补偿。



反之,如果我们令r=0,那么约束条件就变成

R-c\ge pR \Leftrightarrow R \ge \frac{c}{1-p}>c

也就是说,如果在事件不成功时我们只要求全额退款,那么在事件成功时我们需要付出高于代理人的成本的报酬,才能让代理人愿意“努力”



进一步地,让我们考虑一个更现实的设定:

8. 市场上有两类代理人,其成本分别是C和c(成本为c的所占比例为q),且C>U>c,换言之,委托人永远不会找成本为C的这类代理人;此外,委托人无法观察到代理人的成本,而是由代理人自己报告。



这样一来,我们的模型就既有Hidden Action,而且也有Hidden Information。但是由于我们已经知道委托人永远不会找成本为C的代理人,所以所有代理人都会汇报自己成本为c。

接下来:

(1)我们显然不可能让所有代理人都努力,因为我们支付不起成本为C的代理人的报酬;

(2)如果我们支付的报酬使得所有代理人都不努力,那我们应当索性不支付报酬;

(3)除开这两种情况,我们可以让成本高的那部分代理人选择Outside Option,来解决Hidden Information的问题。剩下来的就是成本低的那部分代理人,我们希望这些代理人选择“努力”。

这同样意味着pR+(1-p)r< 0 \Leftrightarrow r < -\frac{pc}{1-p} <0(注意这里都是严格的不等号),也就是说,当事件不成功时,不仅要全额退款,而且要倒贴补偿。

注意,在Hidden Action问题中,这一要求来自于(激励相容下的)效用最大化(注意不是来自激励相容),而在加入Hidden Information之后,这一要求直接来自于Screening的需要



(Photo credit: Got Credit via Visualhunt / CC BY 2.0)

「Amicus Plato, sed magis amica veritas.」
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孙欢
AVINCI
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