为什么要对数据进行归一化处理?

为什么要对数据进行归一化处理?

在喂给机器学习模型的数据中,对数据要进行归一化的处理。

为什么要进行归一化处理,下面从寻找最优解这个角度给出自己的看法。

例子

假定为预测房价的例子,自变量为面积,房间数两个,因变量为房价。

那么可以得到的公式为:

y=\theta _{1}x_{1}  +\theta _{2}x_{2}

其中x_{1} 代表房间数,\theta _{1} 代表x_{1} 变量前面的系数。

其中x_{2} 代表面积,\theta _{2} 代表x_{2} 变量前面的系数。

首先我们祭出两张图代表数据是否均一化的最优解寻解过程。

未归一化:

归一化之后

为什么会出现上述两个图,并且它们分别代表什么意思。

我们在寻找最优解的过程也就是在使得损失函数值最小的theta1,theta2。

上述两幅图代码的是损失函数的等高线。

我们很容易看出,当数据没有归一化的时候,面积数的范围可以从0~1000,房间数的范围一般为0~10,可以看出面积数的取值范围远大于房间数。

影响

这样造成的影响就是在画损失函数的时候,

数据没有归一化的表达式,可以为:

J=(3\theta _{1}+ 600\theta _{2}-y_{correct} )^{2}

造成图像的等高线为类似椭圆形状,最优解的寻优过程就是像下图所示:

而数据归一化之后,损失函数的表达式可以表示为:

J=(0.5\theta _{1}+ 0.55\theta _{2}-y_{correct} )^{2}

其中变量的前面系数几乎一样,则图像的等高线为类似圆形形状,最优解的寻优过程像下图所示:

从上可以看出,数据归一化后,最优解的寻优过程明显会变得平缓,更容易正确的收敛到最优解。

这也是数据为什么要归一化的一个原因。

致谢:朱博、陈博

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编辑于 2017-06-30

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