关于100个人随机给钱的模拟实验

 最近在知乎上看到一个很有趣的问题:房间里有100个人,每人都有100元钱,他们在玩一个游戏。每轮游戏中,每个人都要拿出一元钱随机给另一个人,最后这100个人的财富分布是怎样的?

有篇文章叫做《该如何面对这个残酷的世界》有说道,最后会变成所谓幂律分布。

该如何面对这个残酷的世界?-搜狐财经



我用R写了一个小程序模拟了一下:

n <- 100
n.sim <- 17000
set.seed(100)
initial <- rep(n,n)
for (i in 1:n.sim) {
  while (sum((s=sample(1:n,replace=TRUE))==1:n)>0) next
  good <- which(initial>0)
  new.state <- initial
  for (i in s[good]) new.state[i] <- new.state[i]+1
  new.state[good] <- new.state[good]-1
  initial <- new.state
}
plot(density(initial))
plot(density(rnorm(n,mean=n)), type="l", col=2)
plot(sort(initial), type="l")


是不是幂律不知道,但至少不是正态分布。所以那篇文章的数据模拟是基本靠谱的。这里density貌似有负号,其实没有的,可能是R函数拟合的一些问题,真实值没有负数。

但如果允许负数,即允许借债,那么情况如下:

initial <- rep(n,n)
for (i in 1:n.sim) {
  s <- sample(1:n,replace = TRUE)
  for (i in s) initial[i] <- initial[i]+1
  initial <- initial-1
}


这就是正态分布啊!

> shapiro.test(initial)

	Shapiro-Wilk normality test

data:  initial
W = 0.99125, p-value = 0.7645

货真价实的正态分布。。。。。



它咋不说允许负债的情况是正态分布啊?现实中就是允许负债的啊,跟幂分布有啥关系?

我们不要模拟了,手动推一下公式:

N个人相互随机给钱T轮,假设没人把钱用光,每个人钱数变化的分布是Binomial(NT, 1/N) - T。N和T比较大的时候这个分布会非常接近正态分布Normal(0, T(1-1/N))。用这种实验来证明财富的幂律分布,首先是数学不好,另外也把世界model得太美好了...

所以之前那个看上去不像正态分布的图纯粹是非负引起的。。。。文章后面那些不用看了。。。。

所以那篇文章最后的结论有点不大对劲,他最后说什么竞争激烈要努力云云,有点怪怪的。

因为这种是随机的实验,谁有钱谁没钱是随机的,可能这次实验是编号1的最有钱,下次是编号10的最有钱,这是随机的。如果说这样模拟出来的结果跟人类社会的财富分布很接近,那么说明人类社会个人致富也是随机的。再说,正态分布本身就是多种微小随机因素导致的,跟中彩票类似,片面强调个人努力,严重欠妥啊。。。

如果说致富是随机的,那么谁发财更多类似于中彩票,这更接近欧洲人的理念,因此欧洲人会征收高税收,比如北欧国家,高税收高福利,居然100年还没事。相反南美资源型国家富了一段时间就集体不行了,哪怕是最耀眼的明珠巴西,最近也是多名总统涉嫌贪腐问题。

美国人更多受右翼保守主义影响,更多认为发财是企业家精神、努力工作、节俭生活等等,但这似乎更像是意识形态,现实中找不到什么支持。再说,如果一个人发财是因为这些个人品质而不是中彩票那种运气因素,那么预测谁能发财是一件很容易的事,因为人的根本品质是不会怎么变的,3岁定80,但事实上,要找出靠谱的潜力股是非常非常困难的,可见非个人品质地那些随机因素,影响会非常大女生找老公想找个潜力股也不容易吧?比如京东的那位“京”...

既然随机因素影响这么大,那么致富就是运气了,这是欧洲人的观念,其实很多美国靠谱一些的富人也是这么个观念。西蒙斯在麻省理工的演讲也说到”国家应该对我这种人征税“(这是有出处的,之前有人说我引用西蒙斯的话没有出处),而且他也说过自己的成功更多是运气(这也是可以搜到的,我非常确定),两者结合起来,也是我这篇文章的结论。

因此,对富人征税压根不会影响经济打击积极性啥的,因为他们都是靠运气致富的,想中彩票那样。比如同样是高频交易,2015年在中国就发财,在美国就不行,而一个人在中国还是美国是随机的,也是这个道理。

大家有兴趣看看我的高频live吧:

zhihu.com/lives/8659216

编辑于 2017-07-23

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