首发于量子世界

经典时间晶体模型

时间晶体这个概念提出时,就分成了两种,一个叫量子时间晶体,一个被称为经典时间晶体。对量子时间晶体的争议与讨论很多,但是对经典时间晶体,人们的关注度似乎不大。为什么呢?

我们知道,通常经典的封闭物理系统,其基态是看不到任何运动的。从经典的哈密顿量力学,可以很容易的证明这一点。比如说,一个系统的坐标为 \phi ,其机械速度为 \dot{\phi}=\partial H/\partial p ,这里H是哈密顿量,p是广义动量。如果系统哈密顿量是p的连续可导函数,那么当H取最小值基态时,系统的机械速度必然就是零。

那么,基态具有非零的机械速度的经典时间晶体又是如果构造出来的呢?我们必须从数学上设计出一个对动量不连续的哈密顿量。在经典理论力学中,拉氏量比哈密顿量更基本。于是可以从数学上写出一个连续的拉氏量,但是从拉氏量转换到哈密顿量时,会出现不连续。比如说,Wilczek论文中所构造的那个模型,其哈密顿量就是一个不连续的多值分段函数。特别是系统的基态处是不连续的奇异点,因此具有非零的动量。但是那一点处的机械动量没有良好的定义。

这种数学上有奇异点的模型,在实际中很难找到,只能算是一个玩具模型。为了寻找经典时间晶体,也许要求助于广义相对论。在极端的相对论情况下,系统拉氏量转换为哈密顿量可能会出现奇异性,从而出现时间晶体效应。但那时候,时空一体,不可区分,是空间晶体还是时间晶体,似乎都差不多。

总之,时间晶体的经典模型,数学上没有问题,但是物理实现上存在很大的困难。

编辑于 2017-09-23

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