首发于量子世界

量子时间晶体模型

上一篇我们讲到了经典时间晶体,以及实现它的困难所在。这里我们简短的讲讲量子时间晶体。

前面提到了,从经典力学出发,我们必须构造一个具有奇异性的多值哈密顿,才能在经典的力学系统中看到时间晶体现象。但我们知道,从经典力学过渡到量子力学,一个很大的区别就在于,量子力学中,考虑一个有限系统,能级是分立的,系统中所能取到的动量也可能是离散的。经典力学中的公式 \dot{\phi}= \partial H/\partial p 无法适用了。因为此时哈密顿相对动量p就不再是一个连续函数。因此,系统即使处于量子基态,其机械动量的平均值也可能不是零。

一个典型的例子,就是带有非零非半整数磁通的纳米尺度的环形电路,即使是基态,也会有非零的电流。但是,只有非零的动量,也不能算是时间晶体,还必须有时间上周期性的振动。所以,必须让系统出现波函数的局域化。对于环形电路来说,就得考虑电子之间有相互作用,出现孤立子。这也是Wilczek的原始物理想法。但是很可惜,由于孤立子是很容易形变和压缩的,因此其基态其实并不转动。Wilczek的想法并不成立。

我们想到的是,用带电的粒子,相互排斥,在环形势阱中形成Wigner晶体,然后再加上磁通,就有非零的动量。此时系统会同时在时间与空间上结晶。Wigner晶体不会形变,所以其基态是有非零角动量的。但是很快被人质疑,说这个系统是无法做到热力学极限的。确实,如果把环的尺度做到无穷大,那么系统的量子效应就消失了,自然不可能有自发的转动。

实际上,真实的物理系统,都是有限尺寸的,在有限尺寸系统中,如果考虑量子效应,应该可能看到量子时间晶体效应。随着系统尺度的增大,要看到时间晶体效应的条件将会越来越苛刻。但如果尺度太小,时间晶体态又太脆弱,不容易观测。对这个问题,人们还有争议。有限尺寸的系统基态附近能否定义量子时间晶体,并未达成一致。

编辑于 2017-09-01

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