首发于量子世界
多体自旋中的时间准晶

多体自旋中的时间准晶

论文已经贴到预印本网站了:[1709.07657] Symmetry-breaking dynamics of the finite-size Lipkin-Meshkov-Glick model near ground state

做研究,系统性是很重要的,很忌讳追求热点,东一榔头、西一棒子的做东西。但实际上,我们选择研究题目的时候,不可避免的会受到热点的影响。2012年,时间晶体这个概念刚刚提出的时候,还不是热点题目,我有幸参与了一下,发表了一篇有影响力的论文。后来我一直都想继续在这个题目下做研究,可很快就发现,学界对时间晶体一片质疑之声。找到这些质疑的论文,越读越觉得底气不足,于是我就去做薛定谔的细菌量子纠缠历史等其他有趣的题目了。不过我一直都对时间晶体保持关注。

2016年,突然出现了两篇实验论文宣称做出了时间晶体。两篇论文的共同理论合作者是Norman Yao,加州大学伯克利分校的助理教授。还记得六年前,我来清华找工作,面试通过后顺便访问了一个月。Norman Yao 还是哈佛大学的博士生,也来清华大学访问了几天,我陪他吃饭聊天。他当时已经在量子多体物理理论方面做了很多好工作。现在靠着在离散量子时间晶体方面的工作,又一举成名了。我仔细读后发现,他们从新定义了所谓的离散时间晶体,放弃了基态平衡态的要求,在受到周期性驱动的开放多体系统中,看到了时间平移对称性的自发破缺。我知道,机会来了,现在是我再次进入时间晶体研究的好时候。

在那时候,我的学生黄逸洲要定大四毕业设计的题目,我跟他商量之后,就决定把离散时间晶体作为他的研究题目。我们刚刚研究了用金刚石色心自旋来模拟多体物理中的Lipkin-Meshkov-Glick 模型,对它比较熟悉,就决定探讨一下基于Lipkin-Meshkov-Glick 模型的周期性驱动下的时间晶体是否存在。黄逸洲做了几个星期,就确认了LMG模型中,是存在周期驱动下的离散时间晶体的。可与此同时,预印本网站上也出现了一篇论文,研究的就是LMG模型中的离散时间晶体。基本上把我们想要做的都做完了。于是这个题目只能存在黄逸洲的毕业论文里面,无法写论文发表了。

之后不久,我接收了西安交大本科生黄奕来做暑期科研。黄奕刚从美国加州大学伯克利分校访问了一个学期回来,在凝聚态物理方面做过一些科研训练。看到时间晶体这么火,我建议他也做做。这一次不能再跟风了,我们得回到原始定义的论文,弄清楚争议与难点所在再说。黄奕花了一个多月,阅读了相关文献,搞清楚了经典时间晶体量子时间晶体的核心思想。要在基态附近实现时间晶体,就要构造一个系统,哈密顿量具有奇异性。最终他确认,在具有离散能级的有限尺寸量子系统中,寻找量子时间晶体是最可行的途径。可这方面的模型已经有了,那就是我们的基于离子阱的量子时空晶体方案。

当初因为我们的论文被批评得太厉害,才没有继续做下去。这次如果继续照着这个思路做,会不会又被人批?我们又回到了原点。还好,经历了五年的磨练,我更加自信,经验也更多了。既然不得不照着这条路走,那么就得尝试点新东西。我们的量子时空晶体模型,是基于真实的离子阱系统的,其角动量由于环形势阱尺度很小,所以就变得离散了。这一次,我们为什么不直接在离散的自旋模型中做呢?用角动量 S_z 对应于离子的角动量, S_x (S_y) 对应于离子的角度坐标,代到量子时间晶体论文中的哈密顿量,然后化简之后,神奇的事情发生了,我们得到的哈密顿量,从形式上就等价于LMG模型。这暗示说,LMG模型的量子基态,考虑到自发对称性破缺后,很可能会出现时间晶体。

我和黄奕都很激动,他赶紧去阅读相关的文献,对有限系统的LMG模型基态行为进行分析。幸好,我们的上一个工作在这上面已经打好了基础。他只需要在此基础上进一步做下去就行。虽然课题的出发点是想重续前缘,补上在时间晶体研究上的缺憾。可走到后来,却发现它实际上促使我们去研究大量但有限个自旋的LMG模型基态附近自发运动的动力学,是我前一个研究工作的延续。科研的乐趣就在这里,始终会有意想不到的东西等着你。

很快黄奕就解析地证明了,LMG模型处于铁磁相区域内,在量子基态附近一旦局域化,是有振动的。这是一个纯粹的量子效应,频率与自旋数N成反比,这个机制与量子时空晶体自发转动的机制是类似的。不仅如此,我们查到以往人们估算过这个局域化之后的状态与真正基态之间的能量差,发现它以N指数的倒数来逼近于零。或者说这个态的寿命随着N增加,以指数增加。正好李统藏教授来清华开会访问,我们找他讨论后,确认这个想法很靠谱。我们决定马上开始合作写论文。但是好像还差一点东西,那就是还没有数值解的侧面验证。

好不容易把代码写好,代入了几个例子,发现自旋数为100,1000时都与理论很符合,于是放心写文章。后来有次我们讨论时,突然想试试看旋转频率与自旋数的依赖关系是否完全符合理论,却发现振动的波形很奇怪:有的时候是标准的正玄曲线,有的时候却又是杂乱无章的振动。做了傅里叶分析后发现,其中至少有两个频率。于是我们又回过头去检查解析的推导。经过一段时间的努力,我们完善了解析分析,证明了这个系统的基态振动具有两个特征频率。其中一部分由于系统能级的离散性,另外一部分来自自旋算符之间的对易关系不为零。这种由于自旋对易关系不为零而导致的自发振动,以前的量子时间晶体理论中没有发现过。

既然这个模型有效的基态天然存在两种频率的振动,如果两个频率之比是无理数,那不就形成了时间上的准晶体吗!我们研究离子阱量子时空晶体时曾经预言过这个现象的存在。最近,有人在开放的非线性系统中,也讨论了时间准晶体的存在可能性。但是在多体自旋相互作用的LMG模型的基态附近,天然出现时间准晶体,实在出人意料。

黄奕用更精确的解析解与数值解比较后,发现二者几乎完全重合的,这表明了我们的理论确实靠谱。不过,这个模型是无法做到热力学极限的。因为当自旋无穷多时,内部的能级就趋近于连续,量子效应导致的基态附近的自旋震荡频率就趋近于零了。实际上,当自旋有几百个时,系统的对称性就很容易被微小的扰动破缺掉了,其大小跟自旋数目 N^2 成反比。自旋波函数局域化之后的状态能量比基态也只高大概 1/N^2 。所以当N很大时,这个状态会长时间保持(正比于 N^3 ),非常稳定。此时,与热力学极限下的多体自旋模型的自发对称性破缺机制就很类似了。

在写论文的时候,犹豫再三,我们还是不敢把时间晶体这个关键词放到论文的标题上。做不到热力学极限,称它为时间晶体,很难得到同行的认可。但我们心里清楚,论文研究的就是量子时间晶体现象,我们发现基态附近的时间准晶体有望存在。

编辑于 2017-09-25

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