张拉整体结构简介(一)

张拉整体结构简介(一)

我打算在这篇文章中简单介绍一下张拉整体(Tensegrity)这种结构形式。


张拉整体是什么结构

大多数人都没听说过张拉整体,就算是学习土木学习结构的,知道它的也比较少。一个是因为它实际应用现在少见,另一个是因为有时候它作为整体的一部分被起了其他名字。要描述什么是张拉整体还是挺不容易的,但是往往看一眼图就能明白个大概了。下面上图:


图1 (图片哪找的忘了。)


从图1我们就能得到一个朴素的理解:这里有两种结构组成部分,一个是杆,一个是绳索,它们都是直的。既然绳索是绷直的,那就说明这些绳索有内力,换句话说,就是这个结构有预应力。直观上,它与传统结构最大不同,就是这些组成部分放置的位置、角度、方向比较“神秘”,而传统建筑各部分相对安排得比较规整,通常是互相垂直的方式连接在一起。对受过结构分析训练的人来说,传统结构还是相对容易看出力是如何传递的,而张拉整体则是牵一发而动全身。早期的定义就是从这种观察中来的,不过我们先不急着定义它,它的定义从一开始的比较具体的描述,随着发展逐渐在改变,约束也越来越少。

张拉整体据说最开始的时候长图2那样。这件艺术作品叫“Snelson's X”,是根据Snelson当初的作品重制的。这个Snelson现在被一般认为是鼓捣出张拉整体结构的第一人。据他与Motro的通信中讲,他自己是个艺术生,1948年夏天在黑山学院(这个是美国曾经很有名的艺术学校)听过富勒(建筑师,就是那个富勒烯的富勒)的课。Snelson之后弄了一堆艺术作品,其中一个就是图2那个结构。他把这两个摞在一起的X给富勒看,富勒不怎么就意识到这个结构是他苦苦思索的“问题”的答案。富勒给这种结构起了个名,用“tensional”(张拉)和“integrity”(整体)掐头去尾合成了“tensegrity”(张拉整体)这个词。不过几年之后,富勒不再把发现这种类型结构归功于Snelson了,许多场合不再提Snelson的名字了。


图2. Snelson's X. (原图出处


图1和图2的结构有着相似的特征。它们都有两类不同的结构组成部分,只是在图2里,“杆”不是直的,而是X形状,或者说是有4个端点、2个方向的“杆”。杆和索,一个“硬”,一个“软”。每两个“硬”的组成部分互相不接触,这导致了一种强烈的视觉冲击,有种“这样也能保持平衡?!”的感觉。图3是Snelson坐在他的tensegrity tower上的照片,你可以看到,其实还是挺稳当的。这个tensegrity tower是多个图1的结构(叫做simplex)叠加成的,每一层的下面三个点落在下面一层顶部三角形的三条边上。


图3. Snelson坐在tensegrity tower上。(原图出处


Snelson仍然在继续创作很多匪夷所思的、具有视觉冲击力的大型张拉整体艺术作品,比如下面图4这个。


图4. Snelson的作品“Fly”。(出处忘了。)


那到底什么是张拉整体?学术界在结构工程这边至今并没有统一的定义,虽然有些地方不同,但大体上一致。主要不一样的地方在于是否允许杆与杆直接连接。图1、2、4都是属于杆的端点不互相接触。

而我个人对张拉整体的定义是“存在预应力才能自平衡的铰接结构”。下面来一一说明:

  1. 存在预应力。这一条要求普遍存在于各种定义中,有了预应力,索才能是绷紧的状态,才能提供刚度。有人可能会想,我加上外力,也能让索绷紧。这就说到了下一点。
  2. 自平衡。自平衡说的是没有外力作用的情况下,结构必须能处于平衡状态。这一条其实也是因为索的存在。
  3. 铰接。这一点也是普遍默认的,组件之间全部认为是铰接。

我的定义里没有硬性规定其他一些东西。

  1. 杆与杆是可以直接连接在一个点上的。最原始的定义里,一个点只能连有一个杆,其他必须为索。Adhikari,Skelton & Helton (1998)把它扩展为一个点连 k 个杆,根据连多少个,细分为不同的class。比如图1、2、4的结构都是Class 1,而一个点最多连了 k 个就是Class k . 注意是所有节点里,连最多的数量。如果有一个点连了两个杆,其他都是一个,也叫Class 2。图5画了Class 1和Class 2的张拉整体。


图5. 左边是Class 1,右边是Class 2。粗线代表bar(杆),细线代表cable(索)。注意中间的构件虽然交叉,但是它们没有连在一起。


2. 大部分研究都遵循构件只承受轴向力,是直的形状,但这不是必须的,有少数研究不是这样。典型例子就是图2那个Snelson's X,它的“杆”是个X。还有比如这样的:


图6. 承担压力的构件是3D的。(Frumar et al., 2009)


甚至这样的:


图7. 球形张拉整体机器人。(Böhm et al., 2016)


3. 通常默认是两种类型的构件:一种是cable(索),它只能承担拉力;一种是bar(杆),用它承担压力(尽管它也能承担拉力)。我觉得其实也完全不必拘泥于此,我们完全可以把只用cable和只用bar的结构包括进来。这样来看,全用cable的,比如索网结构,也算张拉整体;全用bar的,比如有预应力的桁架,也算张拉整体。

前面我说在结构工程这边没有统一定义,但在数学那边有一个,1980年Roth和Whiteley描述了一个抽象的张拉整体框架(framework)。简单说说是怎么回事。首先我们有一些顶点,这些顶点就是我们张拉整体构件铰接的节点,这些顶点放在一起构成一个集合V。然后把顶点集的一些元素取出某些,两两配对,分配到三个不同的集合B、C和S中,这三个集合的元素是张拉整体的构件(member),其实也就是每一个member是由它的两个端点来表示的。其中在B集合里的构件叫bar,在C集合里的构件叫cable,在S集合里的构件叫strut。这三种构件行为不一样。凡是cable的,它的两个端点间的距离可以无限接近,但是不能伸长;凡是bar的,它的两个端点间的距离既不能变长,也不能变短;凡是strut的,它的两个端点间的距离可以无限伸长,但是不能缩短。这四个集合构成了一个图(graph),然后我们为每个顶点赋上一个向量,代表这个顶点在某个空间中的坐标。这个带上了坐标的张拉整体图,就是张拉整体框架。

有人可能想,数学怎么会研究这个?原因是,数学的离散几何里有个分支叫刚性理论(rigidity theory),它研究的是给定一堆几何约束,满足这些几何约束的解是不是唯一解?是局部唯一?全局唯一?等等。原本研究的对象是bar framework,也就是所有的member都是bar的framework,member之间全部铰接,基本是抽象了的桁架。而张拉整体刚好提供了一个把原本的研究对象扩展的机会。原来的bar相当于把某两点间距离施加了一个“等于”某个值的约束,现在cable则相当于给两点间距离施加了“小于”某个值的约束,而strut是给两点间施加了“大于”某个值的约束。

那么,大家都拿张拉整体来干嘛了呢?


后续:

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编辑于 2018-06-07