【航天甲子年50讲】 02  轨道力学

【航天甲子年50讲】 02 轨道力学


文:晟宇(讲解)

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今天和大家分享的是轨道力学的小知识,实现了“飞天”之后,就要面对进入空间后要运行在什么轨道的问题了,所以需要依靠一些轨道力学的知识。


我们先来看看卫星的轨道是什么样子的,下面图中就是卫星在不同轨道上运行的样子。







1.牛顿世界里的卫星与轨道


有不少朋友都问过我卫星为什么不会掉下来。我个人觉得这是一个非常好的问题,因为这个问题首先肯定了一些事实,同时又描绘出了一些卫星的状态,其实问到这个程度离得出答案也就不算远了。这是我们用我们日常的认知来看超出我们认知尺度造成的一点小困难,实际上这个问题很好理解。我的答案是因为卫星掉的足够快。




我们可以看上图中的弹道导弹经过主动段获得了速度,画出了和卫星轨道类似的轨迹,然而最后还是落到了地面上,也就实现了远程的打击。那么让导弹的速度更大一点,它就可以打得更远一些,那么速度继续增大总会有一个临界值,超过这个速度导弹就不再会落到地面,而是进入空间,这就是第一宇宙速度,它的大小是7.9km/s。超过这个速度运动的曲线才会闭合而不是和地球产生交点,直观的讲就是进入轨道了。





卫星的轨道并不是一个摸得到看得到的实体,卫星的轨道实际上是卫星不断重复走过(飞过)的轨迹。卫星为什么会形成这样重复的轨迹呢,原因也非常的简单,我们看看拉磨的驴子就知道了。







将卫星束缚住的就是我们最为熟悉的万有引力了,卫星受到来自地球的巨大引力,所以获得了第一宇宙速度后只能离开地面,却依然需要围绕地球飞行。由于地球的质量比卫星大得多得多,产生的引力远大于很多其他力,所以我们可以在很多情况下把卫星的轨道作为一个二体问题来考虑,就是只考虑磨和驴。那么驴子不停往前跑,又被磨盘束缚住就只好绕圈圈了。这就是卫星的轨道都是圆或者椭圆的原因。那么如果卫星获得的速度足够大呢?聪明的你一定猜到了,只要引力本身是有限的那么只要有足够大的速度就可以挣脱地球的束缚去进行空间探索了,这就是逃逸速度。


2.轨道的要素


从之前的一张图中我们看到虽然卫星的轨道都是圆或者椭圆,然而却大大小小,高高低低,有的还是斜着歪着的。显而易见的是这些轨道上卫星的运动速度等特性都会和轨道的位置大小形状有关系,下面我们就来聊聊卫星轨道的“六根数”,也就是描述卫星轨道的要素。




第一个要素就是轨道的半长轴,这个要素决定了卫星轨道形成的椭圆到底有多大,也就是卫星的轨道高度有多高。这个要素决定了发射卫星到这个轨道需要多少能量,因为根据活力公式,一个确定轨道的机械能是固定的。





不同的航天器因为任务不同,或者运载约束,工作在不同的轨道高度上。发射到不同轨道所需要的能量都需要依靠半长轴来计算。我们从上面这个图中看到飞得越高的轨道速度越慢也是依据半长轴来计算的。



卫星轨道的第二个要素称之为离心率(偏心率)。我们知道有的轨道是圆,有的轨道是椭圆,那么这个椭圆椭的程度就是用离心率来表述的。离心率等于0的轨道就是圆形的轨道,那么地球就位于圆心。离心率大于0小于1,轨道就是一个椭圆,偏心率越大椭圆越扁。





轨道的第三个要素就是轨道倾角,也就是用来描述轨道的倾斜程度的表现出来就是轨道相对于地球的赤道是躺着的还是立着的或者是斜着的。这个角度的数值就是地球赤道所在的赤道平面和卫星轨道所在的轨道面之间的夹角。卫星轨道的倾角也决定了适合的发射地点,和发射所需要的能量。





我们以法国圭亚那的发射场为例,如果发射的是地球同步轨道卫星,也就是轨道倾角几乎为0度躺着的卫星轨道,那么从圭亚那这种低纬度的发射场就非常有利,因为在较低的纬度,发射可以借助较大的地球自转速度,而进行倾角较大的极轨卫星发射就比较适合在纬度较高一些的地点进行发射。




我的这次分享中没有专门讲坐标系,实际上轨道的描述一定是放在一个坐标系中才可以被描述的,我们可以找一个机会聊聊。讲到第四个轨道要素升交点赤经就不能不先介绍坐标系了。


J2000.0坐标系,它的坐标原点在地球质心,参考平面是J2000.0平赤道面,Z轴向北指向平赤道面北极,X轴指向J2000.0平春分点,Y轴与X和Z轴组成直角右手系。


那么卫星在轨道上运动从地球的南极一侧向北极一侧运动的过程中经过赤道平面所处的地理经度和春分点经度之间的角度就称之为升交点赤经。这个轨道要素比较难理解,我们可以理解为轨道相对于地球的扭转程度。






近地点幅角就是卫星从升交点开始到达近地点在轨道平面内所划过的角度。简单的讲就是在轨道面内轨道相对于地球旋转的程度,例如苏联的闪电轨道就把近地点放在了南边,使得卫星可以长时间停留在苏联的上方。





以上的轨道要素都是在正式入轨以后就确定的要素,不是因为变轨或者受到摄动是不会变化的。其中半长轴,离心率是轨道平面内的要素,轨道倾角,升交点赤经和近地点俯角是轨道和地球之间关系的描述。那么还剩了一个要素就是真近点角。




这个要素是唯一一个用来描述卫星在某一个时刻在轨道中所处位置的要素,这个角度是地心指向卫星和指向近地点矢量之间的夹角。这个要素也是一个轨道平面内的要素。


3.其他一些有用的轨道知识




首先,卫星在空间中的分布是非常不均匀的。主要集中在低于1500km的LEO低地球轨道和位于35786km的地球同步轨道上。中间广阔的MEO中地球轨道只分布了GPS,北斗等少量的导航卫星和O3b等通信卫星。我们应该熟悉的还有轨道周期和卫星运动速度的公式。那就是轨道高度越高的卫星飞得越慢而轨道高度越低的卫星飞得越快,而轨道的周期如果恰好等于地球的自转周期我们就找到了看起来静止的地球同步轨道。






有兴趣的童鞋可以算一算。




最后我们再来看看根据这些轨道力学知识的典型应用,霍曼转移轨道。假设我们如果要从一个比较低的轨道把卫星转移到一个轨道比较高的轨道上,根据我们之前的知识,就需要更多的能量,也就是需要一定的速度增量。显然我们不能一蹴而就通过一次变轨就实现轨道转移,所以德国物理学家瓦尔特·霍曼提出的这种通过两次变轨实现轨道转移的方法,从而节省燃料。在计算上我们可以先计算转移轨道的离心率然后计算出其在近地点和远地点的速度从而获得两次速度增量的数值。我们的空间交会对接就使用了接近的思路。


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由于轨道的知识比较多,下次我们介绍一下那些比地球产生的引力小得多的其他力的影响,这就是轨道的摄动,欢迎关注~