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Note:黑洞吸积盘简介

Note:黑洞吸积盘简介

今年暑假的时候我在中国科学院上海天文台接触到了黑洞吸积理论(封面图就是我做的一个黑洞吸积的模型),而黑洞吸积盘则是黑洞吸积理论中的核心内容。由于我也在对相关理论进行学习,所以在这里我对黑洞吸积盘的介绍可能不是那么详细,内容中出现的任何错误和问题欢迎各位指正与讨论。

之前介绍黑洞吸积理论的时候我提到,“黑洞周围的气体在黑洞强大的引力作用下,会朝向黑洞下落。这个过程被称作“黑洞吸积”。由于气体具有一定的角动量,这些气体下落过程中会形成一个盘,如同太阳系的各大行星轨道平面一样,这就是黑洞吸积盘。”从吸积流的温度的角度进行划分的话,吸积盘被分为“”和“”两种。

冷吸积盘

黑洞吸积理论的研究是从上世纪六十年代起步的,而冷吸积盘就是从那个年代开始发展的。第一个真正的冷吸积盘的模型是在上个世纪七十年代被俄罗斯天体物理学家苏尼亚耶夫(他也于今年获得了引文桂冠奖,是未来几年诺奖的有力争夺者)提出来的,那是一个具有角动量和粘性传输的吸积流,这就是著名的薄盘模型,现在我们将它称之为“标准薄盘”。

它的吸积过程是由一组磁流体力学方程组所刻画的:

  • \frac{d\rho}{dt}+\rho\bigtriangledown\cdot v=0,(质量守恒)
  • \rho\frac{dv}{dt}=-\bigtriangledown p-\rho\bigtriangledown\phi+\frac{1}{4\pi}(\bigtriangledown\times B)\times B,(动量守恒)
  • \rho\frac{d(e/p)}{dt}=-\bigtriangledown\cdot v+\eta J^{2},(能量守恒)
  • \frac{\partial B}{\partial t}=\bigtriangledown\times(v\times B-\eta J),(麦克斯韦方程)

在数值模拟的工作中,上述方程组在一位近似下被简化为如下形式:

  • \dot{M}=-4\pi RH\rho v
  • v\frac{dv}{dr}=-\Omega^{2}_{k}+\Omega^{2}r-\frac{1}{\rho}\frac{dp}{dr}
  • v(\Omega r^{2}-j)=-\alpha r\frac{p}{\rho}
  • \rho v(\frac{d\varepsilon}{dr}-\frac{p}{\rho^{2}}\frac{d\rho}{dr})=q^{+}-q^{-}

方程中 \dot{M} 是质量吸积率, v 是径向速度, H 是吸积盘的厚度, r 是吸积盘的半径, \Omega 是角速度, j 是单位重量的气体流入黑洞时的角动量, \alpha 是粘滞参数, p 是气体压强, \rho 是密度, \varepsilon 是单位质量的内能, q^{+} 是粘滞耗散产热率, q^{-} 是辐射制冷率。

通过对以上方程组进行求解,得到了现在的标准薄盘模型。

在标准薄盘中,吸积气体的温度在 10^{4}K-10^{7}K 之间,这个温度相对于位力温度引力能完全转化为热能后得到的温度被称为热温度热温度一半为位力温度,具体数值为 10^{12}r^{-1}K ,其中 r 是以史瓦西半径为单位的吸积流的半径)来说是非常低的了。

标准薄盘适用于盘的光度低于爱丁顿光度L_{Edd} )或者说吸积率低于爱丁顿吸积率的系统,\dot{M}_{Edd}\equiv10L_{Edd}/c^{2}=1.39\times10^{18}(M/M_{\odot})g\cdot s^{-1} ,在这里 M 是黑洞的质量, M_{\odot} 是太阳质量。当吸积率接近或者超过爱丁顿吸积率的时候,用肉眼看去吸积气体会变得非常的细以至于局部的引力能都被辐射所耗散掉了,这就是细盘模型

细盘模型和标准薄盘模型都属于冷吸积盘,只不过两者适用于不同的吸积率下的系统

总结一下冷吸积盘有几个特点:

  1. 吸积流围绕黑洞做开普勒运动径向速度比较低
  2. 吸积盘的面密度比较高光深较大辐射机制是黑体辐射
  3. 由于辐射效率比较高所以吸积流的温度较低这也表明引力能大部分被辐射掉了没有转化为热能

在黑洞天体物理领域,冷吸积盘模型可以比较好的解释光度比较高的系统的吸积(比如活动星系核)。但另一方面,由于温度过低,该模型无法解释高能辐射的起源

热吸积盘

热吸积盘的典型代表是ADAFadvection-dominated accretion flows 径移主导吸积盘)模型,该模型是由哈佛大学Narayan我不知道该怎么音译)教授(他目前好像是中科大的客座教授,曾多次访问上海天文台)和他的合作者们共同发现的。尽管在Narayan教授等人的工作之前,已经有人发现了这个模型,但是在当时由于受到种种原因的制约,这个发现没有引起人们足够的重视,并很快被人们遗忘。

和冷盘模型相似的是,热吸积盘的动力学性质也是由一个方程组给出的:

  • \dot{M}=-4\pi RH\rho v=\dot{M}_{out}(\frac{R}{R_{out}})^{s}
  • v\frac{dv}{dr}=-\Omega^{2}_{k}+\Omega^{2}r-\frac{1}{\rho}\frac{dp}{dr}
  • v(\Omega r^{2}-j)=-\alpha r\frac{p}{\rho}
  • \rho v(\frac{d\varepsilon_{e}}{dr}-\frac{p_{e}}{\rho^{2}}\frac{d\rho}{dr})=\delta q^{+}+q_{ie}-q^{-}
  • \rho v(\frac{d\varepsilon_{i}}{dr}-\frac{p_{i}}{\rho^{2}}\frac{d\rho}{dr})=(1-\delta)q^{+}-q_{ie}

其中指数 s 是用来衡量外流强度的参量,它决定了吸积率随半径的变化s 不会超过1,当 s=0 时,质量吸积率是一个常数,即没有外流存在。 \delta 是粘滞耗散加热率中直接加热电子的比例, q_{ie} 是质子和电子之间的库伦碰撞耦合。

自相似近似下,Narayan教授求出:

  • v\simeq-1.1\times10^{10}\alpha r^{-\frac{1}{2}}cm/s
  • \Omega\simeq2.9\times10^{4}m^{-1}r^{-\frac{3}{2}}s
  • c^{2}_{s}\simeq1.4\times10^{20}r^{-1}cm^{2}/s^{2}
  • n_{e}\simeq6.3\times10^{19}\alpha^{-1}m^{-1}\dot{m}r^{-\frac{3}{2}}cm^{-3}
  • B\simeq7.8\times10^{8}\alpha^{-\frac{1}{2}}m^{-\frac{1}{2}}\dot{m}^{\frac{1}{2}}r^{-\frac{5}{4}}G
  • \rho\simeq1.7\times10^{16}\alpha^{-1}m^{-1}\dot{m}r^{-\frac{5}{2}}g/(cm\cdot s^{2})
  • q^{+}\simeq5.0\times10^{21}m^{-2}\dot{m}r^{-4}ergs/(cm^{3}\cdot s)
  • \tau_{es}\simeq24\alpha^{-1}\dot{m}r^{-\frac{1}{2}}

其中 m=M/M_{\odot}r=R/R_{s}\dot{m}=\dot{M}/\dot{M}_{Edd} ,史瓦西半径 R_{s}=2GM/c^{2} , \tau_{es} 为电子散射光深。

与标准薄盘的解不同的是,ADAF中吸积流是热的,吸积流中的离子具有位力温度电子的温度稍低一些,在 10^{9}K-10^{11}K 之间。由于温度比较高,所以吸积流是比较的,而吸积流的径向速度很大,因此吸积流中的气体密度较小。加上磁场的影响,因此热吸积盘的主要辐射机制不是黑体辐射,而是同步辐射热韧致辐射。因此热吸积盘解的辐射效率较低这也是它最重要的特征

热吸积流与冷吸积流相比有两个主要的不同之处:

  1. 热吸积流是双温的,即离子和电子具有不同的温度;
  2. 吸积流中存在很强的外流,其物理原因是吸积流的熵随着半径的减小而增大,因此吸积流是对流不稳定的,会产生对流行的外流,绝大部分吸积物质都以外流的形式损失掉而没有被吸积进入黑洞视界。这导致吸积率不再是个常数,而是随着半径的减小而减小。一般认为外流存在的物理原因的由于ADAF辐射损失小,故流体的伯努利参数值比较大,但也有人持不同观点,在这里不做讨论。

其中第二点正是我暑假在上海天文台的实习过程中所重复的普林斯顿大学天体物理系主任James M. Stone1999年所做的数值模拟工作的重要结论。

值得一提的是,ADAF解有一个临界吸积率,当达到这个临界吸积率时,ADAF的辐射效率将变得很高,与标准薄盘相差无几。

有趣的是,中国科学院上海天文台天体物理研究室主任袁峰老师在2001年发现,当吸积率超过临界吸积率的时候,热吸积率仍会存在而不会消失,它将一直保持到出现另一个临界值,这个新的临界值是由能量方程中的压缩功粘滞产热这两项以及辐射项平衡决定的。当超过这个临界值时,ADAF解将不再存在。

由于ADAF解吸积流的温度较高,因而可以产生高能X射线辐射,也就可以非常自然的解决冷吸积盘所无法解释的高能辐射起源问题。但是由于上述所说的临界吸积率的存在,ADAF模型将无法解释明亮的活动星系核的高能辐射

以上内容是我翻阅学习袁峰老师以第一作者的身份和Narayan教授于2014年发表在影响因子为37ARA&AAnnual Review of Astronomy and Astrophysics天文学和天体物理学年评)的综述《Hot Accretion Flows Around Black Holes》 (《黑洞周围的热吸积流》)和FrankKingRaine三位大佬于2002年出版的《Accretion Power in Astrophysics》(《天体物理中的吸积能》)一书之后所总结学习的一些笔记,由于目前《Accretion Power in Astrophysics》这本书我只是刚刚接触只看了点皮毛,所以对标准薄盘模型的理解可能有所欠缺,当然我对热吸积盘的理解可能也有很多不足之处,欢迎各位大佬指出。

P.S.这篇笔记原打算于周五发,但由于已经写完了所以就现在发了,如果周五没有文章的话大家就当我这篇是周五发的吧╮( ̄⊿ ̄")╭。

参考文献

[1]. Yuan F, Narayan R. Hot Accretion Flows Around Black Holes[J]. Annual Review of Astronomy & Astrophysics, 2014.52:529-588.

[2]. Frank J, King A R, Raine D J, et al. Accretion Power in Astrophysics[M]. Cambridge University Press, 2002:398.

编辑于 2017-10-25

文章被以下专栏收录

    我将在专栏中不定期更新天文及物理方面的科普,主要将集中在黑洞天体物理领域,并会有一些天文学史及近现代天文学研究进展和讨论。 同时我将在每周五更新一些我最近看文献或者教材所记录的一些笔记。