排列组合的理解
个人观点，欢迎指正。
排列组合的意义
当你在一栋大楼里居住的时候，你会关心楼的层数吗？会关注整栋楼整体的风格吗？
为什么会有排列组合？
提出上面这个问题，在于说明我们设计的各种概念，从某种程度上都是为了满足人类的本性或者需求的。
当我们我们规定了要研究的对象的时候，我们总是希望从整体上把握对象的状态空间。只有这样我们才能够在此基础上对于全局有把握，进而做出更加谨慎的决策。（假如让你去横渡沙漠，不告诉你多少天可以穿过，你便不能确定能否成功或者失败。而若你知道1天能穿过，你可能会大胆前行。若你知道一年也不会穿过，那么你可能会放弃这种方案）
同样，排列组合让你拥有对于一些问题整体的把握。可以说，类似于一种上帝视角注视状态空间的一种方式。
我理解的排列组合的思想
排列组合之所以能够延伸出很多的分支，形成一个领域，我觉得是建立两个关键原理之上的，即加法原理和乘法原理。
加法原理和乘法原理之所以如此重要，是因为他规定了计数的规则，不同事物组合的方式，组合规则。（这两个原理正如化学中的原子一样基础）
在排列组合的概念世界中，有两种基本的信息，元素信息和序信息。
排列与组合针对的对象是不同的。前者针对的对象含有元素信息和序信息，而后者只有元素信息。（没有只有序信息的场景，因为序信息依赖于元素信息而存在）
例子1：站队问题，让5个人站队，有多少种方案？当我提出这个问题的时候，读者应该能够觉察到，序信息在这个问题中很重要，是需要保存的。因为人与人之间的顺序也参与在区分不同方案的因素中。即AB两个同学，AB和BA是不同的，他们含有相同的元素信息，但序信息却是不同的。（书本上将序信息也进行了形式的刻画，此处不再赘述）
例子2：有5个人，从中选出2个人参加竞赛，有多少种选法？分析问题可知，这其中对象是不应该含有序信息的，问题中说选出2个人，而没有说按顺序选出。所以此时AB和BA是等价的，在去除序信息的情况下，元素信息相同，即存在一种映射，使得其能一一按相等匹配。
例子3：从5个人中选出两个排队。结合了排列与组合。针对这个问题进行分阶段处理，先选出2个人（组合），再对两个人排队（排列）。（相当于先不考虑序信息的选出元素，随后再加入序信息）
排列组合与概率
先来说说什么是概率吧。
概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。（摘自百度百科）
上面对于概率的解释是十分模糊的，这种解释能够符合我们常规的认识，但是不利于进一步理解，接下来我们从“上帝”视角来看看什么叫做概率。
概率的产生规则是依赖于状态空间的，我们可以将概率通俗的写成如下的形式：
P(关注的事件)=关注事件占用空间的数量 / 事件所在状态空间总数
在上面的公式中P表示的就是概率，然后我们发现概率和两个计数相关：
- 我们关注的事件某些状态的数量。
- 时间的状态空间总数。
平民视角与上帝视角。对于第一个计数（分子部分）我们也许能够通过暴力枚举（一个一个的数）得到最终的结果。但是对于第二个计数，我们则不可能一一列举出来，因为这样子便太不符合实际了。这时候我们就需要排列组合给予我们的上帝视角了，排列组合使得你可以在不进行一 一枚举的情况下帮你快速了解状态空间的整体（也就是概率的分母）。
PS:
【假设】需要指出的是，这里在我们谈论的概率这里，假设了事件发生是等可能的，所以我们才可以（通过公式）直接建立起计数和概率之间的关系。
【现实的分母】上面提到的概率计算方式是理论上的（在等可能假设下，并且分子、分母都明确的情况下才能计算得出）。而现实是，你可能分子分母的计数一个也得不到，比如说（让你去统计某个时刻车站人数为5的概率，你很难得到理想中的分子与分母），所以这时候我们只能用观察得到的数据来逼近概率（于是也就产生了统计学）。
思维方式
组合思维在系统思维中也有很好的体现。（都是在尝试用上帝视角观察整体）
【思维训练】如果你希望面对一个问题时从整体上宏观把握事物，那么训练一下自己的组合思维还是有必要的，这能让你考虑问题更加全面。比如，当你购买商品凑单的时候，当你确定旅行路线的时候等等。