Numpy:对Axis的理解

  • Axis就是数组层级
  • 设axis=i,则Numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作
  • Axis的应用


Axis就是数组层级

要想理解axis,首先我们先要弄清楚“Numpy中数组的维数”和"线性代数中矩阵的维数"这两个概念以及它们之间的关系。在数学或者物理的概念中,dimensions被认为是在空间中表示一个点所需要的最少坐标个数,但是在Numpy中,dimensions指代的是数组的维数。比如下面这个例子:

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1,2,3],[2,3,4],[3,4,9]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 9]])

这个array的维数只有2,即axis轴有两个,分别是axis=0和axis=1。如下图所示,该二维数组的第0维(axis=0)有三个元素(左图),即axis=0轴的长度length为3;第1维(axis=1)也有三个元素(右图),即axis=1轴的长度length为3。正是因为axis=0、axis=1的长度都为3,矩阵横着竖着都有3个数,所以该矩阵在线性代数是3维的(rank秩为3)。

因此,axis就是数组层级。

当axis=0,该轴上的元素有3个(数组的size为3)

a[0]a[1]a[2]

当axis=1,该轴上的元素有3个(数组的size为3)

a[0][0]a[0][1]a[0][2]

(或者a[1][0]a[1][1]a[1][2]

(或者a[2][0]a[2][1]a[2][2]


再比如下面shape为(3,2,4)的array:

>>> b = np.array([[[1,2,3,4],[1,3,4,5]],[[2,4,7,5],[8,4,3,5]],[[2,5,7,3],[1,5,3,7]]])
>>> b
array([[[1, 2, 3, 4],
        [1, 3, 4, 5]],

       [[2, 4, 7, 5],
        [8, 4, 3, 5]],

       [[2, 5, 7, 3],
        [1, 5, 3, 7]]])
>>> b.shape
(3, 2, 4)

这个shape(用tuple表示)可以理解为在每个轴(axis)上的size,也即占有的长度(length)。为了更进一步理解,我们可以暂时把多个axes想象成多层layers。axis=0表示第一层(下图黑色框框),该层数组的size为3,对应轴上的元素length = 3;axis=1表示第二层(下图红色框框),该层数组的size为2,对应轴上的元素length = 2;axis=2表示第三层(下图蓝色框框),对应轴上的元素length = 4。



设axis=i,则Numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作

1.二维数组示例:

比如np.sum(a, axis=1),结合下面的数组, a[0][0]=1、a[0][1]=2、a[0][2]=3 ,下标会发生变化的方向是数组的第一维。

我们往下标会变化的方向,把元素相加后即可得到最终结果:

[
  [6],
  [9],
  [16]
]


2.三维数组示例:

再举个例子,比如下边这个np.shape(a)=(3,2,4)的3维数组,该数组第0维的长度为3(黑色框框),再深入一层,第1维的长度为2(红色框框),再深入一层,第2维的长度为4(蓝色框框)。

如果我们要计算np.sum(a, axis=1),在第一个黑色框框中,

下标的变化方向如下所示:

所以,我们要把上下两个红色框框相加起来


按照同样的逻辑处理第二个和第三个黑色的框框,可以得出最终结果:

所以,依然是我们前边总结的那一句话,设axis=i,则Numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作。


3.四维数组示例:

比如下面这个巨复杂的4维数组,

>>> data = np.random.randint(0, 5, [4,3,2,3])
>>> data
array([[[[4, 1, 0],
         [4, 3, 0]],
        [[1, 2, 4],
         [2, 2, 3]],
        [[4, 3, 3],
         [4, 2, 3]]],

       [[[4, 0, 1],
         [1, 1, 1]],
        [[0, 1, 0],
         [0, 4, 1]],
        [[1, 3, 0],
         [0, 3, 0]]],

       [[[3, 3, 4],
         [0, 1, 0]],
        [[1, 2, 3],
         [4, 0, 4]],
        [[1, 4, 1],
         [1, 3, 2]]],

       [[[0, 1, 1],
         [2, 4, 3]],
        [[4, 1, 4],
         [1, 4, 1]],
        [[0, 1, 0],
         [2, 4, 3]]]])

当axis=0时,numpy沿着第0维的方向进行求和,也就是第一个元素值=a0000+a1000+a2000+a3000=11,第二个元素=a0001+a1001+a2001+a3001=5,同理可得最后的结果如下:

>>> data.sum(axis=0)
array([[[11,  5,  6],
        [ 7,  9,  4]],

       [[ 6,  6, 11],
        [ 7, 10,  9]],

       [[ 6, 11,  4],
        [ 7, 12,  8]]])

当axis=3时,numpy沿着第3维的方向进行求和,也就是第一个元素值=a0000+a0001+a0002=5,第二个元素=a0010+a0011+a0012=7,同理可得最后的结果如下:

>>> data.sum(axis=3)
array([[[ 5,  7],
        [ 7,  7],
        [10,  9]],

       [[ 5,  3],
        [ 1,  5],
        [ 4,  3]],

       [[10,  1],
        [ 6,  8],
        [ 6,  6]],

       [[ 2,  9],
        [ 9,  6],
        [ 1,  9]]])


Axis的应用

例如现在我们收集了四个同学对苹果、榴莲、西瓜这三种水果的喜爱程度进行打分的数据(总分为10),每个同学都有三个特征:

>>> item = np.array([[1,4,8],[2,3,5],[2,5,1],[1,10,7]])
>>> item
array([[1, 4, 8],
       [2, 3, 5],
       [2, 5, 1],
       [1, 10, 7]])

每一行包含了同一个人的三个特征,如果我们想看看哪个同学最喜欢吃水果,那就可以用:

>>> item.sum(axis = 1)
array([13, 10,  8, 18])

可以大概看出来同学4最喜欢吃水果。

如果我们想看看哪种水果最受欢迎,那就可以用:

>>> item.sum(axis = 0)
array([ 6, 22, 21])

可以看出基本是榴莲最受欢迎。

编辑于 2017-11-22