寻找失落之城──贸易引力模型的力量
这篇文章是自己为“量化历史研究”公众号写的推送，转载已经公众号同意，拉到底部可以看公众号简介。
“你的孩子已经陷入饥饿，我为他们担忧……那些神对你的告诫，尤其是关于家庭的告诫，是你绝不该忘记的！”——公元前1880年，古卡内什（Kanesh）城，Assur-idi写给在外经商、长久未归的儿子Assur-nada的家书。译文摘自Hansen所著Ancient Kanesh。
土耳其境内的开塞利省腹地附近，一块开阔的荒地，上面覆盖着无边的黄沙。你我很难想象，4000年前，在这黄沙底下曾经有个繁荣的商业城镇，叫卡内什。借助该地及附近出土的数万份文书，历史学、考古学等多个领域的学者，得以一窥四千年前的日常生活。比如，开头提到的这个争吵不休的家庭：儿子在一个远方的城市经商，丢下几个子女不管。爷爷只能写信，痛斥这个冷心肠的家伙，让他快快履行自己做父亲的义务。
通过识读这批文书，学者们已经辨认出了当时许多城市的名字。其中一些已发掘出来，还有一些仍深埋地底。这些城市究竟在哪里？亚述学家（Assyriologist）Barjamovic与三位经济学家合作，利用贸易理论中的引力模型，尝试确定这些“失落的城市”的位置。令人惊喜的是：他们推算出的结果，与已有历史学家的假说颇多重合，与今天当地的城市分布也颇为相近。这是经济学理论与历史学、考古学的一次美妙结合。
怎么实现这一点？卡内什的商业文书包含十分丰富的内容：运了什么货物、运费多少、货物从哪里到哪里，等等。为了获得尽可能多的数据，作者阅读了12000余份文书，寻找以下内容：文书里面，是不是提到货物从一个地方运到了另一个地方？如果有，就记这两个城市之间进行了一次贸易。经统计，文书中总共有26座城市，城市之间平均有3.26次贸易。不过，650个可能贸易的城市对中，只有120对实际发生了贸易。
在已经确认的26座城市中，有15座的地点已经确认，还有11座的地点有待进一步探索（见图1）。怎么确定这些城市的地点呢？贸易理论告诉我们：两座城市之间距离越近，彼此发生贸易的概率越大。利用经典的Eaton-Kortum模型，结合前面辛苦收集的贸易数据，作者推断了以下三组信息：一是所有“失落的城市”的具体位置；二是贸易量关于距离的弹性。这个弹性反映了古代贸易有多受制于自然条件；三是每个城市的规模。
图1 已确认位置的城市用交叉号显示；作者推断的未确认城市位置用黑方格显示
利用文书中的信息，作者还为模型加上了一系列的约束。比方说，如果文书中说A城在B城往东南方的道路上，估计结果就必须满足“A城在B城东南”这个约束条件。利用前面的“贸易次数”这个指标，作者计算了两座城市之间的贸易占贸易总数的“贸易份额”指标；通过最小化模型贸易份额与实际的贸易份额之间的距离，作者得到了前述三种指标的估计结果，并计算了这些结果的置信区间（见图2）。
图2 当地的贸易格局。细线代表贸易次数大于0而小于等于3，粗线代表大于3
对城市位置的估计准确吗？已有的关于城市位置的假说，主要来自Forlanini和Barjamovic两位学者。模型跑出来的结果令人惊奇！对大部分城市，如果两位学者的推断相对一致，模型的结果大体也在二位学者的推断附近；如果二位学者的推断相差较远，模型的结果通常支持其中一位学者的假说，比方说，模型对Sinahuttum的推断，就和两位学者的假说相当一致（见图3）；对Washaniya的推断，则倾向支持Barjamovic的假说（见图4）。
图3 模型对Sinahuttum的推断结果。F代表Forlanini的假说位置，B代表Barjamovic的假说位置，圈圈是模型推断的城市位置及其置信区间
图4 模型对Washaniya的推断结果
不过，模型也在几个地方出了明显的错误：对Hahhum等城市，模型的结果都在积雪皑皑、不宜居住的大山里。原因在于，模型没有加入对城市分布地点宜居程度的约束，而学者在推断时会留心这一点。此外，在Purushaddum这个地方，作者坦言模型的估计结果不尽如人意——与两位历史学家的推断相去甚远。如果不加上一些稍微现实的假设，推断结果很不准确；如果加上这些限制，符合约束的解就不存在了。
作者还用另外一种方法检验了模型推断的准确性：故意把一些已知位置的城市去掉，看模型跑出来的结果，是不是在这座城市“该在的地方”。结果确实如此：对大部分已知的城市，模型都准确“预测”出了城市的位置（见图5）。另外一个很有意思的现象是：用原址附近、当代土耳其城市之间的贸易数据，也可以相对准确地推断古代城市的位置（见图6）。这一点说明：在安诺托利亚半岛地区，贸易分布的格局随时间的变化并不是那么大。
图5 利用4000前贸易数据对模型检验的结果。黑方格是城市的真实位置，圈圈是模型推断的城市位置及其置信区间
图6 利用今日土耳其贸易数据推断的结果。黑方格是城市的真实位置，圈圈是模型推断的城市位置及其置信区间
除了城市位置，作者对贸易距离弹性和城市规模的估计结果也相当有趣。首先，古代陆路贸易随距离衰减的程度，并不比今天大太多。依据具体估计方法不同，古代的贸易距离弹性大致在1.9到3.8之间，当代的这个数字大致是2。其次，城市的规模和分布具有很强的历史延续性。控制农作物适种程度等变量后，无论是今天当地的人口数量，还是当地的灯光亮度数据，都和模型估计出4000年前当地城市的规模有极强的相关（见图7）。
图7 横轴是4000年前的城市规模，纵轴是今天当地城市的人口数量
那么，是什么因素导致城市分布的格局一致延续呢？1890年代，亚述学家Ramsey提出了“节点假说”：当地位于自然道路汇集处的地方，更容易发展成大城市。为检验这一点，作者用了两个指标，一是当地20公里范围内交汇的古罗马道路数量；二是Langmui提出的“自然道路”指标，即衡量一个普通人从当地出发，徒步到达周边地区的困难指数。计算这一指标的过程中，作者利用了Dijkstra算法。
结果发现：无论是交汇的道路数量，还是自然道路指标，都和4000年前当地城市的规模密切相关，佐证了Ramsey的假说（见图8）。此外，交汇道路数可以解释城市规模53%的差异，解释力比农作物适种指数还强。
总之，四位学者合作的研究，利用经济学理论和定量方法，在Binford和Graham等学者奠定的方法论基础上，又迈进了一步。当然，这个模型推断的效果好坏，最终还是要交给发掘结果来定夺。让我们拭目以待吧！
文章来源：Barjamovic, Gojko, et al. Trade, Merchants, and the Lost Cities of the Bronze Age. No. w23992. National Bureau of Economic Research, 2017.
其它参考文献：Eaton, Jonathan, and S, Kortum. "Technology, Geography, and Trade." Econometrica 70.5(2002):1741-1779.
Larsen, Mogens Trolle. Ancient Kanesh: A Merchant Colony in Bronze Age Anatolia. Cambridge University Press, 2015.
“量化历史研究”公众号由陈志武（耶鲁大学终身教授、香港大学冯氏基金讲席教授）和龙登高（清华大学社科院经济研究所教授）及其团队负责。以严肃而又不失活泼的方式，向广大学界和业界朋友，定期推送有关七大洲五大洋的量化历史研究经典文献和前沿文献。本账户同时作为“量化历史讲习班”信息交流平台，向大家及时发送讲习班的最新信息和进展。喜欢我们的朋友请搜寻公众号：QuantitativeHistory。