城市规模，从来都是幂律分布吗？——来自西欧历史的证据

幂律是近年来的热词之一。单词的使用频率、社交媒体关注数、信息的分享数......现实中许许多多的量都符合幂律分布。不少学者认同城市规模也服从幂律分布，称其为Zipf定律；还有学者拿幂律分布拟合中国的城市规模，发现中小城市大致符合，大城市规模却显著偏低，进一步推论政府对大城市存在过度管制。问题来了：这真是定律吗？

Littmar利用西欧[1]的历史数据，为我们勾勒了更复杂的图景。Bairoch，Batou和Chevre整理了西欧1300-1800年的城市人口数据。利用Gabaix的方法，作者检验了每100年间，西欧的城市规模是否符合幂律分布，结果如上：1300-1500年间，检验拒绝了服从幂律分布的假设，原因是大城市规模偏小；1500年后，不能拒绝服从幂律分布的假设[2]。

为什么城市规模不是一开始就服从定律呢？关键点在于：人口规模会服从幂律分布，前提是城市的人口“存量”不会拖累人口“增量”。文章收集了多个来源的数据，发现自1300-1800年间，城市人口的规模，与农业全要素生产率、面包价格、运费等因素的相关性一直在下降。定性的证据也说明：工业革命前，大城市的食物供应，一直是老大难[3]。

总之，由于农业、交通、疾疫等因素的制约，在1300-1800年的前半段，西欧的城市有明显的“规模报酬递减”。体现在上图中，就是规模愈大的城市，人口反而增长得愈慢。1500年后，这些枷锁逐渐减轻，城市规模和城市增长的负相关也就不再明显，Zipf定律因此显现。深入一点说的话，这也是人类逐渐跳出马尔萨斯陷阱的一个见证了。

[1] 原文对为什么选取西欧作为分析单元有详细的讨论，并与日本做了比较。

[2] 你可能质疑：会不会是因为数据有误差呢？原文对此作了详尽的讨论，发现如果上述结果是测量误差造成，则西欧在13世纪和18世纪时的城市化水平相等。这应该不可能。

[3] 原文对疾疫、土地供给等因素也做了讨论。

参考文献：Dittmar, Jeremiah. "Cities, markets, and growth: The emergence of Zipf’s law." (2011).

如果对幂律分布在经济学中的运用感兴趣，以下是几篇重要的文章：Gabaix, Xavier. "Zipf's law for cities: An explanation." The Quarterly Journal of Economics 114.3 (1999): 739-767.

Gabaix, Xavier. "Power laws in economics and finance." Annual Review of Economics 1.1 (2009): 255-294.

Rozenfeld, Hernán D., et al. "The area and population of cities: new insights from a different perspective on cities." American Economic Review 101.5 (2011): 2205-25.