能量信号和功率信号的分别

能量信号和功率信号的分别

首先要明确一点,这两种信号概念是建立在无穷大的时间积分的基础上的。

一.能量与功率

判断一个信号是能量信号还是功率信号,首先需要计算其能量和功率。

不想看公式的可以直接跳到加粗的结论部分。

对于信号f(t),其能量为:

f(t)信号的能量

其功率为:

f(t)信号的功率

为什么要这样定义呢?

可以借助物理上的概念辅助理解一下。对于电阻R,施加电压f(t),在区间(-∞,+∞)上,其能量就是:

式中的R为常数,抛弃物理场景后,取R的值为1,就能得到能量的表达式。

能量的公式建立有功率就很容易了,就是能量除以时间。(想想家里的电灯泡)

换句话说:

能量就是信号的平方在区间(-∞,+∞)上的积分。

功率就是能量与“无穷长的时间”的比值。(该表达不严谨,只辅助理解)

二.能量信号与功率信号

知道能量和功率的概念之后,就会发现有三种组合存在:

有限能量+零功率

无穷能量+有限功率

无穷能量+无穷功率

(不要问为什么没有“零能量+有限功率”、“有限能量+无穷功率”等组合,因为“能量=功率*无穷时间”,所以能量是不会比功率“小”的)

这三种组合分别代表三种信号:

①有限能量+零功率 ----->能量信号

代表波形一:一个孤零零的方波。

代表波形二:一个极限值为0的波形

②无穷能量+有限功率 ----->功率信号

代表波形一:一个无限延伸的正弦波

代表波形二:无限长的白噪声

③无穷能量+无穷功率----->非功非能信号

代表波形:一个无限延伸的单调波形

概括一下:

能量有限、功率为零的信号为能量信号。

能量无限、功率有限的信号为功率信号。

所有周期信号都是功率信号;所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。

那么问题来了:我用温度计采集了一堆温度值,这算什么信号呢?

个人认为属于功率信号,因为现实世界不可能在无限时间范围内采集信号。(如有更合适的答案或者解释欢迎指正)

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参考:

Energy (signal processing)

【图文】功率信号和能量信号专题_百度文库

编辑于 2019-05-02

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