强化学习——从Q-Learning到DQN到底发生了什么?

强化学习——从Q-Learning到DQN到底发生了什么?

1 学习目标

1. 复习Q-Learning;

2. 理解什么是值函数近似(Function Approximation);

3. 理解什么是DQN,弄清它和Q-Learning的区别是什么。


2 用Q-Learning解决经典迷宫问题

现有一个5房间的房子,如图1所示,房间与房间之间通过门连接,编号0到4,5号是房子外边,即我们的终点。我们将agent随机放在任一房间内,每打开一个房门返回一个reward。图2为房间之间的抽象关系图,箭头表示agent可以从该房间转移到与之相连的房间,箭头上的数字代表reward值。

图1 房子原型图
图2 抽象关系图

根据此关系,可以得到reward矩阵为

Q-Learning是一种off-policy TD方法,伪代码如图所示

Q-Learning伪代码

我们首先会初始化一个Q表,用于记录状态-动作对的值,每个episode中的每一步都会根据下列公式更新一次Q表

 Q\left( S_t,A_t \right) \gets Q\left( S_t,A_t \right) +\alpha \left[ R_{t+1}+\gamma \underset{a}{\max}Q\left( S_{t+1},a \right) -Q\left( S_t,A_t \right) \right]

这里的迷宫问题,每一次episode的结束指的是到达终点状态5。为了简单起见,这里将学习率  \alpha 设为1,更新公式变为

 Q\left( S_t,A_t \right) \gets R_{t+1}+\gamma \underset{a}{\max}Q\left( S_{t+1},a \right)

另外,将衰减系数  \gamma 设为0.8。Q表初始化为一个5×5的全0矩阵。下面这个小视频展示了一个episode中一步的更新过程,每次这样更新,最终Q表会收敛到一个矩阵。

https://www.zhihu.com/video/970368234306883584

最终Q表收敛为

因此,也可以得到最优路径如下红色箭头所示

Python代码:

import numpy as np
GAMMA = 0.8
Q = np.zeros((6,6))
R=np.asarray([[-1,-1,-1,-1,0,-1],
   [-1,-1,-1,0,-1,100],
   [-1,-1,-1,0,-1,-1],
   [-1,0, 0, -1,0,-1],
   [0,-1,-1,0,-1,100],
   [-1,0,-1,-1,0,100]])
def getMaxQ(state):
    return max(Q[state, :])
def QLearning(state):
    curAction = None
    for action in range(6):
        if(R[state][action] == -1):
            Q[state, action]=0
        else:
            curAction = action
            Q[state,action]=R[state][action]+GAMMA * getMaxQ(curAction)
count=0
while count<1000:
    for i in range(6):
        QLearning(i)
    count+=1
print(Q/5)

Q-Learning方法很好的解决了这个迷宫问题,但是这终究只是一个小问题(状态空间和动作空间都很小),实际情况下,大部分问题都是有巨大的状态空间或者动作空间,想建立一个Q表,内存是绝对不允许的,而且数据量和时间开销也是个问题。


3 值函数近似与DQN

值函数近似(Function Approximation)的方法就是为了解决状态空间过大,也称为“维度灾难”的问题。通过用函数而不是Q表来表示 Q\left( s,a \right) ,这个函数可以是线性的也可以使非线性的。

 \hat{v}\left( s,\boldsymbol{w} \right) \approx v_{\pi}\left( s \right) \ or\ \hat{q}\left( s,a,\boldsymbol{w} \right) \approx q_{\pi}\left( s,a \right)

其中  \boldsymbol{w} 称为“权重”。那怎么把这个权重求出来,即拟合出这样一个合适的函数呢?这里就要结合机器学习算法里的一些有监督学习算法,对输入的状态提取特征作为输入,通过MC/TD计算出值函数作为输出,然后对函数参数  \boldsymbol{w} 进行训练,直到收敛。这里主要说的是回归算法,比如线性回归、决策树、神经网络等。

这里,就可以引入DQN(Deep Q-Network)了,实际上它就是Q-Learning和神经网络的结合,将Q-Learning的Q表变成了Q-Network。

好,现在关键问题来了。这么去训练这个网络呢?换句话说,怎么去确定网络参数  \boldsymbol{w} 呢?第一,我们需要一个Loss Function;第二,我们需要足够的训练样本。

训练样本好说,通过 \varepsilon -greedy 策略去生成就好。回忆一下Q-Learning,我们更新Q表是利用每步的reward和当前Q表来迭代的。那么我们可以用这个计算出来的Q值作为监督学习的“标签”来设计Loss Function,我们采用如下形式,即近似值和真实值的均方差

 J\left( \boldsymbol{w} \right) =\mathbb{E}_{\boldsymbol{\pi }}\left[ \left( q_{\pi}\left( s,a \right) -\hat{q}\left( s,a,\boldsymbol{w} \right) \right) ^2 \right]

采用随机梯度下降法(SGD)来迭代求解,得到我们想要的 \boldsymbol{w} ,具体公式和过程还请看参考资料,这里不展开了,其实就是求导啦。值得一提的是,上述公式中的  q_{\pi}\left( s,a \right) 根据不同方法算出来,其形式不一样,比如利用MC,则为  G_t (回报);利用TD(0),则为 R_{t+1}+\gamma \hat{q}\left( s_{t+1},a_{t+1},\boldsymbol{w} \right) ;Q-Learning呢,就是R_{t+1}+\gamma \max \hat{q}\left( s_{t+1},a_{t+1},\boldsymbol{w} \right)


在David Silver的课里,他根据每次更新所参与样本量的不同把更新方法分为增量法(Incremental Methods)和批处理法(Batch Methods)。前者是来一个数据就更新一次,后者是先攒一堆样本,再从中采样一部分拿来更新Q网络,称之为“经验回放”,实际上DeepMind提出的DQN就是采用了经验回放的方法。为什么要采用经验回放的方法?因为对神经网络进行训练时,假设样本是独立同分布的。而通过强化学习采集到的数据之间存在着关联性,利用这些数据进行顺序训练,神经网络当然不稳定。经验回放可以打破数据间的关联。

最后附上DQN的伪代码

DQN伪代码

学到这里,其实可以做一个阶段性总结了,强化学习算法的基本框架可以用下图概括

强化学习框架

本专栏文章介绍了这个图里的大部分内容,但最重要、应用最为广泛的policy-based方法还没有介绍,这也是后面要着重去学习的。


参考

[1]Reinforcement Learning: An Introduction - Chapter 9: On-policy Prediction with Approximation

[2]Reinforcement Learning: An Introduction - Chapter 10: On-policy Control with Approximation

[3]David Silver's RL Course Lecture 6 - Value Function Approximation (video, slides)

[4]DQN从入门到放弃5 深度解读DQN算法

[5]一条咸鱼的强化学习之路6之值函数近似(Value Function Approximation)和DQN

发布于 2018-04-19

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