数字信号处理笔记4数字滤波器

数字信号处理笔记4数字滤波器

数字滤波器

•DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。

•数字滤波器中,信号只有延时乘以常数相加三种运算。

所以DF结构中有三个基本运算单元:加法器,单位延时,乘常数的乘法器

•滤波器的种类很多,分类方法也不同。

•1.从功能上分;低、带、高、带阻。

•2.从实现方法上分:FIR、IIR

•3.从设计方法上来分:Chebyshev(切比雪夫),Butterworth(巴特沃斯)

•4.从处理信号分:经典滤波器,现代滤波器。

现代滤波器:

它主要研究内容是从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出,那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。

现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号,利用它们的统计特征(如自相关函数、功率谱等)导出一套最佳估值算法,然后用硬件或软件予以实现。

现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作,这一类滤波器的代表为:维纳滤波器,此外,还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。

研究意义

1.滤波器的基本特性(如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR)决定了结构上有不同的特点。

2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同,前者影响复杂性,后者影响运算速度。

3.有限精度(有限字长)实现情况下,不同运算结构的误差及稳定性不同。

4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能,适合于模块化实现,便于时分复用。

IIR DF

1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞

2.系统函数H(z)在有限长Z平面(0<|Z|<∞)有极点存在。

3.结构上存在输出到输入的反馈,也即结构上是递归型的。

4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。

IIR DF类型有:直接型、级联型、并联型。

直接型结构:直接I型、直接II型(正准型、典范型)

FIR DF

•(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。

•(2)系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛,极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)

•(3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入反馈。但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。

•(1)FIR的横截型结构(直接型)

•(2)FIR的级联型结构

•(3)FIR的线性型结构

•(4)FIR的频率抽样型结构

•(5)FIR的轨迹卷积型结构

IIR DF的设计方法

•1.设计IIRDF两种变换法(模拟频率变换法,数字频率变换法)。

•2.利用模拟滤波器来设计数字滤波器的两种方法(冲激不变法、双线性变换法)。

•3.(计算机辅助设计)最优化技术设计(最小均方误差法、最小误差设计法

•因为,DF是一种具有频率选择性的离散线性系统。它是在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。

•所以,数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。

滤波器设计的步骤

1.根据任务,确定性能指标。

2.用因果系统的线性时不变系统函数去逼近。

3.用有限精度算法实现这个系统函数。(包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。)

4.用适当的软、硬件技术实现包括采用:通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。

IIR 滤波器具有无限长持续时间脉冲响应,而模拟滤波器一般都具有无限长的脉冲响应,

因此它与模拟滤波器相匹配。IIR 滤波器设计的基本方法就是先设计一个合适的模拟滤波器,

然后利用复值映射把模拟滤波器变换成数字滤波器。

FIR 数字滤波器设计方法

编辑于 2018-05-28

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