强化学习基础概念篇

众所周知，当AlphaGO战胜了世界围棋冠军李世石之后，整个工业界都为之振奋，越来越多的学者意识到强化学习在人工智能领域是一个非常令人exciting的。在此我就分享一下本人的强化学习学习笔记。

强化学习基本概念

机器学习可以分为三类，分别是 supervised learning，unsupervised learning 和reinforcement learning。而强化学习与其他机器学习不同之处为：

1. 没有监督信号，也没有label。只有reward，其实reward就相当于label。
2. 反馈有延时，不是能立即返回。
3. 相当于输入数据是序列数据。
4. agent执行的动作会影响之后的数据。
   强化学习的关键要素有：environment，reward，action 和 state。有了这些要素我们就能建立一个强化学习模型。强化学习解决的问题是，针对一个具体问题得到一个最优的policy，使得在该策略下获得的reward最大。所谓的policy其实就是一系列action。也就是sequential data。
   强化学习可用下图来刻画，都是要先从要完成的任务提取一个环境，从中抽象出状态(state) 、动作(action)、以及执行该动作所接受的瞬时奖赏(reward)。
   

reward

reward通常都被记作Rt，表示第t个time step的返回奖赏值。所有强化学习都是基于reward假设的。reward是一个scalar。

action

action是来自于动作空间，agent对每次所处的state用以及上一状态的reward确定当前要执行什么action。执行action要达到最大化期望reward，直到最终算法收敛，所得的policy就是一系列action的sequential data。

state

就是指当前agent所处的状态。具体来讲，例如玩pong游戏(Atari的游戏)，

该游戏的状态就是当前time step下小球的位置。而Flappy bird状态就是当前小鸟在平面上的位置。

policy

policy就是只agent的行为，是从state到action的映射，分为确定策略和与随机策略，确定策略就是某一状态下的确定动作a=π(s), 随机策略以概率来描述，即某一状态下执行这一动作的概率：π(a|s)=P[At=a|St=s]。

value function

因为强化学习今本上可以总结为通过最大化reward来得到一个最优策略。但是如果只是瞬时reward最大会导致每次都只会从动作空间选择reward最大的那个动作，这样就变成了最简单的贪心策略(Greedy policy)，所以为了很好地刻画是包括未来的当前reward值最大（即使从当前时刻开始一直到状态达到目标的总reward最大）。因此就构造了值函数（value function）来描述这一变量。表达式如下：

γ是折扣系数(取值在[0,1][0,1])，就是为了减少未来的reward对当前动作的影响。然后就通过选取合适的policy使value function最大，稍后会为大家推导著名的bellman方程，bellman方程才是强化学习各大算法（e.g. 值迭代，策略迭代，Q-learning）的源头。

model

model就是用来预测环境接下来会干什么，即在这一状态的情况下执行某一动作会达到什么样的状态，这一个动作会得到什么reward。所以描述一个模型就是用动作转移概率与动作状态reward。具体公式如下：

马尔可夫决策过程(MDP)

大家应该都很熟悉马尔科夫过程，其实就是状态以及某状态的转移，最重要的就是一步转移概率矩阵，只要有了这个一步转移概率矩阵就能刻画整个马尔科夫过程。

下面就来介绍一下马尔可夫决策过程（MDP）它主要由以下几个变量来刻画，状态空间S（是一个有限集合），动作空间A（一个有限动作集合），状态转移概率矩阵P，奖赏函数R 以及折扣因子γ（γ∈[0,1]γ∈[0,1]）。
下面介绍一个MDP常用的用来刻画奖赏的函数。

1.return Gt

t时刻之后未来执行一组action后能够获得的reward，即t+1，t+2…所有时刻的reward之和。（未来时刻的reward在当前时刻体现），后面的reward要乘以discountγγ 系数。表达式如下:

2.状态值函数v(s)

定义为t时刻状态S能获得的return的期望，表达式如下:

3.动作值函数qπ(s,a)

t时刻状态S下选择特定action后能获得的return的期望，表达式如下:

下面来讲解一下最著名的bellman方程的推导，首先推导如何迭代值函数，即更新值函数：
1.value function
强化学习学习笔记--介绍强化学习(reinforcement learning)

2.Q-value function

强化学习学习笔记--介绍强化学习(reinforcement learning)

有1与2的推导就可以得到著名的bellman方程，强化学习的算法迭代都是基于此方程的。如下：

这就是bellman方程，通常可以用一下方法求解bellman方程，如:值迭代、策略迭代、Q-learning、Sarsa等。

下面举一个例子：(状态图如下)

可通过bellman具体求得一个最佳策略。本人用matlab实现了以下，代码如下：
主函数：

clear 
close all
clc

P = [0.9  0.1  0    0 0 0 0;
       0.5   0   0.5  0 0 0 0;
       0 0 0 0.8 0 0.2 0;
       0 0 0 0 0.6 0 0.4;
       0 0 0 0  0   1   0;
       0 0 0 0  0   1   0;
       0 0.2 0.4 0.4 0 0 0];
gamma = 1;
R = [-1 -2 -2 -2 10 0 1];

%% update iteration
maxiteration = 200;
V = zeros(size(P,2), maxiteration);
i = 1;
while i <= maxiteration
    v = zeros(size(P,1),1);
    for j = 1:7
        v(j) = bellman_equ(gamma,P(j,:),R(j),V(:,i));
    end
    V(:,i+1) = v;
    i = i+1;
end

plot(V'), title('MRP');
legend('Facebook','class1','class2','class3','pass','sleep','pub');
axis([0,210,-25,12])
grid on;

V(:,size(V,2))

bellman equation：

function v = bellman_equ(gamma,P,R,v_old)
v = R + gamma*P*v_old;
end