【学界】运筹优化问题求解工具 Lingo

【学界】运筹优化问题求解工具 Lingo

文章作者:步知IE
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1、Lingo软件概述

Lingo是Linear Interaction and General Optimizer的缩写,中文名称为“交互式线性和通用优化求解器”,是由美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。Lingo可用于求解线性规划、二次规划、整数规划、非线性规划等问题。Lingo的特点是,简单易学,上手快,能够很方便的与Excel、数据库等交互。个人感觉此软件尤其擅长线性规划问题,速度很快。若是优化模型规模很大,则感觉Lingo力不从心了,还有两款很知名的优化问题求解工具,可以很快的求解大规模的优化问题,尤其整数规划,即Gurobi和Cplex,大家可自主了解下这两款软件。

Lingo的默认文件格式扩展名为.lg4,这是一种特殊的二进制格式文件,保存了模型窗口中的所有文本和其他信息。Lingo根据变量、约束条件等不同,也是分不同版本的。有Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended六种,其中Demo版免费,Extended版最高级。通过下表可以有个直观的感觉:

Lingo的相关资料网上很多,下载链接也很多,也有很多相关的教材,目前最高版本为Lingo17;本文所演示的版本为Lingo11。Lingo相关参考资料:

LINDO公司官网主页(Lindo介绍):

lindo.com/index.php/pro


《优化建模与LINDO/LINGO软件》(谢金星,薛毅编著,清华大学出版社,2005年7月)

腾讯课堂上有个视频教程,但好像收费。


2、Lingo主界面及菜单栏介绍

Lingo的界面比较简洁,主要分为菜单栏、工具栏、模型编辑窗口等


下图为Lingo工具栏,在图中标出了主要按钮的功能


3、优化模型的在lingo中的编译

当你已经建好优化模型,接下来关键的一步是,如何通过lingo,将其转化为lingo可识别的语言。此部分是lingo学习的主体,内容也很多,本作者也是在学习熟练过程中,故在此只是大概介绍。

1)直译法

对于简单的模型,可以直接照搬到lingo上,lingo是可以识别的,一般做学生作业可以这样来操作,如:


2)使用Lingo语言编译

Lingo语言比较容易掌握,通过一个选址问题的小例子来说明:

建模如下:通过分析模型,成本包括运输成本、配送中心建设成本。简单来说,可分别设为:TranCost、BuildCost;设x为运送量,D为运输距离,C为运费;i=1,2,代表工厂,j=1,2,3 代表候选点,k=1,2,3,4,5 代表客户。y为选建点,F为建设费用。

最终所建模型如下:

目标函数:

min = TranCost + BuildCost

将模型转换为Lingo语言:

sets:
ii/1 2/;
jj/1..3/: y, F, Cap;
kk/1..5/: Demand;
link1(ii,jj):xij,Dij,Cij;
link2(jj,kk):xjk,Djk,Cjk;
endsets
!目标函数;
[goal]min =TranCost+BuildCost;
!运输成本;
[TC]TranCost=@sum(link1(i,j):xij(i,j)*Dij(i,j)*Cij(i,j) )+@sum(link2(j,k):xjk(j,k)*Djk(j,k)*Cjk(j,k));
!配送中心建设成本;
[CC]BuildCost =@sum(jj(j):y(j)*F(j));
!配送中心容量约束;
@for(jj(j):[CT_a]@sum(ii(i):xij(i,j))<= y(j)*Cap(j));
!客户需求约束;
@for(kk(k):[CT_b]@sum(jj(j): xjk(j,k))=Demand(k));
!配送中心进出守恒约束;
@for(jj(j):[CT_c]@sum(ii(i):xij(i,j))=@sum(kk(k):xjk(j,k)));
!配送中心是否建设(0-1)约束;
@for(jj:[CT_01] @bin(y));
!运输单位成本赋值;
@for(link1:[CT_p1]Cij=2);
@for(link2:[CT_p2]Cjk=2);
data:
Dij,Djk,Demand,F,Cap
=@ole('Second_data1.xlsx','C2:E3','C6:G8','C11:G11', 'C15:E15','C16:E16');
Enddata


其中“Second_data1.xlsx”数据格式如下图Excel所示:


Lingo语法

1.LINGO根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数,而除注释和TITLE语句外的其他语句都是约束条件,因此语句的顺序并不重要;

2.每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行;

3.变量名称必须以字母(A~Z)开头,由字母、数字(0~9)和下划线组成,长度不超过32个字符,函数一律需要以“@”开头,不区分大小写;

4.可以给语句加上标号,例如:

    [OBJ]  MAX=200*X1+300*X2;

5.以!开头,以“;”号结束的语句是注释语句;

6.如果对变量的取值范围没有作特殊说明,则默认所有决策变量都非负;

7.LINGO模型以语句“MODEL:”开头,以“E


模型集合设置:

以“ SETS:” 开始, “ENDSETS”结束,定义必要的集合变量(SET)及其元素(MEMBER,含义类似于数组的下标)和属性(ATTRIBUTE,含义类似于数组);


模型主体部分:

必须包含目标函数,求解Min或Max,涉及函数@min和@max,返回指定的一个表达式的最小值或最大值。约束部分,最常用到求和函数@SUM和循环函数@FOR。

@sum返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

例 求向量[5,1,3,4,6,10]前5个数的和。

data:
N=6;
enddata
sets:
number/1..N/:x;
endsets
data:
x = 5 1 3 4 6 10;
enddata
s=@sum(number(I) | I #le# 5: x);

@for 用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束,不过@for函数允许只输入一个约束,然后LINGO自动产生每个集成员的约束。

例 产生序列{1,4,9,16,25}

 sets:
number/1..5/:x;
endsets
@for(number(I): x(I)=I^2);


模型变量赋值部分:

data开头,enddata结尾,可放置于模型开头、中间、末尾。

@ole为读取数据函数;

@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数,它是基于传输的OLE技术。OLE传输直接在内存中传输数据,并不借助于中间文件。当使用@OLE时,LINGO先装载EXCEL,再通知EXCEL装载指定的电子数据表,最后从电子数据表中获得Ranges。


4、求解状态窗口

当点击求解按钮后,求解结束,会首先跳出来状态窗口(Solver Status),描述模型的参数情况和求解情况等,如下所示:


5、求解报告(Solution Report)

当求解完成时,跳出求解状态窗口的同时,也会同时跳出求解报告窗口,通过打开LINGO菜单->solution,可以调节求解报告的输出方式,如选择输出“Text”格式等。

optimal solution found:表示迭代后得到全局最优解。

Objective value:224800.0 表示最优目标值为224800.0。

Value列:给出最优解中各变量的值

Slack or Surplus列:给出松驰变量的值

Reduced Cost列:给出了最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

DUAL PRICE列:(对偶价格)表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率 。


6、总结

本文对lingo做了一个大概的介绍,希望读者能从整体上感知Lingo是一个怎样的样子;读者若想能够实际熟练操作和运用Lingo,还需自己多学习,多查找资料,多动手练习。若想学习功能更强大的优化求解器,可以直接学习Gurobi或Cplex,通过教育邮箱(.edu.cn),可以从官网免费下载。


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发布于 2018-07-02

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