新零售 - 智能补货模型
新零售算法：商品策略算法、供应链算方法，智能定价、选品，智能预测、补货、仓网规划等。希望能跟和各位大佬多多交流、学习。
一、供应链基本概念
1. 供应链基础
供应链物流是货品的供应商采购、仓库存储、仓间库存调拨、履约送货等一系列货品流转到用户的过程，其中各个环节会涉及到成本、时效等优化。
供应链智能补货项目是货品从供应商采购货品的环节，主要考虑的是货品的缺货成本和持货成本平衡的问题，两者常用的考量分别是周转和缺货率。当库存金额保持在一个较高水位的时候，缺货率就会比较低，这样会减少由于缺货导致的销售损失，但是较高的库存金额会造成库存的积压、采购资金的占用及仓库的管理费用增加；相反，当库存水位较低，缺货率会升高进而影响相应的销售。所以，周转和缺货在补货问题中是一对平衡指标，找到合理的补货策略和相应的参数，使得周转、缺货得到我们理想的最大值是库存优化需要解决的问题。
在阿里健康的自营体系下，供应链的项目价值是为医药电商货品的供给、销售提供支持，以降低成本，提高收益、时效、用户体验。健康涉及到药品占比较大，所以对于健康品的补货需要针对仓网、类目进行进一步划分，在周期性补货模型的基础上，进行各个优化点的调优。
二、阿里健康库存模型
阿里健康的供应链是针对医药电商的货品进行订补货建模，需要根据健康商品特有的属性来进行针对性的分析优化。我们最初使用了业界应用最广泛的效果最佳的周期性(s,S)模型，能够快速的构建基础模型，再针对健康商品进行单点细粒度优化，构建适用于健康场景下的各个策略和模型。
1. 周期性盘点(s,S)模型
1.1 基本模型
- 每一天的销量 d_{i} 是独立同分布，均值为 \mu_{d} ，标准差为 \sigma_{d} ；
- 供应商提前期(包括盘点周期，下同)记 L ，满足均值为 \mu_{L} ，标准差为 \sigma_{L} ；
供应商提前期 L 内的总需求 D ： D=\sum_{i}^{L}d_{i}
因为市场需求是不确定性的，在周期性盘点下，供应商提前期+盘点周期（vlt+nrt）的在服务水平为 \alpha 的情况下，库存消耗情况如下：
根据上述计算得到：需求 D 的分布，均值为： \mu_{L}*\mu_{d} ，标准差： \sqrt{\mu_{L}*\sigma_{d}^{2}+\mu_{d}^{2}*\sigma_{L}^{2}}
安全库存（Safety Stock）：
安全库存（Safety Stock，简称ss）是指为了防止不确定性因素（需求的不确定性，补货提前期的不确定性）而预计的缓冲库存（buffer stock）。安全库存用于满足补货提前期内的需求。
ss=z_{\alpha}*\sqrt{\mu_{L}*\sigma_{d}^{2}+\mu_{d}^{2}*\sigma_{L}^{2}}
补货点（reorder point）：
为满足相应的服务水平 \alpha ，当达到或低于上述补货点时，应该触发补货行为，这里的补货点即为 s 。
rop=\mu_{L}*\mu_{d}+z_{\alpha}*\sqrt{\mu_{L}*\sigma_{d}^{2}+\mu_{d}^{2}*\sigma_{L}^{2}}
补货量（reorder point）：
关于补货批量，最简单的方法就是参照基本经济补货批量来确定。但基本经济补货批量是针对确定性库存系统的，假设市场需求恒定，可以使用估计值代替，同时引入预计缺货成本 g 。
Q^{*}=\sqrt{\frac{2\mu_{d} (K+g)}{h}}
这里要注意的一个问题是，上面的是基于历史数据的假设对于未来的补货。但通常情况下，我们会有对未来的预估，即为预测部分，所以在上面的 \mu_{d} 可以直接使用预测值来进行估计， \sigma_{d} 需要考虑的是与预测值的偏差，而不是与均值的偏差。举个极端例子，当历史需求量波动很大，则历史需求量的标准差就会很大，但如果预测很准，则每次预测值与真实值的偏差就会很小，那么 \sigma_{d} 值应该较小；因为，按照预测值很准的话，我们对于未来需求量的判断偏差会比较小，需求的不确定性就比较小。
1.2 优化调整
在(s,S)模型的基础上，我们会针对不同的点对模型进行一系列的优化，具体的优化点：
- 针对目标优化，月末模型；
- 针对品、类、仓优化，品类优化、实销实结等；
- 针对特定时期优化，大促加量、季节性等；
- 各个点的交叉优化；
阿里健康的各个类目的占比情况不同，不同类目对于周转、缺货的影响也不尽相同。通过上面的优化目标和相关点，能够有效的降低缺货、缺货情况。其中，针对品、类、仓的优化以及特定时期的优化（大促时期等），可以通过仿真模拟参数设置得到该粒度下最优的情况，通过抽出相关的参数设置，可以看到不同仓、品、时期得到的补货点、量是不同的。
对于不同的仓，核心品、长尾品、易缺货品等对于周转、缺货的容忍条件不同，大促品对于起跳敏感，趋势品、季节品是对于时间季节等趋势比较明显。所以，针对每个不同点或者交叉点进行针对性的调整，能够有效的达到我们所需要的周转、缺货要求。
2. 动态库存模型(DTIA)
动态库存模型（Dynamic Target Inventory Adjustment）
通过上述安全库存公式可以看出，其针对销量及VLT的波动均有一定程度的抵抗性。我们有一套缺货归因分析方法，能够针对商品的缺货进行归因归纳，找到影响缺货的主要原因。在健康场景下，通过归因分析发现，销量的波动，并不是影响缺货的最核心要素，供应商的影响才是导致缺货的重要原因。于是，我们提出了动态目标库存（DTIA）模型，它通过综合考虑供应商情形与动态调整目标库存来降低缺货风险。
2.1 调整供应商影响
在缺货商品中，供应商是否接单以及是否可以及时发货是需要重点考虑的因素。针对该问题，我们重新设计了对应的安全库存。如下图所示，横坐标为时间，纵坐标为库存水位，其中
- OFF：是供应商「无法」接单的时段
- ON：是供应商「可以正常」接单发货的时段
假设供应商无法发货的时长（即OFF阶段）和真实的送货时长，服从统一分布 V(\mu_{OFF},\sigma_{OFF}^{2}) ，因此供应商最终的送货时长满足：
VLT \sim V(\mu_{ON} + \mu_{OFF}, \sigma_{OFF}^{2} + \sigma_{ON}^{2})
上述公式中，OFF的计算逻辑为供应商第一次不接单距离最近一次接单的时间长度。详情参考reference[4][5]。
2.2 调整补货目标
上文有提到过基准库存策略，这一策略适合于补货启动费用等于零或补货启动费用很低的库存系统，因为补货并不带来启动费用，频繁补货并不会使系统的运行成本增加，可以做到只要库存量一下降就将其补回到最合适的量上。同时，适合于供应商接单能力不强的情况，多次询供应商货品情况，可以降低供应商周期内不接单的概率。
部分品将补货点提高到目标库存，每次盘点周期若低于补货点则补货至目标库存（补货点），同时为了弥补销量预测的偏差，导致可能的缺货风险，添加了基于历史和预测偏差的调整项，表示如下：
Rop=Ti=\sum^{vlt^{(crvlt)}+nrt}_{i=1}\mu _{i}+(z_{\alpha}*ss+A)+BP*\hat{\mu}
其中，补货调整量如下，
- crvlt ：为历史 vlt 分布的分位数；
- A=f(real-pred) ：为历史实际与预测的偏差分布的分位数的分段函数；
- \hat{\mu}=\frac{\sum^{nrt^{T_{0}}+vlt^{(T_{0}, crvlt)}}_{i=1}*\mu_{i}^{T_{0}}}{nrt^{T_{0}}+vlt^{T_{0}}} ：为 T_{0} 时刻的预测值累计；
上述（1）（2）步骤调整并仿真设置相关参数，对于长尾品和新品可以降低缺货风险，经仿真测试，在周转影响不大的情况下能有效降低缺货率。
3. 模型流程
3.1 补货流程结构
（1）预处理层，在预处理及参数调整部分，按如下拆分：
- 部分参数会拆分到品类维度，针对不同类目进行相应的参数适配；
- 新品和老品，新品通常有一些需要特殊考虑的波动性，适配新品模型；
- 常规品和长尾品，长尾品考虑到周转和易缺货性等；
- 日常品和季节品，季节品是会有考虑起量和减量的特性；
（2）模型层，相关的包括：
- 常规模型，常规品大多采用周期性的（s，S）模型；
- 分位数模型，针对一些新品or长尾品，采用分位数回归和分位数补货；
- DTIA模型，针对一些易缺货品，考虑易缺货性等；
（3）后处理层
- 季节性，在做季节性处理的时候，在预测、补货端的后处理会加上一些拦截；
- 大促，大促品会有大促期间的加量情况；
- 易缺货性，在考虑到模型上的调整后，通常会对这部分做一些条件上的限制；
- MOQ（最小起订量），最小起订量会根据箱规等规则做调整；
通过预处理、调整层的处理，有效的应对爆品、长尾品、季节性、易缺货性商品所表现出的不同特征，在模型层也是适配不同的模型输出，再通过最后的后处理层，调整库存水位及箱规等，达到最终输出的要求。
三、库存仿真
1. 库存仿真类型
库存仿真是对供应链系统中的补货模型进行模拟评判的过程，可以评价不同策略的模型在同一系统中的各个指标的表现情况，比较常用的指标包括：库存周转、缺货率（现货率）。
供应链系统模型常分为：单级、多级，单级为单层级的供应商到仓库，多级包括合流、分支等多供应商、多仓库的系统；无限期、有限期，无限期表示系统运行无限期长，有限期表示系统运行时间是有限的；确定性、随机性，确定性表示各个变量参数是固定的，随机性表示系统存在随机性。现实中的供应链系统一般比较复杂，这里为满足与实际场景的一致性以及模型结构的易用性，做的是单级有限期随机库存仿真。
2. 仿真随机项
仿真的随机项是根据模型需要度量或优化的实际点来进行设计，根据我们实际情况和模型目标优化点，目前设计的随机变动参数：
1.销量随机项，历史缺货导致的销量缺失以及销量本身具有一定波动性等影响因素；
2.供应商随机项；
- 延迟发货因子，供应商拒绝或延迟发货对于补货时机的影响因素；
- 补货量损失因子，供应商接单后但是供货不足对于补货量的影响因素；
3.补货提前期，供货提前期分布的随机性影响补货在途到达对于缺货率的影响因袭；
3. 仿真结构和输出
补货仿真根据历史库存、采购单等信息，考虑随机性因子，并行的对于不同品仓维度在一定期间内进行仿真，仿真epoch次数，计算仿真的平均值为最终结果。
3.1 补货仿真流程
补货仿真流程结构如下：
仿真输出：
3.2 仿真策略调整
同模型参数对比
补货仿真可以针对同一补货模型的不同参数进行仿真，进而评估出在同一补货模型下，各个参数在各个指标下的表现情况，根据实际业务需求调整相关参数。如下，针对同一补货模型，调整补货参数：
不同模型对比
补货仿真还可以对不同补货模型在相同的多个参数下进行仿真，进而评估出在控制变量的情况下不同补货模型的表现情况，对各个类目针对性的调整补货策略：
Reference
- 赵晓波, 黄四民. 库存管理 : Inventory management[M]. 清华大学出版社, 2008.
- Porteus E L. Foundations of stochastic inventory theory[M]. Stanford University Press, 2002.
- PH Zipkin. Foundation of Inventory Management, 1998.
- Mohebbi E. A replenishment model for the supply-uncertainty problem[J]. International Journal of Production Economics, 2004, 87(1): 25-37.
- Parlar M, Perry D. Inventory models of future supply uncertainty with single and multiple suppliers[J]. Naval Research Logistics (NRL), 1996, 43(2): 191-210.
