专栏导读
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从2020年12月22日起的讲课主题：
- 001-商拓扑、粘合 (点集拓扑)
- 002-从流形到向量丛 (微分几何)
- 003-向量丛上的Lie群 (微分几何)
- 004-矩阵Lie群和伴随算子 (微分几何/线性代数/泛函分析)
- 005-函数环预层 (代数几何)
- 006-Zariski拓扑 (点集拓扑/交换代数/代数几何)
- 007-单纯同调群 (代数拓扑)
- 008-素谱 (交换代数/代数几何)
专栏目录
MP25：力学与电磁学中的外微分(1)：镜像、极/轴向量、叉乘、nabla算子/外微分算子
MP26：力学与电磁学中的外微分(2)：Maxwell方程组、电场与磁场、Hodge星算子
MP27：Stokes定理(1)：微分形式在标准单形上的积分
MP28：Stokes定理(2)：奇异同调及微分形式在其上的积分
MP34：张量专题(3)：O(3)的张量、轴向量、Levi-Civita张量
MP35：张量专题(4)：Riemann度量、Minkowski空间、Lorentz张量
MP40：从经典力学到量子力学(1)：Hamilton力学、可观测量、本征态
MP41：从经典力学到量子力学(2)：经典驻波的量子化、动量算子、Fourier分析
MP42：从经典力学到量子力学(3)：位置算子、Pontryagin对偶、位置/动量算子的性质
MP43：从经典力学到量子力学(4)：正则对易关系、Poisson括号、对易子
MP45：Schrödinger方程(1)：分离变量法与解的结构
MP46：Schrödinger方程(2)：谐振子、算子的共轭分解、下降/提升算子、基态
MP47：Schrödinger方程(3)：基态与激发态、Hermite多项式、数学物理方法
MP48：线性算子(1)：有界算子、算子的谱、自伴算子的谱定理
MP49：线性算子(2)：依算子谱的正交分解、正交投影算子、投影算子值测度(p.v.m.)
MP50：线性算子(3)：反双线性型、极化恒等式、复Hilbert空间的有界二次型
MP51：线性算子(4)：R-M-K表示定理、泛函演算、算子值积分(o.v.i.)
MP53：线性算子(6)：Banach代数、Gelfand表示、算子代数的谱
MP57：从Schrödinger图景看量子力学中的酉(unitary/幺正)变换
MP58：正则对易关系、Stone-von Neumann定理、后继学习的展望
MP69：典型群(3)：三维空间的旋转，Pauli矩阵、四元数、SO(3)~RP3、SU(2)~S3
MP71：典型群(5)：流形的Lie代数和Lie群的左不变向量场
MP82：复流形(6)：复微分形式的相关代数：自由Abel群和张量积
MP83：复流形(7)：复微分形式的相关代数：分次代数、对称代数、外代数
MP86：辛(symplectic)的起源(1)：三角函数的线性性与Hermite内积
MP87：辛(symplectic)的起源(2)：张量与Hermite内积的旋转不变量
MP96：勾股定理、Klein-Gordon方程与Dirac方程
MP105：Lorentz群表示论(2)：超复数系与Clifford代数
MP106：Lorentz群表示论(3)：反射、旋转、正交、Witt理论
MP107：Lorentz群表示论(4)：Möbius群与射影线性群PGL(2,C)
MP108：Lorentz群表示论(5)：SU(2)对SO(3)的双重覆盖
MP109：Lorentz群表示论(6)：Lie群的中心扩张
MP110：Lorentz群表示论(7)：Lie理论中的对易问题
MP111：Lorentz群表示论(8)：U(n)和SO(n,R)——紧Lie群的环面
MP131：同调代数(2)：正合函子，分裂正合序列，投射模/内射模
MP133：从微分几何到代数几何(2)：多项式环素谱上的Zariski拓扑
MP136：线性代数补习班(18)：Pontryagin对偶性
MP137：线性代数补习班(19)：线性代数与Yoneda引理
MP139：从微分几何到代数几何(4)：Hilbert零点定理
MP143：从向量丛到上同调(3)：用反变Hom函子构造上同调
（以下链接为内部编辑链接）
MP113：Lorentz群表示论(10)：Spin(n,R)与Pin(n,R) *
MP112：Lorentz群表示论(9)：Lie代数的根系与权 *
MP110：Lorentz群表示论(7)：SU(2)及其Lie代数 *
MP108：Lorentz群表示论(5)：SL(2,C) *
MP97：Lorentz群表示论(1)：旋量(spinors)
MP104：泛函分析补习班(8)：Wiener测度与Feynman-Kac公式
上同调
叠
Hilbert函子
Picard函子
微分形式
Kahler流形
Calabi-Yau流形
Hodge diamond
CFT
凝聚层
Fukaya范畴
同调镜像对称
（草稿）
- 附录
(待续)
专题系列
我们针对一些特别的专题，打破课程和领域的界限，进行专题系列研究。目前正在撰写的有如下子系列：
- 漫谈能量系列
Eng1：漫谈能量系列：机械功、仿射空间与平移群、Riesz引理与对偶空间
Eng：势能、势、外微分
Eng：Hamilton系统中的能量
Eng：Symplectic形式
文献导读系列
不在讲义系列的其它文章主要是专栏作者整理的一些文献导读。这些文章针对文献中的内容，整理为读书笔记式的资料。读者若正好在读这些文献，可以与这里的文章相参考。专栏的投稿邀请也主要针对文献导读系列。
[Gromov 1985] 论文导读：Gromov论辛流形中的伪全纯曲线
[Gromov1985] Gromov, M. (1985). Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds. Inventiones mathematicae, 82, 307-347:
[Grmv1985-1] Gromov论文导读(1)：从C-R方程到伪全纯曲线
[Grmv1985-2] Gromov论文导读(2)：近复流形、Riemann曲面、辛流形
[Grmv1985-3] Gromov论文导读(3)：Dolbeault算子 *
[Cartan1956] 小Cartan的同调代数导读：
[Cartan1956] 同调代数导读(1)：环、模、分次代数
（以下内部编辑链接）
[Donaldson1996] Donaldson, S. K. (1996). Symplectic submanifolds and almost-complex geometry. Journal of Differential Geometry, 44, 666-705.
[Grd1957]Grothendieck的Tohoku论文
https://arxiv.org/pdf/1807.03890.pdf
文献引用一般按照如下索引：
Bibliography
[Arnold, 1989] Arnold, V. I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd Edition. Springer.
[Atiyah, 2007] Atiyah, M. F. (2007). Duality in mathematics and physics: a lecture on december 18, 2007. Technical report.
[Atiyah and MacDonald, 1969] Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. (1969). Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley.
[Baez and Muniain, 1994] Baez, J. and Muniain, J. P. (1994). Gauge Fields, Knots and Gravity. World Scienti c.
[Binney and Tremaine, 2008] Binney, J. and Tremaine, S. (2008). Galactic Dynamics, 2nd Edition. Princeton University Press.
[Black and Scholes, 1973] Black, F. and Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. The Journal of Political Economy, 81(3):637{654.
[Birkhoff and von Neumann, 1936] Birkhoff, G. and von Neumann, J. (1936). The logic of quantum mechanics. Ann. of Math., 36:823{843.
[Chern et al., 1999] Chern, S.-S., Chen, W. H., and Lam, K. S. (1999). Lectures on Differential Geometry. World Scienti c.
[Chriss and Ginzburg, 1997] Chriss, N. and Ginzburg, V. (1997). Representation Theory and Complex Geometry. Birkhauser.
[Gromov1985] Gromov, M. (1985). Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds. Inventiones mathematicae, 82, 307-347
[Hall2013] Hall, B. C. (2013). Quantum Theory for Mathematicians, Springer.
[Hartshorne, 1977] Hartshorne, R. (1977). Algebraic Geometry. Springer.
[Karoubi, 2008] Karoubi, M. (2008). K-Theory: An Introduction. Springer.
[Kijowski and Tulczyjew, 1979] Kijowski, J. and Tulczyjew, W. M. (1979). A Symplectic Framework for Field Theories. Springer.
[Kirillov, 2004] Kirillov, A. A. (2004). Lectures on the Orbit Method. Amer Mathematical
Society.
[Lax, 2002] Lax, P. D. (2002). Functional Analysis, 1st Edition. Wiley-Interscience.
[Linetsky, 1998] Linetsky, V. (1998). The path integral approach to nancial modeling and options pricing. Computational Economics, 11:129{163.
[Marsden and Hughes, 1983] Marsden, J. E. and Hughes, T. J. R. (1983). Mathematical Foundations of Elasticity. Prentice-Hall.
[Marsden and Ratiu, 1999] Marsden, J. E. and Ratiu, T. S. (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry. Springer.
[Reed and Simon, 1979] Reed, M. and Simon, B. (1972-1979). Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I-IV. Academic Press.
[Rudin, 1991] Rudin, W. (1991). Functional Analysis, 2nd Edition. McGraw-Hill Science/
Engineering/Math.
