【学界】Integer Programming "天下五绝"评选活动

【学界】Integer Programming "天下五绝"评选活动

文章作者:卢超(东北大学在读博士,主要研究方向为整数规划)
责任编辑: @文雨之@留德华叫兽
文章发表于微信公众号【运筹OR帷幄】:【学界】Integer Programming 天下五绝 评选活动
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整数规划问题 是数学规划的一个分支,是指变量中存在整数变量的有约束的优化问题(离散优化),它被广泛地应用于建模求解供应链、物流、能源、交通等工业界实际优化问题。
整数规划是用来求解组合优化问题精确解的数学模型,该问题通常情况下是NP完全(NP-Complete)的。因此,整数规划的分解方法(例如割平面、列生成算法)一直以来都是研究的热点,对于解决工业界实际问题也有着深远的影响。
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Ralph Gomory在1958年发表了题为《Outline of an algorithm for integer solutions to linear programs》的论文,介绍了使用单纯形法求解整数规划问题的割平面算法,奠定了整数规划求解的基础。因此,在整数规划领域,1958年被视为具有开创性意义的一年。


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1George Dantzig

(1914-2005,斯坦福大学)发明了单纯形法(Simplex Method)和Dantzig-Wolfe分解法,也因此被称为“线性规划之父”。Dantzig对切平面研究的推进也做出了突出贡献。另外,他还是电影《心灵捕手》中的男主!

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2Delbert Fulkerson

(1924-1976,康奈尔大学)提出了Ford–Fulkerson算法,该算法是求解最大网络流问题的经典算法。他与Dantzig、Johnson一起,开创性地在求解TSP问题时加入切平面,证明只需加入少量切平面就可以求解问题的最优解。八卦一句,他52时自杀身亡,不然成就会更高。


3Harold Kuhn

(1925-2014,普林斯顿大学)提出了匈牙利算法(Hungarian Method),该算法是求解指派问题(Assignment Problem)的经典算法。Kuhn在非线性规划的对偶理论领域也有突出贡献。八卦一句,Kuhn是电影《美丽心灵》中主人公John Nash的密友,还是该电影的数学顾问。


4Alan Hoffman

(1924-,IBM)提出全幺模(total unimodularity)的概念。对于一个整数规划模型,如果其约束的系数矩阵为全幺模矩阵,那么求解该模型的线性规划松弛即可得到原整数规划模型的最优解,是不是很酷?另外,Hoffman还“力挺”了单纯形法,说明它比其他几个算法要好用。

【学界】整数规划经典方法--割平面法(Cutting Plane Method)


5 Joseph Kruskal

(1928-2010,贝尔实验室)和Hoffman一起提出全幺模(total unimodularity)的概念。另外,他还发明了Kruskal's algorithm,该算法是求解加权图中minimal spanning tree(MST)问题的经典算法。


6Ralph Gomory

(1929-,IBM)发明了割平面算法(cutting plane approach),开创了使用单纯形法求解整数规划的先河!Gomory也为列生成算法做出了重要贡献,提出了著名的Gilmore-Gomory Formulation。顺便一提,Gomory曾经可是IBM研究院的头头哦!

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7Ailsa Land

(?-,伦敦政治经济学院)分支定界算法(Branch and Bound)的两个创始人之一。分支定界算法对于整数规划求解的重要性不言而喻吧!女同胞终于扬眉吐气啦!

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8Alison Doig

(?-?,伦敦政治经济学院)分支定界算法(Branch and Bound)的两个创始人之一。不过,网关于她的资料并不多。


9Michel Balinski

(1933-,威廉姆斯学院)证明了Balinski’s Theorem,该理论是多维度多面体研究的理论基础。他1965年在MS上发表的文章《Integer programming: methods, uses, computation》被誉为是第一本整数规划教科书。


10Jack Edmonds

(1934-,加拿大滑铁卢大学)提出了Matroid Partition理论,该理论是多项式算法求解(一类特殊)整数规划问题的基础理论之一。另外,他是求解最大流问题的Edmond-Karp算法的发明人之一。


11Richard Karp

(1935-,UC Berkeley)计算复杂度理论的奠基人之一。证明过NP难的同学应该都会佩服Karp,因为他在1972年发表的论文《Reducibility among combinatorial problems》中一口气给出了21个NP难问题!他是Edmond-Karp算法的发明人之一。


12Arthur Geoffrion

(1937-,UCLA)将拉格朗日方法和对偶理论相结合,开发了求解整数规划的新方法。另外,他还研究了拉格朗日方法和Dantzig-Wolfe分解之间的联系。

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13Egon Balas

(1922-,卡耐基梅隆大学)Disjunctive Programming的创始人。Disjunctive Programming从多面体的角度来研究整数规划,因此Balas对多面体研究的推进做出了突出贡献,其中就包括提出了Lift and Project。


14George Nemhauser

(1937-,佐治亚理工)72版《Integer Programming》的作者之一,88版《Integer and Combinatorial Optimization》的作者之一。对调度方法在航空、体育领域的应用做出了突出贡献。


15Laurence Wolsey

(1945-,比利时法语天主教鲁汶大学)98版《Integer programming》的作者,88版《Integer and Combinatorial Optimization》的作者之一,两本都是现今整数规划的经典教材。Wolsey在Reformulation、Decomposition等诸多领域均有突出贡献。


16Michele Conforti

(1953-,意大利帕多瓦大学)14版《Integer Programming》的作者之一,该教材反映了整数规划的最新进展。Conforti在Balanced and Ideal Matrices、Perfect Graphs以及多面体研究领域均有重要贡献。


17Gerard Cornuejols

(1950-,卡耐基梅隆大学)14版《Integer Programming》的作者之一,Lift-and-Project的发明人之一。在Balanced and Ideal matrices、Perfect Graphs以及多面体研究领域均有重要贡献。


18Franz Rendl

(1956-,奥地利克拉根福大学)在半正定规划(Semidefinite Programming)领域有重要贡献。


19William Cook

(1957-,霍普金斯大学)研究TSP问题的专家,他所著的《The Traveling Salesman Problem: A Computational Study》让很多人开始了解TSP。之前一直是在加拿大滑铁卢大学,最近跳槽了。


20Dimitris Bertsimas

(1962-,MIT)在鲁棒优化和动态规划领域均有突出贡献。他也编写过一本整数规划教材,叫《Optimization over Integers》。



参考文献

[1] Junger M, Liebling T M, Naddef D, et al. Editors (2010) 50 Years of Integer Programming 1958-2008 (Springer, Berlin).

[2] Wolsey L A (1998) Integer programming (Wiley, New York).

[3] Conforti M, Cornuejols G, Zambelli G (2014) Integer Programming (Springer, New York).

[2] https://www.informs.org/Explore/History-of-O.R.-Excellence.

[3]scholar.google.com/

[4] researchgate.net/

[5]wikipedia.org/

[6] lse.ac.uk/management/pe

[7] cmu.edu/tepper/faculty-

[8] isye.gatech.edu/users/g

[9] uclouvain.be/en/uclsear

[10] math.unipd.it/en/depart

[11] cmu.edu/tepper/faculty-

[12] campus.aau.at/visitenka

[13] engineering.jhu.edu/ams

[14] mit.edu/~dbertsim/


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编辑于 2018-10-29

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