【优化】优化理论科普丛书专题征稿之线性规划理论

【优化】优化理论科普丛书专题征稿之线性规划理论

编者按:自两周前【优化理论科普丛书系列】的征稿文推送后,反馈影响热烈。未来我们将陆续发布各专题征稿文,详细介绍各专题的内容。本次将介绍专题一 【线性规划理论】目前拟定的各章节内容,诚挚邀请热情,有想法,又跃跃欲试的你来“认领”其中的内容。

文章作者:阎泳楠
责任编辑:阎泳楠
文章发表于微信公众号【运筹OR帷幄】:【优化】优化理论科普丛书专题征稿之线性规划理论
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两周前,优化板块发布了《这是一篇长期有效的征稿文:优化理论科普丛书系列》的推送,描绘了【运筹OR帷幄】主创团队关于出版运筹优化科普书的宏伟蓝图,诚邀对运筹优化充满热枕的你加入这本优化电子书的创作中来。征文一出,引起大家的热烈讨论。接下来,我们将陆续发布专题征稿,更为详细地介绍专题的内容并且诚挚邀请热情,有想法,又跃跃欲试的你来“认领”其中的内容。

今天将介绍优化电子书的第一专题 —— 线性规划理论:接下介绍该专题拟定对的章节与知识点,但不并限于以下内容,欢迎大家提出意见,对该提纲进行修正。如果你对其中某个小节或某个知识点比较熟悉,欢迎你的投稿。


1. 关于线性规划

这一章节,我们将从以下几个方面介绍线性规划这一基本的优化问题。线性规划问题的一些基本特征,标准形式,将一般化的线性规划问题转换成标准形式的技巧,以及一些常用的线性规划问题建模技巧等。

1.1 什么是线性规划?

1.1.1 线性规划问题的一般形式、标准形式;

1.1.2 将一个线性规划转换成标准形式的技巧

1.2 如何写一个线性规划? 【一些具体的问题及建模技巧】

生产计划问题;背包问题;物料切割问题等


2.线性规划的几何原理

从几何的角度认识线性规划问题,主要介绍凸集,极点,极方向,空间多面体,超平面等概念。

2.1 凸集

2.2 极点与极方向

2.3 空间多面体理论

2.4 超平面 【分离超平面定理】


3. 单纯形法

这一章节将介绍求解线性规划问题的经典算法——单纯形法。

3.1 最优解

3.2 单纯形法的基本思想

3.2.1 求解过程

3.2.2 求解结果

3.3 两阶段法与大M法

3.3.1 两阶段法

3.3.2 大M法


4. 对偶理论和敏感度分析

这一章节,我们将一线性规划问题设为原问题(primal problem),引入另一线性规划,称为该问题的对偶问题(dual problem),将介绍对偶问题的写法,对偶理论。对偶理论引出了一个新的求解算法——对偶单纯形法。最后我们引入了敏感度分析方法去探讨数据变化对求解结果的影响。

4.1 为何引入对偶问题

4.2 对偶问题 【如何写对偶问题】

4.3 对偶原理 【弱对偶,强对偶,互补松弛】

4.4 对偶单纯形法

4.5 Farkas’ lemma

4.6 敏感度分析【价值系数变化,右端常量的变化,约束系数的变化】


5.大规模线性规划求解算法

本章节介绍大规模线性规划求解算法:切平面法(cutting plane method),Dantzig-Wolfe分解,内点算法等。

5.1 切平面法

5.2 Dantzig-Wolfe分解

5.3 内点算法


6.网络流问题

网络流问题是一类特殊的线性规划问题,主要的研究问题有最大流,最短路,运输问题,分配问题等。

6.1 图论

6.2 网络流问题建模

6.2.1 最短路问题

6.2.2 最大流问题

6.2.3 运输问题

6.2.4 分配问题

6.2.5 其它网络流问题

6.3 网络流问题求解算法

6.3.1 network simplex算法


7.线性规划算法包与求解器

本章节将介绍线性规划常用的算法包,以及比较不同求解器关于求解线性规划问题的特点。

7.1 算法包

7.2 求解器比较 【lingo, Cplex, Xpress, Gurobi, Mosek等】

优化电子书的第一个专题——线性规划理论所涉及的内容就如上述7个章节所示。我们真诚地盼望你给我们的提纲提供建议,更希望你能“认领”其中一个章节,或是一个小点。如果你想加入我们的电子书创作,可以在平台公众号后台回复 “优化电子书”获得平台优化板块主编的联系方式。即使一时半会没有什么成熟的想法,但只要有这份推广运筹学的热情在,就不妨我们随性地聊聊天~


参考文献:

• Bertsimas, Dimitris, and John N. Tsitsiklis. Introduction to linear optimization. Vol. 6. Belmont, MA: Athena Scientific, 1997.

• Luenberger, David G., and Yinyu Ye. Linear and nonlinear programming. Vol. 2. Reading, MA: Addison-wesley, 1984.

• Bazaraa M S , Jarvis J J , Sherali H D . Linear programming and network flows[M]. WILEY, 1977.


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发布于 2019-01-03