如何阅读 MTF 曲线（二）
原文：2008 年 12 月，蔡司相机镜头分部，H. H. Nasse 的文章 How to Read MTF Curves
首发于公众号：字节社。
翻译：字节君，同时感谢 ProcrastinatorC 的大力相助。
调制传递（Modulation Transfer）
与星星不同，一个连续的物体（Extended Object）包含无限多的点。由于我们主要关注连续的物体是如何进行成像的，因此我们必须找到另一种定量描述图像质量的方法。我们使用正弦亮度分布（sinusoidal brightness distribution）来测试一个看起来尽可能简单的对象是如何被成像的。
一个正弦亮度分布是亮条纹和暗条纹相间的图案，其中亮和暗之间的过渡逐渐且连续地发生，在此处，我们使用正弦的关系，就像我们的插座中的电功率随时间变化而变化那样。我们使用正弦条纹图案是因为无论点扩散的形状有多复杂，它所成的像依旧是正弦图案。
它的一些属性也仍然保持稳定——或至少与成像质量无关：条纹的方向不会改变、而且条纹的频率 - 即每单位长度条纹的数量 - 仅根据成像的放大率（imaging scale）变化。
然而，暗条纹和亮条纹之间的亮度差异不再与原始正弦图像相同。这是因为连续的点扩展确保部分光线落在实际上完全黑暗的位置，而不是落在明亮的位置。
该图显示了一个亮度（垂直于条纹的方向上的截面）随正弦波规律变化的条纹图案（黑色曲线）。它每毫米有 20 个周期，因此一个周期为 50 微米长。红色和蓝色曲线是一个点扩散中亮度分布的横截面。在蓝点处，理想的成像点周围的亮度分布将会遵循蓝色曲线。因此，您可以看到一些光线落入蓝点旁边 25μm 处暗处的波谷中（译者注：在 ±25μm 处，黑色曲线处于波谷，亮度为 0，即纯黑）。
这个波谷同时也会接收到来自旁边红点标记处的光。虽然红点处的的正弦图案较暗，但由于红点离波谷较蓝点更近，所以会有较多一部分的光达到 -25μm 的波谷处。因此，图案的暗区域中的亮度是来自相邻区域的许多相似贡献的总和。这一现象的结果就是标记为“图像”的、起伏较小的调制曲线（modulation curve，图像调制曲线在图中用白点标注）。图像中暗条纹的亮度由像差提高，而亮条纹变暗。
在光学中，亮与暗之间的差异被称为“对比度”（Contrast）。从更通用的角度来看，所有遵循正弦规律，周期性变化量的最大值和最小值之间的差异都可以被称为“调制”（Modulation）。如果我们简单地将图像的调制除以物体的调制，我们就能得到一个描述镜头成像性质的一个数字：调制传递（Modulation Transfer）。到此，我们已经理解了术语 “MTF” 的前两个字母。它是一个 0 到 1 之间，或者说 0 到 100％ 之间的数字（译者注：由于图像的调制小于等于物体的调制，所以两者的商始终处于 0 到 1 之间）。
摄影师们习惯于用光圈档位描述明暗差异，这也是非常合理的，因为人眼对亮度的感知是遵循对数尺度的。但，如果我们的亮暗区别是 6 档（最暗和最亮的地方比例是 1：2^6，也就是 1：64），而调制传递是 50%，这代表了什么呢？是说图像的调制最亮和最暗的地方差别是 3 档，还是说 1：64/2，也就是 1：32 （也就是 5 档）呢？其实这两个答案都是错误的，现实中，我们大概会有 1.5 档光圈的差距。这是因为在光学里，对比度被定义为 “最大值与最小值的差除以最大值和最小值的和”。
因此，在上面的例子里，物体的对比度是 63/65，约等于 0.97，而成像后，由于调制传递是 50%，对比度只有一半，约 0.48，最小值和最大值的比例大约是 1：2.9（1.9/3.9=0.48）。
下图展示了如果使用光圈档位测量的话，物体对比度与图像对比度在不同的调制传输下的关系。
我们可以认识到 MTF 的三个重要性质，这也是我们在阅读 MTF 曲线时需要注意的：
其一，当物体对比度高时，较高 MTF 数值的微小差异也是非常显著的。（译者注：当 Object Contrast 较高时，MTF 94% 到 97% 的差异也是显著的，尽管 MTF 值只提高了 3 个百分点，可从图右侧看出）
其二，小于一档光圈的弱影调差异变化，并不需要较高的 MTF 值，高于 MTF 70-80% 的区别几乎是无关的。（译者注：当 Object Contrast 为 1 时，MTF 70% - 97% 的值差异很小，可从图左侧密集的曲线看出）
其三，在非常低的 MTF 值下，物体的对比度高低并不重要，无论物体对比度多高，图像的对比度一直是很低的。（译者注：这可以从平坦的 MTF 20% 曲线看出，Image Contrast 的变化并不显著）
顺便一提，这就是为什么胶片的数据表总是给出在 1∶1.6 的低对比度下的分辨力的原因。在 1∶1000 对比度下的分辨力只能由接触式曝光（Contact Exposure）测得。对于最精细的细节（例如非常高的空间频率），世界上没有任何镜头能够产生十挡光圈的对比度。因此，基于较高分辨力数值去估计图像的信息量是过于乐观的。（译者注：即 1∶1000 的对比度下，以富士 Provia 100F Professional 胶片为例，官方给出 1∶1.6 下分辨力为 60 线每毫米，而 1∶1000 下为 140 线每毫米）
附：富士 Provia 100F Professional 的参数表
