OM | 混合整数规划模型在页岩气开采中的应用:EQT公司的案例

OM | 混合整数规划模型在页岩气开采中的应用:EQT公司的案例

编者按:

本文简单介绍了页岩气公司如何使用混合整数规划优化天然气开采。从结果可以看出,相比于原有策略,优化后的策略可大幅提升天然气产量和公司净现值。

文章作者:李灿,现为卡耐基梅隆大学(CMU)化工专业博士生
责任编辑:杨博
文章发表于微信公众号【运筹OR帷幄】:OM | 混合整数规划模型在页岩气开采中的应用:EQT公司的案例
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一、EQT公司简介

EQT总部位于宾夕法尼亚州匹兹堡,已有131年历史,是美国最大的天然气生产商。 EQT的主要业务包括页岩地层勘探,天然气开采,以及天然气市场交付。公司拥有宾夕法尼亚州,西佛吉尼亚州以及俄亥俄州超过一百万公顷土地的开采权,该公司2017年日平均天然气开采量为7千万立方米,年收益为33.8亿美元,并持有总资产近300亿美元。

二、问题背景:能源领域的页岩气开采

页岩气是蕴藏于页岩层中的天然气。过去十年内,页岩气已成为美国一种日益重要的天然气资源,同时也得到了全世界其他国家的广泛关注。2000年,美国页岩气产量仅占天然气总量的1%;而到2010年,因为水力压裂、水平钻井等技术的发展,页岩气所占的比重已超过20%。根据美国能源信息署(Energy Information Administration)的预测,到2035年时,美国46%的天然气供给将来自页岩气。

页岩气开采涉及垂直钻井,水平钻井和水力压裂。水力压裂是指将压裂液注入地质紧密地并加以高压。这种刺激在地下表面产生裂缝,使得被困气体流入井筒并向上流动到表面。 以当今的技术,上游的运营商可以在单个井场内钻出40个水平井。

图1. 页岩气井断面图(左), 多个水平钻井(右)

页岩气井的特点是初始产量可高达280,000立方米/天。一般第一年内急剧下降65-85%。一个典型的页岩井在第一年产生的天然气可能超过其总量的一半。

图2. 主要美国页岩气井的生产曲线 (单位:立方英尺)

页岩气井可产生不同质量的天然气。传统上区分为干气湿气。两种气体的主要成分是甲烷。它们之间的关键区别在于湿气含有很多所谓的液体天然气(NGLs)。这些NGL是轻碳氢化合物,包括乙烷,丙烷,戊烷,丁烷和天然汽油。而生产商将天然气输送给客户时,不同客户对天然气的组成和热值(heating value)都有不同的要求,通常为一个区间。为了满足这些要求,开采出的天然气依据种类需要在工厂中做不同处理以去除液体天然气。

简单来说,干气由于含有较高比例的甲烷,热值比较稳定,可以不经过处理直接提供给客户;但湿气可能含有最高达15%的液体天然气,所以需要额外的处理过程并产生相应成本。因此,在市场价格方面,湿气价格一般远高于干气。并且同一地域可能同时存在干气和湿气,这意味着一个页岩气井同时可以生产干气和湿气。面对这些情况时,EQT通常需要做出以下决策:1)根据市场价格预测,选择开采哪个页岩气井;2)何时并且如何混合干湿气以满足客户需求;3)如何决定提纯净化产量。

页岩气的开采是一个长期的过程。一般公司需要制定未来两年的开采方案。EQT 公司为了提高运营效率,节约生产成本,与位于卡内基梅隆大学(CMU)的CAPD中心(Center for Advanced Process Decision-making)展开了长期合作。研究人员通过建立混合整数规划模型(Mixed-integer Programming)来规划某一地区的页岩气开采,处理和输送过程。

图3. 页岩气开发的超结构(superstructure)模型


三、混合整数规划建模

下面我们简要介绍一下建模的过程。图3表示的是一个地区页岩气开采的超结构(superstructure)。在超结构中我们有所有可供开采的井场(红色字母p)。在每个井场内可选择挖掘多个页岩气井。可能建设的气体运输线路在图中用虚线表示。气体采集的混合节点(即红色字母与黑色虚线相连接处),用字母j表示。开采出的气体需要被输送到工厂进行处理(processing unit)。之后天然气被注入连接美国各个州的大天然气管网中。如果EQT选择在某个井场开采,则需在该处搭建钻井平台,钻井平台的总数是固定的;同时由于需要使用水力压裂,整个地域可用的水资源及压力站也在超结构图中标出。

研究人员从过往的勘探数据可以预测每个井场内页岩气的产量。因此,在模型中假设每个井的生产曲线是已知的。每个可能建设的气体管网中气体的流向也被假定。研究人员希望规划未来两年这个地区页岩气田开发以及管网建设, 以最大化净现值(NPV, Net Present Value)。

具体来说整个决策分为计划、设计和战略(plan, design & strategy)三个层面:

计划决策包括以下内容:a)什么时候开采哪个页岩井;b)对每个页岩井开采多少水平井;c)页岩井是否应该限产,限产多长时间;d)如何有效分配有限的钻井平台;e)使用多少水资源开采一个页岩井。

设计决策包括以下内容:a)如何铺设运输管道;b)管道的运输能力该如何选择;c)在哪里建设压力站;d)应该给压力站提供多少电力。

战略决策包括以下内容:a)如何选择全网输出点,单个还是多个;b)分批交付天然气的整体安排;c)需要提纯净化的数量。

模型中主要的决策变量及约束为:

0-1整数变量与生产约束:在每个时间点是否在井场p钻井,开采几个水平井由一组0-1变量控制。钻井数要小于最大可钻井数以及可用钻井平台数。总生产量应小于钻井数乘以每个钻井平台的预计可生产量。

连续变量与流量平衡约束:从每个井场产出的天然气会被输入图3中的运输管道,因此对管道中的每个节点来说,输入量应小于容量,并且输入量等于输出量。

0-1整数变量与设备尺寸选择约束:管道的尺寸大小和压缩机的尺寸在模型中都被设置为离散变量。每个管道的尺寸根据流量和压力确定,流量越大压力越大,管道尺寸和厚度越大。同样,压缩机在将天然气打入不同管道时,应考虑各个管道的承受能力,不同型号的压缩机会产生不同的压力。此外,为体现管道安装时间,引入提前期(lead time),只有在提前期之前开始安装管道,管道在提前期之后才可以使用。

连续变量与水资源约束

水力压裂需要大量的水资源,每个页岩井平均需要数百万升水。因此在页岩气开采过程中如何保证水资源供给是很重要的问题。水资源约束很简单,保证供给大于等于需求即可。

0-1整数变量与钻机数量

每个时期开发的页岩气井不能超过总可用钻机数量。

0-1整数变量与对外管道接口选择

这一决策变量代表了在每段时期选择直接通向客户的管道还是选择通向净化与提纯工厂的管道,若出现多个对外接口,需要在模型中引入双线性项 (bilinear terms),则问题将不再是线性问题。通向客户的天然气热值必须满足相应的要求。

同时,EQT和提纯工厂有三类合同:按处理量付费的合同、平分市场收益的合同以及直接用天然气抵扣费用的合同,本类约束同样要体现这三种合同对收益的影响。

此外,通向提纯工厂或客户的天然气需要租用外部管道,这些外部管道的持有者通常需要EQT签订合同保证最低使用量。这类约束也需要加入模型中。


四、算法实际表现

在实际测试中,研究人员使用历史数据建立模型,并对比了最优解和实际采用的策略。在设定时间跨度为两年后,相对应的MILP有3万个0-1变量,4500个连续变量和1万3千个约束。CPLEX可在2.5小时内给出近似最优解,optimality gap在3.5%(关于整数规划的介绍和相关求解器的对比见文末[往期相关])。

图4. 优化前后产量对比(按月)

在图4中我们展示了优化前后每个月天然气的产量对比,可以明显看出优化后的产量得到了显著提升。从图中可以看出,头7个月的产量在优化前后并没有显著区别,只有170万立方/天;但在优化后,第8-24月的产量有了显著提升,最高产量达到450万立方/天。对比净现值可发现,优化后的净现值达到了2.14亿美元,而优化前的净现值只有8千万美元。


五、结语

运筹学、数学规划在供应链、物流、能源、交通、经济等各个领域都有着广泛的应用,为企业和国家提高效率并优化资源配置。今天,【OM】版块以美国EQT公司的案例,为大家科普了运筹学在能源领域的应用。

也欢迎运筹学的同行积极投稿,分享运筹学在自己所在领域的应用案例。


参考文献

[1] Drouven, Markus G., and Ignacio E. Grossmann. "Multi‐period planning, design, and strategic models for long‐term, quality‐sensitive shale gas development." AIChE Journal 62.7 (2016): 2296-2323.

[2] pubsonline.informs.org/


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发布于 2019-03-09

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