论辩证唯物主义的定量化发展

　　唯物主义和唯心主义是对“世界（宇宙）的本原（起源）是什么”这个哲学基本问题给出不同回答的两大学派。就是说，哲学家依照他们如何回答思维对存在、精神对自然界的关系问题而分成了两大阵营。凡是断言精神先于自然界（即现实世界或现实宇宙）而存在，即断定精神对自然界说来是本原的，组成唯心主义（唯心论）阵营；凡是认为自然界是本原的，则属于唯物主义（唯物论）的各种学派。但只有辩证唯物主义^[1]（即实践唯物主义^[2]）学派科学地阐明了必然和偶然、必然和自由、客观规律性和人的主观能动性之间的关系，是辩证的决定论^[3]。下面我们先来看看辩证唯物主义在宇宙物理学和数学中的科学形式的表现。

　　辩证唯物主义认为，宇宙统一于物质，运动是物质的最基本的属性，或者说运动是物质的存在方式。“故动而谓之生，死而谓之穷”（见《淮南子·诠言训》）；“穷则变【运动形式转变】，变则通【往来不穷谓之通】，通则久【往来不穷则永久运动】”（《易·系辞下》）。

　　宇宙绝对运动的过程循环无限不是错觉，而是对客观世界运动发展历史的记录（描述）。就像天地运行的年复一年、日复一日，都是描述整个宇宙“独立而不改、周行而不殆”地绝对运动。任一事物的过程开始，都源于上一相邻过程的终结。宇宙过程也不例外。

　　《庄子·知北游》：“生也死之徒，死也生之始，孰知其纪！【譬如】人之生，气之聚也。聚则为生，散则为死。若死，生为徒，吾又何患！故万物一也【决定论的宇宙统一于物质】。”

　　《庄子•秋水》“物有死生，不恃其成【因为运动是物质的存在方式】；一虚一满，不位乎其形【因为运动是物质的存在形式】。年不可举，时不可止【‘年’这样的‘时间’概念本来无一物可举（又称为‘虚空’），只是为了记录（描述）整个宇宙绝对运动的历程，故‘时’亦不可止】；消息盈虚，终则有始，是所以语大义之方【运动是物质的存在方式】，论万物之理也【论宇宙内部物质聚则为生，散则为死之理也】。”

　　恩格斯的《路德维希·费尔巴哈与德国古典哲学的终结》中说^[4]：

　　全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题。在远古时代，人们还完全不知道自己身体的构造，并且受梦中景象的影响，于是就产生一种观念：他们的思维和感觉不是他们身体的活动，而是一种独特的、寓于这个身体之中而在人死亡时就离开身体的灵魂的活动。从这个时候起，人们不得不思考这种灵魂对外部世界的关系。如果灵魂在人死时离开肉体而继续活着，那就没有理由去设想它本身还会死亡；这样就产生了灵魂不死的观念，这种观念在那个发展阶段出现决不是一种安慰，而是一种不可抗拒的命运，并且往往是一种真正的不幸，例如在希腊人那里就是这样。关于个人不死的无聊臆想之所以普遍产生，不是因为宗教上的安慰的需要，而是因为人们在普遍愚昧的情况下不知道对已经被认为存在的灵魂在肉体死后该怎么办。由于十分相似的原因，通过自然力的人格化，产生了最初的神。随着各种宗教的进一步发展，这些神越来越具有了超世界的形象，直到最后，通过智力发展中自然发生的抽象化过程一一几乎可以说是蒸锢过，在人们的头脑中，从或多或少有限的和互相限制的许多神中产生了一神教的唯一的神的观念。
　　因此，思维对存在、精神对自然界的关系问题，全部哲学的最高问题，像一切宗教一样，其根源在于蒙昧时代的愚昧无知的观念。但是，这个问题，只是在欧洲人从基督教中世纪的长期冬眠中觉醒以后，才被十分清楚地提了出来，才获得了它的完全的意义。思维对存在的地位问题，这个在中世纪的经院哲学中也起过重大作用的问题：什么是本原的，是精神，还是自然界?——这个问题以尖锐的形式针对着教会提了出来：世界是神创造的呢，还是从来就有的?
　　哲学家依照他们如何回答这个问题而分成了两大阵营。凡是断定精神对自然界说来是本原的，从而归根到底承认某种创世说的人（在哲学家那里，例如在黑格尔那里，创世说往往采取了比在基督教那里还要混乱而荒唐的形式），组成唯心主义阵营。凡是认为自然界是本原的，则属于唯物主义的各种学派。
　　除此之外，唯心主义和唯物主义这两个用语本来没有任何别的意思，它们在这里也不能在别的意义上被使用。……

　　但是，思维和存在的关系问题还有另一个方面：我们关于我们周围世界的思想对这个世界本身的关系是怎样的？我们的思维能不能认识现实世界？我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映形式现实？用哲学的语言来说，这个问题叫做思维和存在的同一性问题，绝大多数哲学家对这个问题都作了肯定的回答。……
　　还有其他一些哲学家否认认识世界的可能性，或者至少是否认彻底认识世界的可能性。在近代哲学家中，休谟和康德就属于这一类，而他们在哲学的发展上是起过很重要的作用的。对驳斥这一观点具有决定性的东西，凡是从唯心主义观点出发所能说的，黑格尔都已经说了；费尔巴哈所增加的唯物主义的东西，与其说是深刻的，不如说是机智的。对这些以及其他一切哲学上的怪论的最令人信服的驳斥，乃是实践，即实验和工业。既然我们自己能够制造出某一自然过程，按照它的条件把它生产出来，并使它为我们的目的服务，从而证明我们对这一过程的理解是正确的，那么康德的不可捉摸的“自在之物”就完结了。

　　真正的唯物主义的理论只能源于实践。真正的形式逻辑，是实事求是的（源于实践经验的）物质的几何学形式的逻辑，又称为“科学的辩证逻辑”。

　　1953年爱因斯坦在给美国加州斯威策（J. E. Swizer）的一封回信中吹道：

西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑系统（在欧几里得几何学中），以及（文艺复兴时期）发现的通过系统的实验有可能找出因果关系。在我看来，中国的先贤没有迈出这两步是没有什么可惊奇的。令人惊奇的倒是，这些发现竟然［在西方］被做出来了。

　　对此，中国科学院自然科学史研究所研究员、中国科学院院士席泽宗先生指出道：“爱因斯坦信中的那段话，显然有轻视中国人的味道。”^[5]

　　大家都知道，古希腊哲学家做出来的是一套单纯思辨^[6]的形式逻辑系统；但是时至当今都几乎还没有人知道，先秦时期中国的先贤已经做出了一套实事求是^[7]的辩证逻辑（今称为“科学的辩证逻辑”，是真正的形式逻辑）系统。

　　数学史权威莫里斯·克莱因教授说：

“1930年以后［西方数学］的全部发展还留下来两个没有解决的大问题：去证明不加限制的经典分析与集合论的相容性，以及在严格直观的［几何］根基上去［重新］建立数学，或者去确定这种途径的限度。在这两个问题中，困难的根源都在于无穷集合和无限程序中所用到的无限（infinity）。这个概念，即使对于希腊人也已经在无理数上造成了问题，而且他们在穷竭法中躲开它。从那以后，无限这个概念一直是争论的题目，并使外尔（Weyl）说道，数学是无限的科学。”^[8]
关于经典分析与集合论的相容性，“佩莱蒂耶在他的《欧几里得几何原本的证明》一书中，批评了欧几里得使用叠合法去证明全等方面的定理，甚至哲学家叔本华在1844年也说，他感到很奇怪的是，数学家们攻击欧几里得的平行公设，而不去攻击重合的图形是相等的这一条公理。他论述说，重合的图形自然是相等或恒等的，因而无需什么公理；或者，重合完全是一种经验性质的事情，不属于纯直觉知识，而是属于外部感官经验。另外，这条公理预先假设图形的可移动性；但是，在空间中能够移动的是物质，因此超出了欧几里得几何的范围。十九世纪已普遍认识到：叠合法或者是建立在一些未明确说明的公理的基础上，或者必须用另一种探讨全等的方法来代替。”^[8]

　　不幸的是，西方数学界至今仍没有在叠合法上把物质自身的可移动性几何化，即至今仍没有解决几何图形的可移动性在其数学公理上不相容（不统一）的问题。因此，在西方的理论领域中，所有使用几何线段叠合法去证明的全等方面的定理都不成立。于是西方现代数学中的数轴上的实数理论（康托尔创建的集合论及其连续统假设）以及坐标系有关的空间几何的定理和微积分理论都不成立。

　　但是，在空间中能够运动的是物质，运动是物质的存在形式，所以，动的形是数之根。先秦时期中国的先贤已经普遍认识到：几何图形度量的叠合法必须建立在物质实践感官经验的（感性认识的）物有形、再为形配数所得的形数结合几何学形式明确定量表述的公理：“宇宙只有一个”的基础上，或者叠合法必须用可具体操作的物质量杆对折自我量度（运动）这种探讨全等的方法来代替。

　　希腊哲学家没有迈出科学的辩证逻辑必须的第一步——即具体操作改变个别物质的实践这一步，因此没有发现物理学的物质内容与其绝对运动的数学科学形式表现相统一的决定论的理论初始假设或公理：“宇宙只有一个”，也就不可能从该公理出发建立起一套统一于物质的决定论数学科学模型，是没有什么可惊奇的。最令人惊奇的倒是，这个科学的决定论辩证逻辑系统（在物质的几何学中）竟然被中国的先贤做出来了。

　　毛泽东《实践论》：“一切真知都是从［物质实践的］直接经验发源的”、“离开实践［只靠单纯思辨］的认识是不可能的。”

　　恩格斯说：“确实有人认为，我们也不知道什么是物质和运动！当然不知道，因为抽象的物质和运动还没有人看到或体验到；只有各种不同的、现实地存在的实物和运动形式才能看到或体验到。实物、物质无非是各种实物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象‘物质’和‘运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住。因此，要不研究个别的实物和个别的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身。”（恩格斯《自然辩证法》）

　　为了建立物理学的统一基础，需要掌握的基础知识，首先是怎样定量刻画物质及其运动。公理：“宇宙只有一个”是决定论（或确定论）的科学理论的统一基础或唯一出发点。

　　毛泽东《矛盾论》指出：“在人类的认识史中，从来就有关于宇宙发展法则的两种见解，一种是［单纯思辨的］形而上学的见解^[9]，一种是［实事求是的］辩证法的见解^{[10] [11]}，形成了互相对立的两种宇宙观。”

　　古希腊哲学家亚里士多德全面研究了形式逻辑理论问题，提出了以演绎法为主的形式逻辑体系，通常被认为是形式逻辑的奠基人。

　　亚里士多德首次单纯思辨地提出的“第一推动者”，就是指一切事物最后的目的和运动的最终原因，又称“第一动因”或“原始动因”，认为运动必有一推动者，而推动者必为另一推动者所推动，如此上推，必有一自身不被推动的推动者。中世纪托马斯·阿奎那用以证明上帝的存在，因此，第一推动者又成为神的别称。（见《辞海》“第一推动者”条目）

　　如果把“第一推动者”和所有受它推动之物看作一个整体或统一物，称为“宇宙”（cosmos），不再有任何物质存在于宇宙以外，除了宇宙就是虚空；那么，宇宙只有一个，或宇宙统一于物质。

　　这样一来，一切牛鬼蛇神妖魔鬼怪都只能是物质的抽象。而且，没有不动的物质。运动是整个宇宙的存在形式。整个宇宙的整体在虚空中绝对运动，而整个宇宙（统一物）内部之分为两部分以及对它的相互作用着的部分的各种运动形式（例如宇宙内部物质耗损的排斥过程之终残餘的最小微量或最基本单元及其动向变换）的定量认识，即是求解“第一推动”问题的实质，亦即宇宙物理学的实质。

　　即列宁《哲学笔记》中说：“统一物［宇宙统一于物质］之分为两部分以及对它的矛盾着的部分的认识，是辩证法的实质。”

　　实事求是，是科学理论的根本。

　　甚至爱因斯坦都说：“一个理论如果要得到人们的信任，就必须建立在可以普遍推广的事实之上。……从来没有一个真正有用的和深刻的理论果真是靠单纯思辨去发现的。”^[12]

　　正如恩格斯《反杜林论》中指出：“只有思想上极其幼稚的人，才会相信数学家的话：第一条线是由点在空间的运动产生的”，此话就是指欧几里得几何学《原本》中单纯思辨的“公设1. 从任一点到另任一点作直线［是可能的］”或实数理论中“点的集合构成线”这样偷换点与线概念的数学规则，其违反了形式逻辑或数理逻辑的同一律，是根本性的逻辑错误和最拙劣的学术造假。换言之，用这种数学规则描述的物理过程事实上不存在。但这种数学规则却作为全部西方科学发展的基础，并导致康德对物质分割无穷小量的二难推论，即理论物理学家海森堡（W. Heisenberg）说：

“现在我要开始讨论哲学了。哲学，不管自觉不自觉，总是支配着基本粒子物理学的发展方向。二千五百年以来，哲学家和自然科学家一直在讨论这个问题：如果人们试图［几何地］把物质一次又一次地不断分割下去，将会出现什么情况？什么是物质的最小成分？不同的哲学家对这个问题作出了很不同的回答。所有这些回答都对自然科学的历史产生了影响。最著名的回答是哲学家德谟克利特、柏拉图、亚里士多德和他的中世纪的继承者，……所有这些哲学家有一点是共同的，他们不管怎样都想解决无穷小的二难推论，众所周知，康德对这个问题作了详尽的讨论。……康德的二难推论：一方面很难设想物质总是可以一次又一次不断分割下去，但是另一方面也很难设想，这种分割必然有朝一日到一个终点。”^[13] 这就是康德的不可捉摸的“自在之物”。

　　事实上，可先给出现实存在的实物线段，再定义线上的点，点为线之界，界之间为形。线有形可分而分之不竭者（又称“量子”或“物之精也”）仍为线。如中国古代学者用实事求是的“一尺之捶［实物的线段，作为整个物质宇宙的几何抽象（图1′-a1，亦即图1′-a6或图1-a6）］，日取其半［以线段对折实验的自我量度方式定义线段中分点而取损其半］，万世不竭［即有馀］”，“以至于无为而终（图1-a12或图1-a13，即图A），终则有始（图B，即无为而无不为）”及其“天之道损有馀而补不足”这种形数统一或相结合的几何物理方法（俗称“数学物理方法”），可精确求解得宇宙物质量子化的离散过程最终残馀的物质最小微量——量子，真正证明整个宇宙内部物质离散的排斥相互作用的几何量子关系（图A，即图2′-a1）及其转变为凝聚的吸引相互作用的几何量子关系（图B，即图2′-a2），也就证明实物的线并不是点的集合构成的，而是一段一段微小的线（称为“量子”）构成的。

在图1-a6的基础上，详述宇宙内部物质的量子化运动过程如下：

　　运动是物质宇宙的存在方式，整个物质宇宙（图1-a6）内部的相对性运动只能够首先是内耗的排斥，其几何形式表现只能够是形、数结合的几何分形及其张量态。即：

（1）几何分形
　　对图1-a6施以实取损[或耗损]其半，则得图1-a7；接着对图1-a7实取损其半，则得图1-a8；对图1-a8施以通分，则得图1-a9；将图1-a9一般化，则得图1-a10。

（2）几何分形的张量态
　　对图1-a10行以几何物理方法（俗称“数学物理方法”）的张量运算，即将图1-a10扩大2ⁿ倍，则得图1-a11，以描述宇宙的暴胀；接着将图1-a11扩大2倍，则得图1-a12，以描述宇宙的膨胀（其中，数2是张量的最小整数），其张之入微而不可再张，即宇宙内部物质混沌运动的暴胀和膨胀过程无为而终。将图1-a12展开，则得平面态的图1-a13。

　　潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。”^[14] 确切地说，量子就是构成整个宇宙物质系统（图1-a12及其展开的图1-a13，亦即图A）的最小微量或最基本单元。

　　这就构造出一套物质内容与其相对性运动的数学形式表现相统一而完备的量子数系统（图1-a12及其展开的图1-a13，即图A）——物质的几何形式的内向连续整数系统，亦即物质的自然数系统。该系统中的物质最小微量（亦即无穷小微量）——量子是用形数结合的量子数（图1-a12及其展开的图1-a13，即图A）来刻画或表征的，量子数可以是整数（图1-a12中的数）或半整数——图1-a13中的数。

　　将图2′-a1（即图A）中的几何整数连续的最小微量分出，则得整数不连续而有序的可积（可集）系统（图2′-a2，即图B），图2′-a1（即图A）变换为图2′-a2（即图B）称为局域等值变换或几何整数微分，表整个宇宙物质量子化过程（图1）已经终结并转变为量子凝聚形式宇宙过程（图2′-a2，……）开始。

　　这样才能记录（描述）真实存在的宏观宇宙到微观量子的物质过程，从而把宏观世界和微观世界统一在一个真实的量子规范理论之中，并进一步把整个宇宙标准原子和亚原子内部的粒子物质之间的四种相互作用统一在这个理论之中。

　　宇宙内部物质量子化耗散的排斥相互作用过程一旦终结（图A），则只能转变为量子凝聚的过程开始——量子吸引相互作用出现（图B）而开始量子凝聚运动；换言之，一旦量子吸引相互作用出现（图B），则表征量子化耗散过程已经终结而凝聚过程开始。量子宇宙（图A，即图2′-a1或图2-a1）的凝聚过程可按照“天之道损有馀而补不足［即‘有馀者，损之；不足者，补之’］”（图2）这种几何物理方法来描述，从而推导出记录宇宙过程转变的量子几何整数微分（图2-a2，即图2′-a2）和记录量子凝聚形式宇宙过程的几何整数无穷积分。

　　因为几何直观表明图2-a_{2}中的2^{n}可被2整除尽，于是可用有限多个演绎步骤的几何内向迭合代替（简称“迭代”）导出几何整数无穷积分有完整解——以记录量子无穷凝聚形式宇宙过程最终凝聚至极（图2-a_{8}）。其迭代的第一步是图2-a_{3-1}至图2-a_{3}及图2-a_{4}，迭代的第二步是图2-a_{5}及图2-a_{6}，迭代的第三步是图2-a_{7}及图2-a_{8}。上述三步迭代刻画了宇宙量子无穷凝聚（量子宇宙收缩和坍缩）至极。这就证明了整个宇宙的质化为量过程（图1）转变为量化为质（图2）及质守恒的规律（简称量变质变规律）。

　　几何直观表明，图2-a_{8}是整个宇宙物质矢量内积态（即凝聚态）的几何最小单位。展开图2-a_{8}，则得图2-a_{9}。图2-a_{9}读作：点为线之界的矢量内积平面单位1（两相交直线决定一个平面）。根据公理：“宇宙只有一个”，可将图2-a_{9}变换成图2-a_{10}。图2-a_{10}读作：线为面之界的标量内积正方形面积单位1²=1平方面积单位。在这里，（图2-a_{8}）=（图2-a_{9}）=（图2-a_{10}）定义为整个宇宙内部物质的基本粒子态的几何结构形式表示。值得注意的是，粒子的标量态的几何表示（图2-a_{10}）隐藏了粒子的矢量态（图2-a_{8}或图2-a_{9}）内部的对称性。

　　所以，无理数\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2} 只能作为1个虚构面积为2的正方形边界；而不能作为表示宇宙内部凝聚态物质的2个真实面积单位正方形之界而存在，更不能作为表示真实物质内容的长度数存在，因为我们用界之间的形和数统一表示真实物质内容。换言之，物质的2个面积单位正方形是用1个面积单位正方形度量出来的，而非1个面积为2的正方形，故不必要有一个面积为2的正方形的边长 \sqrt{2} 。我们用面积的这个性质就可以构造出度量真实粒子物质区块的平方可和无限度量平面空间，以描述凝聚态区块物质粒子之间的各种相互作用构成的运动。

　　潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元，是能量的最基本携带者，不可再分割。”^[15]确切地说，量子是根据宇宙物质无限分割求解得的混沌耗散态物质的最小成分或最基本单元，量子凝聚才可能形成基本粒子。所以，基本粒子的概念则用来描述量子凝聚而形成的凝聚态物质。在纯数学上讲，“基本”就是一个一定形式的度量单位或单元。若干单元粒子可组成复合粒子或粒子群，因其各单元粒子之间相互作用而表现为一定的稳态结构，留给我们的事情只是求解这种相互作用的空间几何形式和数值定量关系。“基本粒子”就是复合粒子或粒子群中的度量基本单位或单元。比如，若“希格斯粒子”赋予其他粒子以“质量”，那么“希格斯粒子”就是“质量”的度量基本单位，而度量本身就是物质运动的几何学形式表现，康德的不可捉摸的“自在之物”——“希格斯粒子”（又称“上帝粒子”）就终结了。若此，将促进实事求是的纯理论数学守正创新，引领未来世界科学发展新方向。

【例1】鬼魅般不可捉摸的“量子纠缠”终结

　　例如，目前物理学理论发展的状况仍然如爱因斯坦1940年说：“物理学统一基础的建立看来却的确很渺茫。而且这种情况又由于随后［爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根学派之争］的发展而更加恶化起来。二十世纪的发展是由两个在本质上各自独立的理论体系来表征的，那就是［宏观的］相对论和［微观的］量子论。这两个体系彼此没有直接的矛盾；但是似乎很难融合成一个统一的理论。”其原因的确主要出在爱因斯坦的相对论理论，即爱因斯坦承认道：“［相对论］这理论直到现在还未提出一个关于物质的原子论性结构的解释。这种失败，也许同它对理解量子现象［即理论描述一个能量子从发出（排斥）到被虚量子构成的场物质接收（吸引）的过程］至今尚无贡献的这一事实有关。”^[16]

　　物理学界都知道，爱因斯坦和玻尔之间的争论主要在于两点：实在性和定域性。即定域因果（local causality）原则规定“任何物理效应都不可能以大于光速的速度传递”，客观现实存在（objective reality）原则为保证“无论被观察与否都同样存在着一个现实”而引入一个隐变量（隐变量就是未被知晓的物理量的统称）。波恩和海森堡在1927年第五次索尔会议报告中说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改的。”

　　但物理学家们都忽视了一个体系性的问题，即1935年爱因斯坦与其助手波多耳斯基和罗森发表的一篇题为《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的论文（后被称为“EPR论文”）提要中说：“在一种完备的理论中，对于每一个实在的元素都该有一个对应的元素。使一个物理量成为实在的，它的充足条件是：要是体系不受干扰，就有可能对它作出确定的预测。”在量子力学里，这个不受干扰的体系是也只能是整个现实宇宙，否则体系就至少会受到量子干扰，因为量子是构成整个宇宙内部物质相互作用的最小微量或最基本单元。

　　所以，定域性和实在性的定义必须修改为：

定域性——任何物理效应都不可能超出宇宙；

实在性——无论被观测与否都同样存在着一个现实宇宙。

　　这就发现或提出了理论初始假设或公理：“宇宙只有一个”，作为建立宇宙定域完备量子理论的统一基础或唯一出发点。若此，整个宇宙就是一个明确的定域显变量，任何物理效应都不可能超出宇宙，而且无论被观测与否都同样存在着一个现实宇宙。

　　根据公理：“宇宙只有一个”，即可导出量子宇宙动态算术几何模型来替代掉非完备的贝尔不等式，以期通过实验验证量子宇宙模型的完备性。量子纠缠实验的结果则另有一种诠释，即：纠缠量子的瞬时（同时）作用是宇宙物质系统角动量守恒的证据。

【例2】不可捉摸的实数终结

　　又例如，实数是有理数和无理数的总称。无理数 \sqrt{2} 是从边长为单位1的正方形的对角线长不可公度这一事实得出的，但是一直都没有人给出无理数 \sqrt{2} 存在性的证明。19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割给出了实数的定义，但并未证明实数存在。实数定义为与数轴上的点一 一对应的数，这样就构成康托的实数连续统假设，但是哥德尔认为连续统假设不可证^[17]，也就是说所定义的实数连续统假设是否成立还没有被证明。

　　莫里斯•克萊因教授说：“亚里士多德讨论定义。他对定义的想法是符合现代精神的；他说定义只不过是给一批文字定个名。他又指出定义必须用先存在于所定义事项的某种东西来表述。因此他批评‘点是没有部分的那种东西’这一定义，认为‘那种东西’这几个字没有说出所指的究竟是什么，除非所指的可能就是‘点’，因而这个定义并不合适。”^[18]而在公理化数学体系中，“定义了的东西是否存在有待于［从公理出发给出］证明，除非是少数几个第一性的东西诸如点和线，它们的存在是同［观察实物得出的］公理（第一性原理）一起事先为人们所接受的。例如我们可以定义一个正方形，而这个图形可能不存在；就是说，定义中所要求的诸属性可能无法并存。萊布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)就举出过正十面体这样一个例子；我们可以定义这样一个图形，但它并不存在。如果有人并未意识到这图形不存在就着手去证明有关这图形的定理，那他得出的结果将是胡说一气。”^[18]

　　哥德尔不完备性定理的问题被列入希尔伯特23个数学问题中的第2个问题。简单讲就是下面两个子问题：（1）数学是完备的吗？（数学中所有的真命题是否能被一组有限的公理证明或证否？例如，欧几里得几何学以5条公理和5条公设为基础，可以推出非常多的定理。）而希尔伯特想问的是：是否存在某个公理集合，可以用其推导出数学中所有的真命题呢？（2）数学是一致的吗？（所有能被证明的命题都一定是真命题吗？希尔伯特实际想问的是，数学中是否存在自相矛盾的命题呢？）
　　哥德尔不完备性定理也表述为：“对任何关于自然数结构的有限个公理\Sigma，存在一个关于自然数的命题\phi，\phi是真的，但\phi不能由\Sigma推出（证明）”，它的错误在于自然数的定义，即“自然数是怎样存在的”未经证明。
　　运动是整个宇宙的存在形式。如果宇宙的自然数存在，那么：对实践经验的物有形及为形配数（即形数结合的图1-a1）明确定量表述的公理\Sigma——“宇宙只有一个”，存在一个关于自然数的命题\phi——“自然数是宇宙物质的形与数统一或相结合几何学的内向对称的量子数（图1-a12或图1-a13，即图A）”，\phi是真的，则\phi只能由\Sigma推出（证明）。换言之，根据公理“宇宙只有一个”，将整个宇宙（图1-a1）物质量子化过程最终状态的图1-a12或图1-a13定义为自然数（或物质的量子数），这就证明了哥德尔不完备性定理不成立。
　　而且，在前文中我们已经论证：西方现代数学中的数轴上的实数理论（康托尔创建的集合论及其连续统假设）及其与数轴坐标系有关的空间几何的定理和微积分理论都不成立。

　　华罗庚《数学的用场与发展》一文中说：“对宇宙的认识还将有多么大的进展，我不知道，但可以说，每一步都是离不开数学这个工具的。”华罗庚猜想道：“是否有一个统一的处理方法，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。不管将来他们怎样解决这个问题，但是在处理这些问题的数学方法必须统一。必须有一套既可以解释宏观世界又可以解释微观世界的数学工具。数学一定和物理学刚开始的时候一样，是物理学的助手和工具。在这样的大问题的解决过程中，也可能同牛顿同时发展天体力学和发明微积分那样促进数学的新分支的创造和形成。” 可以说，上述的华罗庚猜想，是数学历史上最伟大的科学猜想。

参考

1. ^《辞海》：“辩证唯物主义——关于自然界、人类社会和思维发展的最一般规律的哲学学说。马克思主义哲学的组成部分，唯物主义哲学发展的高级形态。狄慈根在1886年出版的《一个社会主义者在认识领域中的漫游》一书中，最早用以表述由马克思和恩格斯创立的新唯物主义。列宁和毛泽东等多次使用这一术语。它在科学实践观基础之上，正确回答了哲学基本问题。它是唯物主义和辩证法有机的统一。既同唯心主义和形而上学根本对立，又同一切旧唯物主义有原则区别。辩证唯物主义认为：世界是物质的，意识是物质高度发展的产物，是对物质的反映；这种反映是能动的辩证的过程，它依赖于实践，又转过来为实践服务；世界是普遍联系和运动发展的，对立统一规律是宇宙的最根本的规律，矛盾推动事物的运动和变化；辩证法、认识论和逻辑三者是一致的。它同历史唯物主义密切联系，成为无产阶级的世界观和方法论，随着科学和实践的发展而不断丰富发展。” https://www.zhihu.com/question/394611145/answer/2690722285
2. ^《辞海》：实践唯物主义——马克思、恩格斯对他们创立的新唯物主义的一种指称。因强调社会实践和创立科学的实践观而得名。在《德意志意识形态》中，马克思、恩格斯为批判以费尔巴哈为代表的直观唯物主义而提出：“对实践的唯物主义者即共产主义者来说，全部问题都在于使现存世界革命化，实际地反对并改变现存的事物。”（《马克思恩格斯选集》第1卷第155页）这一指称揭示了马克思主义哲学区别于旧哲学的最显著的特点。参见“辩证唯物主义”“历史唯物主义”。 https://www.zhihu.com/question/394611145/answer/2690722285
3. ^《辞海》：决定论——与“非决定论”相对。决定论是承认一切事物具有规律性、必然性和因果制约性的哲学学说。有机械决定论、统计决定论和辩证决定论三种形态。机械决定论（即形而上学决定论）主张自然界有客观规律，但简单地将其归结为机械联系，否认偶然性和人的主观能动性，否认社会领域的规律性。统计决定论承认事物运动的随机性，但主张其总的过程和趋势按概率分布规律运行。辩证唯物主义科学地阐明了必然和偶然、必然和自由、客观规律性和人的主观能动性之间的关系，是辩证的决定论。
4. ^中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局. 《马克思恩格斯文集·第四卷》. 人民出版社，2009年12月第1版: 277—279. https://pan.baidu.com/s/1yJJe6SgApw4vxNet6pIWhA?pwd=1234
5. ^席泽宗. 欧几里得《几何原本》的中译及其意义. [J]. 科学文化评论，2008. 5（2）：71-72.  http://sourcedb.scr.cas.cn/zwqkk/gwqkwz/200911/t20091121_2672896.html
6. ^《辞海》：“思辨哲学——试图从概念中推出实在，使客观世界的发展服从于人的思维构造出来的一般法则的哲学，包括对超感知的本体、世界的起源乃至整个彼岸世界的研究。康德主张，当不能以经验的方式通达其对象或相关的概念时，则这种理论的知识是思辨的。常特指费希特、谢林特别是黑格尔的哲学。黑格尔曾把他所讲授的逻辑学课程称为‘思辨哲学’。他们在对思辨的辩证研究中猜测到了客观世界发展的某些规律。”  https://www.zhihu.com/question/360965839/answer/2733510483
7. ^《辞海》：实事求是——《汉书·河间献王传》：“修学好古，实事求是。”颜师古注：“务得事实，每求真是也。”谓根据实证，求索真理。毛泽东在《改造我们的学习》一文中，对这一古语的含义作了新的解释：“‘实事’就是客观存在着的一切事物，‘是’就是客观事物的内部联系，即规律性，‘求’就是我们去研究。”（《毛泽东选集》第3卷第801页）实事求是是马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论的精髓，也是中国共产党的思想路线。实事求是和解放思想是统一的。  https://www.zhihu.com/question/28758453/answer/2370938977
8. ^^ab〔美〕莫里斯•克莱因. 古今数学思想: 第三册[M]. 邓东皋、张恭庆 等译.上海: 上海科学技术出版社, 2014：a353页；b169-170页
9. ^《辞海》：形而上学——①书名。古希腊哲学家亚里士多德著。②哲学名词。其涵义有：（1）从黑格尔开始，被用作反辩证法的同义词。马克思主义哲学指出，形而上学的特点是用孤立、静止、片面、表面的观点去看世界，否认事物因内部矛盾引起发展变化的学说。形而上学的思想在古代即已产生。在欧洲，流行于15世纪后半期到18世纪。当时科学家们将自然界划分为各个部分，并从外部分门别类地加以考察。这种思想方法，由培根和洛克从自然科学移植到哲学上，就造成了当时哲学的形而上学的局限性。（2）在哲学史上，指研究超感觉的、经验以外对象的哲学。如德国雅斯贝斯提出，形而上学是关于自在存在，即超越存在的理论。现代有的唯心主义还常用“形而上学”来指责唯物主义。  https://kxfx.coding.net/s/1bc4ed2a-dad5-43b4-a234-ecc48e293ec8/93
10. ^《辞海》：辩证法——关于普遍联系和发展的哲学学说。源出希腊语dialego，意为谈话、论战的技艺。后指和形而上学相对立的世界观和方法论。辩证法经历了三种基本的历史形式：古代朴素的辩证法，以黑格尔为代表的唯心辩证法和马克思主义的唯物辩证法。中国古代著作《周易》《老子》等具有丰富的、朴素的辩证法思想；古希腊的哲学家赫拉克利特、亚里士多德等都是自发的辩证论者。古代辩证法的思想是朴素、直观的，因而是不完备的。在中世纪的欧洲，常将逻辑称为辩证法，经院哲学将辩证法变成繁琐的论证和诡辩。17-18世纪形而上学占统治地位，但笛卡儿、斯宾诺莎等，对辩证法仍有所贡献，卢梭和狄德罗的著作中有许多辩证法的范例。在德国古典哲学中，康德关于理性矛盾（二律背反）的思想包含着辩证法。黑格尔对辩证法作了重要的贡献。他不只把辩证法看作是思维方法【按：《辞海》的此说有误。正确的陈述[11]见恩格斯《自然辩证法》】，而且第一个明确地在宇宙观意义上使用辩证法，并且在客观唯心主义的基础上建构了辩证法的体系。马克思、恩格斯创立了崭新的科学的唯物辩证法。唯物辩证法是客观物质世界的发展规律和认识发展规律的正确反映。就其实质来说，它是批判的和革命的。是无产阶级的世界观和方法论。
11. ^辩证法的规律，见恩格斯《自然辩证法》中说：“辩证法的规律是从自然和人类社会的历史中抽象出来的。辩证法的规律不是别的，正是历史发展的这两个方面和思维本身的最一般的规律。实质上它们归结为下面三个规律：量转化为质和质转化为量的规律；对立的相互渗透的规律；否定的否定的规律。所有这三个规律都曾被黑格尔以其唯心主义的方式只当作思维规律而加以阐明；……错误在于：这些规律是作为思维规律而强加给自然界和历史的，而不是从它们当中抽引出来的。从这里就产生出整个牵强的并且常常是可怕的虚构：宇宙，不管它愿意与否，必须符合于一种思想体系，而这种思想体系自身又只是人类思维某一特定发展阶段的产物。如果我们把事情顺过来【按：即从具体操作改变或运动个别物质的实践出发】，那么一切都会变得很简单，在唯心主义哲学【按：即形而上学，包括以黑格尔为代表的唯心辩证法】中显得极端神秘的辩证法规律也立刻就会变得简单而明白的了。”参见恩格斯.自然辩证法（中译本）[M].北京:人民出版社，1971:46.  https://mp.weixin.qq.com/s/Sm6gBxaPRgr-drOkSq2qpA
12. ^爱因斯坦. 理论必须以经验事实为依据. //载于《爱因斯坦文集》（第三卷）[M]. 许良英、范岱年编译.北京: 商务印书馆, 1979：438.  https://zhuanlan.zhihu.com/p/551553858
13. ^ 海森堡 W. 基本粒子是什么?[G]. 范岱年译.//中国科学技术大学《现代物理学参考资料》编写组. 现代物理学参考资料: 第三集. 北京: 科学出版社, 1978: 5.  https://mp.weixin.qq.com/s/Sp0cc0B40fZGxNR4RzNJMg
14. ^潘建伟. 《潘建伟院士：新量子革命》. 未来论坛. 2019-05-02.  https://mp.weixin.qq.com/s/gD0pxYf4xr2kQXS1ni1n5Q
15. ^潘建伟. 《潘建伟院士：新量子革命》. 未来论坛. 2019-05-02.  https://mp.weixin.qq.com/s/r1VEXowjVstMuICVelw9fw
16. ^爱因斯坦. 关于理论物理学基础的考查（1940年5月15日）. //载于《爱因斯坦文集》（第一卷）[M]. 许良英、范岱年编译.北京: 商务印书馆, 1976：389—391.
17. ^HALMOS P R.数学的进展减慢了吗？(下)[J]. 刘华杰，摘译．世界科学（月刊），1991 (12): 6—7.  https://www.ixueshu.com/document/d08af278d1dffe95318947a18e7f9386.html
18. ^^ab〔美〕莫里斯•克莱因. 古今数学思想: 第一册[M]. 张理京、张锦炎、江泽涵,等,译. 上海科学技术出版社, 2014:43-44.  https://zhuanlan.zhihu.com/p/266752173