数据结构篇：TreeMap的底层实现---红黑树（一）
1.简介
红黑树是一种自平衡二叉查找树，它的统计性能要好于平衡二叉树（AVL树），它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的：它可以在 O（log n） 时间内做查找，插入和删除等操作。
2.红黑树的性质：
总的来说，红黑树是一种满足以下五个性质的二叉查找树：
性质1：每个节点是红的或者黑色
性质2：根是黑色
性质3：所有叶子都是黑色（叶子是NIL节点）
性质4：如果一个节点是红的，则它的两个儿子都是黑的
性质5：从任意一个节点到其叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。
这五个性质强制了红黑树的关键性质：从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。为什么呢？我们从性质4可以知道，任何一个简单路径上不能有两个毗邻的红色节点。这样，最短的可能路径全是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。同时根据性质5，我们知道，所有最长的可能路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。
这里我们以Java中的TreeMap为例，结合详细的图解，讲解下红黑树（Red-Black tree）的查找、插入、删除的过程。
Java的TreeMap实现了SortedMap接口，也就是说会按照key的大小顺序对Map中的元素进行排序，key大小的评判可以通过其本身的顺序，也可以通过构造时传入的比较器（Comparator）。
出于性能原因，TreeMap是非同步的（not synchronized），如果需要在多线程环境使用，需要程序员手动同步；或者通过如下方式将TreeMap包装成（wrapped）同步的：
SortedMap m = Collections.synchronizedSortedMap(new TreeMap(...));这里说下旋转的概念：
当查找树的结构发生改变时，红黑树的条件可能被破坏，需要通过调整使得查找树重新满足红黑树的条件。调整可以分为两类：一类是颜色调整，即改变某个节点的颜色；另一类是结构调整，集改变检索树的结构关系。结构调整过程包含两个基本操作：左旋（Rotate Left），右旋（RotateRight）。
左旋（Rotate Left）：
左旋的过程是将x的右子树绕x逆时针旋转，使得x的右子树成为x的父亲，同时修改相关节点的引用。旋转之后，二叉查找树的属性仍然满足。
左旋代码如下：
//Rotate Left
private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {
if (p != null) {
Entry<K,V> r = p.right;
p.right = r.left;
if (r.left != null)
r.left.parent = p;
r.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = r;
else if (p.parent.left == p)
p.parent.left = r;
else
p.parent.right = r;
r.left = p;
p.parent = r;
}
}右旋（RotateRight）：
右旋的过程是将x的左子树绕x顺时针旋转，使得x的左子树成为x的父亲，同时修改相关节点的引用。旋转之后，二叉查找树的属性仍然满足。
代码如下;
//Rotate Right
private void rotateRight(Entry<K,V> p) {
if (p != null) {
Entry<K,V> l = p.left;
p.left = l.right;
if (l.right != null) l.right.parent = p;
l.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = l;
else if (p.parent.right == p)
p.parent.right = l;
else p.parent.left = l;
l.right = p;
p.parent = l;
}
}3.get（）方法剖析：
get（Object key）方法根据指定的key值返回对应的value，该方法调用了getEntry（Object key）得到相应的entry，然后返回entry.value。因此getEntry（）是算法的核心。算法的思想是根据key的自然顺序（或者定义的比较器）对二叉树进行查找。直到找到满足的entry。
实现代码如下：
//getEntry()方法
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
......
if (key == null)//不允许key值为null
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;//使用元素的自然顺序
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = k.compareTo(p.key);
if (cmp < 0)//向左找
p = p.left;
else if (cmp > 0)//向右找
p = p.right;
else
return p;
}
return null;
}4.put（）方法剖析
put（K key，V value）方法是将指定的KV键值对添加到map里，该方法会首先对map做一次查找，看是否包含该元组，如果包含则直接返回，查找过程类似于getEntry（）方法，如果没有找到则会在红黑树中插入新的entry，如果插入之后破坏了红黑树的约束，还需要进行调整（1.旋转 2.改变某些节点的颜色）
/*
*首先在红黑树上找到合适的位置，然后创建新的entry并插入。
*难点是函数fixAfterInsertion()的实现，需要改变某些节点的颜色，或者对某些节点进行旋转。
*/
public V put(K key, V value) {
......
int cmp;
Entry<K,V> parent;
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;//使用元素的自然顺序
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0) t = t.left;//向左找
else if (cmp > 0) t = t.right;//向右找
else return t.setValue(value);
} while (t != null);
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);//创建并插入新的entry
if (cmp < 0) parent.left = e;
else parent.right = e;
fixAfterInsertion(e);//调整
size++;
return null;
}
fixAfterInsertion()的代码如下：
//红黑树调整函数fixAfterInsertion()
//情况2其实是落在情况3内的。情况4～情况6跟前三种情况是对称的
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
x.color = RED;
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) {//如果y为null，则视为BLACK
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况1
setColor(y, BLACK); // 情况1
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); // 情况1
x = parentOf(parentOf(x)); // 情况1
} else {
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x); // 情况2
rotateLeft(x); // 情况2
}
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况3
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); // 情况3
rotateRight(parentOf(parentOf(x))); // 情况3
}
} else {
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况4
setColor(y, BLACK); // 情况4
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); // 情况4
x = parentOf(parentOf(x)); // 情况4
} else {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x); // 情况5
rotateRight(x); // 情况5
}
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况6
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); // 情况6
rotateLeft(parentOf(parentOf(x))); // 情况6
}
}
}
root.color = BLACK;
}