那些让你加快解题速度的高中数学公式-28 利用公式解决正四面体内切球和外接球的问题

作者:本质教育 王馨怡

  1. 简单的题目做得又快又对

对于任何考试(例如高考),本质教育有一条重要的原则:

那些考试拿高分的,一定是简单的题目做得又快又对,这样他们才有时间去思考难题

因此,适当地掌握一些教材中没有提到,但是可以加速解题过程的公式和定理,对提高解题速度,尤其是选择和填空题的解题速度极为有效,从今天开始我们将陆续介绍这些公式及定理。(文章尾部附有往期文章链接

2. 解题公式

我们先证明一下这个公式:


3. 实战演示

接下来,我们用两道例题来展示一下这个公式的简便性与实用性。

例1:

在正四面体ABCD中,其棱长为a,若正四面体ABCD有一个内切球,则这个球的表面积为 .

例2:

(2018•新华区校级模拟)已知正四面体PABC的棱长均为a,0为正四面体PABC的外接球的球心,过点0作平行于底面ABC的平面截正四面体PABC,得到三棱锥PA1B1C1和三棱台ABCA1B1C1,那么三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为

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编辑于 05-02

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