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什么是相关系数

什么是相关系数

在与HiFi相关的无数争吵和意见分歧中,经常出现的一种说法就是,耳机的主观音质和听感和很多因素都有关系,不只是频响,也包括THD、IMD、相位响应、冲击响应、群时延、CSD累积谱衰减、左右一致性等。虽然这些参数或多或少都会影响我们听到耳机声音的好与坏,但是,究竟哪些参数才是重要的?每个参数究竟会影响我们听到耳机声音好坏的多少?这些问题其实是个可以通过统计学方法进行科学的计算的,而不是每当有人说耳机频响重要时,总会有人说其他也重要所以不能只看频响。虽然我自己的测评中,从来都没有只看频响。何况就算看频响也没多少人知道该怎么看,更别说瀑布图了(低频)。。。也不是同时有多个参数对耳机的声音或多或少都有影响,所以耳机的音质与听感就变成不可知了。

统计学中,通常用相关系数描述两个变量之间的相关程度。

相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。
——百度百科

常见的相关系数为简单相关系数,简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数,其定义式为:

r值的绝对值介于0~1之间。通常来说,r越接近1,表示x与y两个量之间的相关程度就越强,反之,r越接近于0,x与y两个量之间的相关程度就越弱。一般认为:

当然,这个分类方法也有不同的阈值。

我们再回头看Sean Olive博士的耳机主观音质/听感预测算法。

如何通过频响曲线看耳机的音质好坏?www.zhihu.com图标https://www.bilibili.com/video/av53111011/www.bilibili.com

对于入耳式耳机而言,仅通过频响曲线的预测分数与盲听主观评分在95%置信区间内的相关系数为r=0.91。也就是说,按照上图的相关程度与r值之间的对应关系,仅通过频响曲线得到的耳机主观音质/听感分数与实际盲听打分之间的相关性极高。

当然了,极高的相关性不等于完全相关。所以不只是从心理声学的角度,从数学的角度上来说,主观评价依旧是有意义的。主客观相结合的评价方法是目前业内主流的声学产品评价方法,在未来的一段时间内也依旧会是主流方法。

那么对于耳机的主观评分与价格时间的关系,对于头戴式耳机、压耳式耳机和入耳式耳机而言,其相关系数分别为0.23、0.22、0.18。这说明耳机的主观音质与价格之间的关系低相关或极低相关。



至于什么是ANOVA方差分析,我会在以后的文章中作详细解释并结合实际案例说明。

编辑于 2019-11-29

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